Violympic toán 7

_ Yuki _ Dễ thương _

Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn đẳng thức xy = x + y

An Lê Khánh
11 tháng 3 2017 lúc 20:35

hình như là chỉ có 1 cặp hay sao ấy

Bình luận (1)
Lightning Farron
11 tháng 3 2017 lúc 21:01

\(xy=x+y\Leftrightarrow xy-y=x\)

\(\Leftrightarrow y\left(x-1\right)=x\Leftrightarrow y=\dfrac{x}{x-1}\)

Ta có: \(\dfrac{x}{x-1}=\dfrac{x-1+1}{x-1}=\dfrac{x-1}{x-1}+\dfrac{1}{x-1}=1+\dfrac{1}{x-1}\)

Suy ra \(1⋮x-1\Rightarrow x-1\inƯ\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\)\(\Rightarrow x\in\left\{2;0\right\}\)

*)Xét \(x=0\Rightarrow y=\dfrac{x}{x-1}=\dfrac{0}{0-1}=0\)

*)Xét \(x=2\Rightarrow y=\dfrac{x}{x-1}=\dfrac{2}{2-1}=\dfrac{2}{1}=2\)

2 cặp số nguyên \((x;y)\) thỏa mãn

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN