Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho tam giác ABC nhọn có BC=a AC=b AB=c và b+c=2a
A. Cm a/SinA=b/SinB=c/SinC
B. Cm SinB + SinC = 2SinA
Bài 1: Cho ΔABC, góc A = α (0o < α < 900). Vẽ các đường cao BD và CE
a) CMR: DE = BC . cosA
b) Gọi M là trung điểm BC. Tính α để ΔMDE đều
Bài 2: Cho ΔABC nhọn. Gọi a,b,c lần lượt là độ dài cạnh BC,AC,AB.
a) CMR: \(\frac{\alpha}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}\)
b) Có thể xảy ra: sinA = sinB - sinC không ?
3 , Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là a , b , c nội tiếp (o ; R ) . CMR :
a , a\sinA = b\sinB = c\sinC = 2R
b , Diện tích tam giác ABC = abc\4R .
Xem chi tiết
Cho tam giác ABC nội tiếp (O;R)
a) chứng minh : \(2R=\dfrac{AC}{sinB}=\dfrac{AB}{sinC}=\dfrac{BC}{sinA}\)
b) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Tia AO cắt (O) tại D . Gọi I là trung điểm của BC. chứng minh cho H,I,D thẳng hàng.
1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AH 12cm, BC 25cm. Tính BH, HC, AB, AC
2. Tam giác ABC vuông tại B, góc A 30 độ, AB a. Tính độ dài các cạnh của tam giác theo a
3. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn
a. CM: sinA + cosA 1
b. Vẽ đường cao AH. CM: AH BC/(cotgB+cotgC)
c. Biết BC 12cm, góc B 60 độ, góc C 45độ. Tính S tam giác ABC.
4. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn ABc, ACb, BCa.
a. Cmr: a/(sinA) b/(sinB) c/(sinC)
b. Biết 2a b+c. CM: 2sinA sinB+sinC.
5. Cho tam giác ABC có 3 góc nh...
Đọc tiếp
1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AH = 12cm, BC = 25cm. Tính BH, HC, AB, AC
2. Tam giác ABC vuông tại B, góc A = 30 độ, AB = a. Tính độ dài các cạnh của tam giác theo a
3. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn
a. CM: sinA + cosA >1
b. Vẽ đường cao AH. CM: AH= BC/(cotgB+cotgC)
c. Biết BC = 12cm, góc B = 60 độ, góc C = 45độ. Tính S tam giác ABC.
4. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn AB=c, AC=b, BC=a.
a. Cmr: a/(sinA) = b/(sinB) = c/(sinC)
b. Biết 2a= b+c. CM: 2sinA = sinB+sinC.
5. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, AB=c, AC=b, BC=a. Cmr: a^2 = (b^2)+(c^2)-2bc. cosA
6. Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn, góc B > góc C, đường cao AH và trung tuyến AM. Đặt góc HAM = α . CM: tg α = (cotgC-cotgB)/2
7. Cho đường tròn tâm O và M là điểm ở ngoài đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến MA, MB (A, B là tiếp điểm) và một cát tuyến cắt đường tròn tại C, D,
a/ Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh bốn điểm A,B,O,I nằm trên một đường tròn.
b/ AB cắt CD tại E. Chứng minh MA^2=ME.MI
Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết \(\frac{sinB}{sinC}=\frac{4}{5}\) và \(BC=2\sqrt{41cm}\) . Tính AB và AC.
Cho tam giác ABC có góc A là góc tù. Chứng minh rằng:
sin( B+C)= sinB .cosC+ cosB .sinC
1.Cho tg ABC nhọn
Cm BC\ sụa = AC\sinB = AB\ sinC
2.
Tính số đo góc nhọn a biết
tan a+ cot a =2
3. Cho tg ABC nhọn
Cm Sabc =1\2 BC.BA.sinB
Cho tam giác ABC có góc B = 60 độ, BC = 8cm, AB + AC = 12cm. Tính AB, AC
(ko dùng sin,cos)