Bài 2: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

+ Đoạn AH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc

+ Đoạn AB gọi là đường xiên

+ Đoạn HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB lên đường thẳng ra

2.Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên

Định lý 1: Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.

3. Quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng

Định lý 2: Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó;

a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn

b) Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn

c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau và ngược lại nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.

Kẻ đường cao AH của ∆PQR

=> H là trung điểm của QR

=> HR = 1/2 QR = 3cm

∆PHR vuông tại H

nên PH² = PR² – HR² (định lý pytago)

PH² = 25- 9 = 16=> PH = 4cm

Đường vuông góc PH = 4cm là đường ngắn nhất trong các đường kẻ P đến đường thẳng QR. Vậy chắc chắn có một đường xiên PM = 4,5cm (vì PM = 4,5cm > 4cm) kẻ từ P đến đường thẳng QR.

∆PHM vuông góc tại H nên HM² = PM² – PH² (định lý pytago)

=> HM² = 20,25 – 16 = 4, 25

=> HM = 2,1cm

Vậy trên đường thẳng QR có hai điểm M như vậy thỏa mãn điều kiện HM = 2,1cm

Vì HM < HR => M nằm giữa H và R hay hai điểm này nằm trên cạnh QR, và nằm khác phía đối với điểm H

Hình đây nhak :))

Tren AC lấy Fsao cho AB=AF

Xét ΔABE và ΔAFE có

AB=AF

\(\widehat{BAE}=\widehat{FAE}\)

AE chung

Do đó: ΔABE=ΔAFE

Suy ra: BE=EF

Xét ΔEFC có FC>EC-EF

=>FC>EC-BE

mà FC=AC-AB

nên AC-AB>EC-EF

hay AC-AB>EC-EB

Ta có: BE vuông góc với AM ( GT)
=> BE<BM ( quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên) (1)
Lại có: CF vuông góc với AM (GT)
=> CF<CM ( quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên) (2)
Từ (1) và (2) => BE+CF<BM+CM
=> BE+CF<BC
Ở trong hình BE, CF vuông góc với AM nhé

Các bạn giúp mik vs