Giả sử mỗi lò xo có độ cứng k --> n lò xo giống nhau ghép song song có độ cứng: n.k
Cơ năng ban đầu của hệ là: \(W=\frac{1}{2}nk.A^2\)
Khi vật tới li độ A/n thì:
+ Thế năng của lò xo: \(W_t=\frac{1}{2}nk.\left(\frac{A}{n}\right)^2\)
+ Động năng \(W_đ\)
Khi tách nhẹ một lò xo ra khỏi hệ thì:
+ Thế năng của lò xo: \(W_{t'}=\frac{1}{2}\left(n-1\right)k.\left(\frac{A}{n}\right)^2\)
+ Động năng \(W_đ\)không đổi.
Như vậy, độ giảm cơ năng của hệ bằng độ giảm thế năng, là: \(\Delta W=W_t-W_{t'}=\frac{1}{2}nk.\left(\frac{A}{n}\right)^2-\frac{1}{2}\left(n-1\right)k.\left(\frac{A}{n}\right)^2=\frac{1}{2}k\left(\frac{A}{n}\right)^2\)
Cơ năng lúc sau: \(W'=W-\Delta W=\frac{1}{2}nkA^2-\frac{1}{2}k\left(\frac{A}{n}\right)^2=\frac{1}{2}\left(n-\frac{1}{n^2}\right)kA^2\)
Mà: \(W'=\frac{1}{2}\left(n-1\right)kA'^2\)
Suy ra: \(\frac{A'}{A}=\sqrt{\frac{n^3-1}{n^2\left(n-1\right)}}=\frac{\sqrt{n^2+n+1}}{n}\)
\(\Leftrightarrow A'=\frac{A}{n}\sqrt{n^2+n+1}\)
Đáp án B.
