Câu 12. Cho hình chóp \( S.ABCD \) đáy là hình thang vuông tại \( A \) và \( D \), \( SA \perp (ABCD) \). Góc giữa \( SB \) và mặt phẳng đáy bằng \( 45^\circ \). \( E \) là trung điểm của \( SD \), \( AB = 2a \), \( AD = DC = a \). Gọi \( G \) là trọng tâm của tam giác \( ACE \). Chọn hệ tọa độ \( Oxyz \) như hình vẽ dưới.
a) Lập phương trình mặt phẳng \( (SAC) \).
b) Tính khoảng cách từ điểm \( B \) đến mặt phẳng \( (AEC) \).
Câu 11. Cho tứ diện \( OABC \), có \( OA, OB, OC \) đôi một vuông góc và \( OA = 5, OB = 2, OC = 4 \). Gọi \( M, N \) lần lượt là trung điểm của \( OB \) và \( OC \). Gọi \( G, K \) lần lượt là trọng tâm của tam giác \( ABC \) và \( AMN \). Chọn hệ tọa độ \( Oxyz \) như hình vẽ dưới.
\( G \left( \frac{2}{3}; \frac{y}{3}; \frac{5}{3} \right) \)
\( K \left( \frac{1}{3}; \frac{2}{3}; \frac{5}{3} \right) \)
a) Lập phương trình mặt phẳng \( (ABC) \).
b) Tính khoảng cách từ điểm \( B \) đến mặt phẳng \( (SMN) \).
Cho \( x, y \) là các số thực thỏa mãn \( f(x, y) = \log_4 (x+y) + \log_4 (x-y) \geq 1 \) (*). Các khẳng định sau đúng hay sai?
a) Điều kiện xác định của hàm số \( f(x, y) \) là
\[
\begin{cases}
x+y > 0 \\
x-y > 0
\end{cases}
\]
b) Với cặp số \( x, y \) thỏa mãn điều kiện xác định của hàm số \( f(x, y) \), ta có: \( f(x, y) = x^2 - y^2 \).
c) Cặp số
\[
\begin{cases}
x = 8 \\
y = 16
\end{cases}
\]
thỏa mãn \( f(x, y) = \log_4 (x+y) + \log_4 (x-y) \geq 1 \).
d) Với \( P = 2x - y \) thì \( P_{\min} = 2\sqrt{3} \).
cho tích phân \(I=\int_0^3x^{2026}dx\). Khi đó ln\(I\) có giá trị bằng
1 người đứng từ sân thượng 1 tòa nhà cao 262m, ném 1 quả bi sắt theo phương thẳng đứng hướng xuống (bỏ qua sức cản của không khí) với vận tốc 20m/s. Hỏi sau 5s thì quả bi sắt cách mặt đất 1 đoạnbao nhiêu mét (cho gia tốc trọng trường a=10m/\(s^2\))
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = BC = 2\) và \(CC' = 4\). Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của cạnh \(BC\) và \(AA'\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(B'D'\) và \(MN\) bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu 17. Cho hình (H) giới hạn bởi các đường y = \frac{2}{x}, y = 0, x = 1 và x = 4.
a) \int_{1}^{m} \frac{1}{x} \, dx = 2 khi m = e^2.
b) Diện tích hình (H) bằng 4 \ln 2.
c) Thể tích của khối tròn xoay khi quay hình (H) xung quanh trục hoành bằng 2\pi.
d) Gọi x = k là đường thẳng chia hình (H) thành 2 phần có diện tích bằng nhau. Khi đó k = 1.
```
Cho \( x, y \) là các số thực thoả mãn \( f(x, y) = \log_4 (x+y) + \log_4 (x-y) \geq 1 \) (*). Các khẳng định sau đúng hay sai?
a) Điều kiện xác định của hàm số \( f(x, y) \) là
\[
\begin{cases}
x+y > 0 \\
x-y > 0
\end{cases}
\]
b) Với cặp số \( x, y \) thoả mãn điều kiện xác định của hàm số \( f(x, y) \), ta có: \( f(x, y) = x^2 - y^2 \).
c) Cặp số
\[
\begin{cases}
x = 8 \\
y = 16
\end{cases}
\]
thoả mãn \( f(x, y) = \log_4 (x+y) + \log_4 (x-y) \geq 1 \).
d) Với \( P = 2x - y \) thì \( P_{\min} = 2\sqrt{3} \).
```
A. \( -5 \). \hspace{20pt} B. \( -1 \). \hspace{20pt} C. \( 2 \). \hspace{20pt} D. \( 4 \).
Cho hình chóp \( S.ABC \) có đáy là tam giác \( ABC \) vuông tại \( B \). Đường thẳng vuông góc với đáy \( ABC \). Đường thẳng \( BC \) vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
A. \( (SAC) \). \hspace{20pt} B. \( (SBC) \). \hspace{20pt} C. \( (ABC) \). \hspace{20pt} D. \( (SAB) \).
