Ôn tập toán 6

a) 5.p2 - 11.q2 = 1

ủng hộ nha 0 like

Ta có: a1 = 1, a2 = -1

=> a3 = 1 . -1 = -1

=> a4 = -1 . -1 = 1

=> a5 = -1 . 1 = -1

=> a6 = 1 . -1 = -1

Từ các số trên ta có chu kì ( 1 , -1, -1 ). ( Chu kì 3 )

mà 100 : 3 dư 1 => a100 = 1

Vậy : a100 = 1

Lẻ là 1

Chẵn là -1

=>\(a_{100}\)là chẵn nên a₁₀₀=-1

Vậy a₁₀₀=-1

Đoán vậy ==

1 SHIFT STO A

2 SHIFT STO B

Nhập vào máy biểu thức sau :

M=M+1:C=A.B:A=B:B=C CACL = = ...=

Khi lặp lại quy trình ấn phím liên tục ta thấy rằng a_2n(n thuộc N*) cho kết quả là -1 ,a_2n+1 ( n thuộc N*) cho kết quả là 1

Vậy a₁₀₀=1

a) 

Để \(\left(3x-1\right).\left(-\frac{1}{2}x+5\right)=0\)=> 3x-1=0 hoặc \(-\frac{1}{2}x+5=0\)

=> x= \(\frac{1}{3}\) hoăc \(x=10\)

b)

\(\frac{1}{4}+\frac{1}{3}:\left(2x-1\right)=5\) => \(\frac{1}{3}:\left(2x-1\right)=5-\frac{1}{4}=\frac{19}{4}=>2x-1=\frac{1}{3}:\frac{19}{4}=\frac{4}{57}=>x=\frac{61}{114}\)

c) \(\left(2x+\frac{3}{5}\right)^2-\frac{9}{25}=0=>\left(2x+\frac{3}{5}\right)^2=\frac{9}{25}\)\(=>2x+\frac{3}{5}\in\left\{\pm\frac{3}{5}\right\}=>2x\in\left\{0;\frac{-6}{5}\right\}=>x\in\left\{0;\frac{-3}{5}\right\}\)

d) Xem lại đề

a) để (3x-1).(\(-\dfrac{1}{2}x+5\))=0

=> 3x-1 hoặc \(-\dfrac{1}{2}x+5\) =0

TH1 : 3x-1=0

3x = 0+1=1

x = 1:3 = \(\dfrac{1}{3}\)

TH2 : \(-\dfrac{1}{2}x+5\)= 0

\(-\dfrac{1}{2}x\)= 0 -5 = -5

x= -5 : \(-\dfrac{1}{2}\)

x= 10

d. (3x-\(\frac{1}{2}\))\(^3\) = -\(\frac{1}{9}:3=-\frac{1}{27}=\left(-\frac{1}{3}\right)^3\)

=> \(3x-\frac{1}{2}=\frac{-1}{3}\)

=> 3x = \(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}\)

=> x= \(\frac{1}{18}\)

a)\(A=\left|x-2\right|+\left|x-3\right|=\left|x-2\right|+\left|3-x\right|\)

Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:

\(A=\left|x-2\right|+\left|3-x\right|\ge\left|x-2+3-x\right|=1\)

Dấu "=" xảy ra khi \(2\le x\le3\)

Vậy \(Min_A=1\) khi \(2\le x\le3\)

b)Ta thấy: \(\left|x-1\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\left|x-1\right|-2\ge-2\)

\(\Rightarrow B\ge-2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=1\)

Vậy \(Min_B=-2\) khi \(x=1\)

c)\(C=\left|x-3\right|+\left|x-4\right|=\left|x-3\right|+\left|4-x\right|\)

Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:

\(\left|x-3\right|+\left|4-x\right|\ge\left|x-3+4-x\right|=1\)

Dấu "=" xảy ra khi \(3\le x\le4\)

Vậy \(Min_C=1\) khi \(3\le x\le4\)

d)\(D=\left|x-1\right|+\left|x+5\right|+2=\left|x-1\right|+\left|-\left(x+5\right)\right|+2\)

\(=\left|x-1\right|+\left|-x-5\right|+2\)

Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:

\(\left|x-1\right|+\left|-x-5\right|+2\ge\left|x-1+\left(-x\right)-5\right|+2=6+2=8\)

Dấu "=" xảy ra khi \(-5\le x\le1\)

Vậy \(Min_D=8\) khi \(-5\le x\le1\)

2,1,3,1

a)\(A=\left|x-2\right|+\left|x-3\right|\)

\(=\left|x-2\right|+\left|3-x\right|\ge\left|x-2+3-x\right|\ge\left|1\right|=1\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(\left(x-2\right)\left(3-x\right)\ge0\)

Suy ra \(2\le x\le3\)

Vậy GTNN của A là 1 khi \(2\le x\le3\)

b)Vì \(\left|x-1\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\left|x-1\right|-2\ge-2\)

\(\Rightarrow B\ge-2\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(\left|x-1\right|=0\)

\(\Rightarrow x-1=0\)

\(\Rightarrow x=1\)

Vậy GTNN của B là -2 khi x=1

c)\(C=\left|x-3\right|+\left|x-4\right|\)

\(=\left|x-3\right|+\left|4-x\right|\ge\left|x-3+4-x\right|\ge\left|1\right|=1\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(\left(x-3\right)\left(4-x\right)\ge0\)

Suy ra \(3\le x\le4\)

Vậy GTNN của C là 1 khi \(3\le x\le4\)

d)\(D=\left|x-1\right|+\left|x+5\right|+2\)

\(=\left|x-1\right|+\left|-x-5\right|\ge\left|x-1+\left(-x\right)-5\right|+2\ge\left|-6\right|+2=8\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(-5\le x\le1\)

Vậy GTNN của D là 8 khi \(-5\le x\le1\)

(+) Chứng minh chiều thuận
Theo đề ra ta có 2 số thõa mãn là \(\begin{cases}km+x\\lm+x\end{cases}\) ( với k ; l ; m là số nguyên )

Xét hiệu :

\(\left(km+x\right)-\left(lm+x\right)=km-lm=m\left(k-l\right)⋮m\)

(+) Chứng minh chiều đảo :

Ta sẽ c/m bằng phương pháp phản chứng .

Giả sử a - b chia hết cho m ( 1 ) nhưng a và b không có cùng số dư khi chia cho m 

\(\Rightarrow\begin{cases}a=mk+x\\b=ml+y\end{cases}\)\(\left(k;m;x;y\in N;x,y< m;x\ne y\right)\)

=> Hiệu \(a-b=\left(mk+x\right)-\left(lk+y\right)\)

\(\Rightarrow a-b=m\left(lk-l\right)+\left(x-y\right)\)

Xét m(k - l ) chia hết cho m

x ; y < m

=> x - y < m

=> x - y không chia hết cho m

\(\Rightarrow m\left(lk-l\right)+\left(x-y\right)⋮̸m\) ( 2 )

(1) và (2) mâu thuẫn

=> Giả sử sai

=> Đpcm

Gia su :a÷m du r,b÷m cung du r ta co:

a=m×n+r

b=m×p+r

a-b=m×n+r-m×p+r=m×n-m×p=m×(n-p)

Trong do m chia het cho m nen khi nhan voi n-p se duoc 1 so chia het cho m.

lam chuyen

Mình làm câu b theo cách hiểu của mình thôi nhé:

Có 2 quy luật:

1) Các số đối nhau đều có 1 c/s giống nhau (VD: 27; 256 giống nhau ở c/s 2; 16; 125 giống nhau ở c/s 1)

=> ? có một c/s là c/s 8 (vì ? nằm đói diện với c/s 8)

2) Tích của 2 trong số các số này là một lũy thừa bậc 7 sắp xếp theo thứ tự từ lớn đến bé:

8 x 16 = 2⁷

27 x ? = 3⁷

64 x 256 = 4⁷

125 x 625 = 5⁷

=> ? 3⁷ : 27 = 3⁷ : 3³ = 3⁴ = 81 (TMĐK ? có c/s 8)

Vậy số ? là số 81

câu a tìm mấy số vậy c ? 

1 số

7762&#x2261;1(mod3)&#x21D2;776776&#x2261;1(mod3)" role="presentation" style="border:0px; color:rgb(40, 40, 40); direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-family:helvetica,arial,sans-serif; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-wrap:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">7762≡1(mod3)⇒776776≡1(mod3)
777777&#x2261;0(mod3)" role="presentation" style="border:0px; color:rgb(40, 40, 40); direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-family:helvetica,arial,sans-serif; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-wrap:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">777777≡0(mod3)
7782&#x2261;1(mod3)&#x21D2;778778&#x2261;1(mod3)" role="presentation" style="border:0px; color:rgb(40, 40, 40); direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-family:helvetica,arial,sans-serif; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-wrap:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">7782≡1(mod3)⇒778778≡1(mod3)
&#x21D2;A&#x2261;2(mod3)" role="presentation" style="border:0px; color:rgb(40, 40, 40); direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-family:helvetica,arial,sans-serif; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-wrap:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">⇒A≡2(mod3)