Ôn tập: Phương trình bâc nhất một ẩn

\(2x^2+3xy-2y^2=7\\ \Leftrightarrow2x^2+4xy-xy-2y^2=7\\ \Leftrightarrow2x\left(x+2y\right)-y\left(x+2y\right)=7\\ \Leftrightarrow\left(x+2y\right)\left(2x-y\right)=7\)

suy ra \(7⋮x+2y\) và \(7⋮2x-y\\\)

\(\Rightarrow x+2y\) và \(2x-y\inƯ_7=\left\{-1;1;-7;7\right\}\)

\(\dfrac{3y-1}{3y+1}+\dfrac{y-3}{y+3}=2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(3y-1\right)\left(y+3\right)}{\left(3y+1\right)\left(y+3\right)}+\dfrac{\left(y-3\right)\left(3y+1\right)}{\left(y+3\right)\left(3y+1\right)}=\dfrac{2\left(3y+1\right)\left(y+3\right)}{\left(3y+1\right)\left(y+3\right)}\)

\(\Rightarrow\left(3y+1\right)\left(y+3\right)+\left(y-3\right)\left(3y+1\right)=2\left(3y+1\right)\left(y+3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(3y+1\right)\left(y+3\right)+\left(y-3\right)\left(3y+1\right)-2\left(3y+1\right)\left(y+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3y+1\right)\left(y+3\right)+\left(y-3\right)\left(3y+1\right)-\left(3y+1\right)\left(2y+6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3y+1\right)\left(y+3+y-3-2y-6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-6\left(3y+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3y+1=0\)

\(\Leftrightarrow3y=-1\)

\(\Leftrightarrow y=\dfrac{-1}{3}\)

Vậy \(S=\left\{\dfrac{-1}{3}\right\}\)

\(\dfrac{3y-1}{3y+1}+\dfrac{y-3}{y+3}=2\) ĐKXĐ: y\(\ne\dfrac{-1}{3},y\ne-3\)

\(\Rightarrow\left(3y-1\right)\left(y+3\right)+\left(y-3\right)\left(3y+1\right)=2\left(3y+1\right)\left(y+3\right)\)

\(\Leftrightarrow3y^2+9y-y-3+3y^2+y-9y-3=6y^2+18y+2y+6\)

\(\Leftrightarrow3y^2+3y^2-6y^2-18y-2y=6+3+3\)

\(\Leftrightarrow-20y=12\)

\(\Leftrightarrow y=\dfrac{-3}{5}\) (TĐK)

\(\Rightarrow S=\left\{\dfrac{-3}{5}\right\}\)

Thiếu đkxđ :))

đkxđ : y \(\ne\dfrac{-1}{3}\)

y \(\ne-3\)

Vậy S = \(\varnothing\)

Cả đề thi giữa HKII môn Vật Lý + Anh + Ngữ Văn nx nha, thks mn nh -_____-

a) \(4x-1=3x-2\)

\(\Leftrightarrow4x-3x=1-2\)

\(\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy tập nghiệm của pt là : \(S=\left\{-1\right\}\)

b) \(x+1=2\left(x-3\right)\)

\(\Leftrightarrow x+1=2x-6\)

\(\Leftrightarrow x-2x=-1-6\)

\(\Leftrightarrow-x=-5\)

\(\Leftrightarrow x=5\)

Vậy tập nghiệm của pt là : \(S=\left\{5\right\}\)

c) \(2\left(x+1\right)+3=2-x\)

\(\Leftrightarrow2x+2+3=2-x\)

\(\Leftrightarrow2x+5=2-x\)

\(\Leftrightarrow2x+x=-5+2\)

\(\Leftrightarrow3x=-3\)

\(\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy tập nghiệm của pt là: \(S=\left\{-1\right\}\)

đề có hơi sai chổ nào k bạn ?

sao x^2=1=> x=1 hoặc x=-1 chứ,nó đâu có vô nghiệm đâu

Điều kiện a để phương trình là phương trình bậc nhất là : a # 0

Với a = -3 , pt có dạng :

-9x - 1 - 3 = 0

<=> -9x = 4

<=> x = \(\dfrac{-4}{9}\)

Vậy,....

a) x⁴ + 2x³ + 5x² + 4x - 12 = 0

=> x⁴ - x³+ 3x³- 3x² + 8x² -8x + 12x - 12 = 0

=> x³( x - 1) + 3x²( x - 1) + 8x( x - 1) + 12 ( x - 1 ) = 0

=> ( x - 1)( x³ + 3x² + 8x + 12 ) = 0

=> ( x - 1)( x³ + 2x² + x² + 2x + 6x + 12 ) = 0

=> ( x - 1)[ x²( x + 2) + x( x + 2) + 6( x + 2) ] = 0

=> ( x - 1)( x + 2)( x² + x + 6 ) = 0

Ta thấy : x² + x + 6

= x² + 2.\(\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+6=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{23}{4}\text{≥}\dfrac{23}{4}>0\text{∀}x\)

=> ( x - 1)( x + 2 ) = 0

=> x = 1 hoặc x = -2

Vậy,....

b) ( x + 1)³ + ( x - 2)³ = ( 2x - 1)³

=>x³+ 3x² + 3x + 1 + x³ - 6x² + 12x - 8 - ( 8x³ - 12x² + 6x - 1)=0

=> 2x³ - 3x² + 15x - 7 - 8x³ + 12x² - 6x + 1 = 0

=> 9x² - 6x³ + 9x - 6 = 0

=> 9x( x + 1) -6( x³ + 1 ) = 0

=> 9x( x + 1) - 6( x + 1)( x² - x + 1) = 0

=> 3( x + 1)( 3x - 2x² + 2x - 2) = 0

=> 3( x + 1)( - 2x² + 5x - 2) = 0

=> 3( x + 1)( - 2x² + x + 4x - 2) = 0

=> 3( x + 1)[ x( 1 - 2x ) - 2( 1 - 2x ) ] = 0

=> 3( x + 1)( 1 - 2x )( x - 2) = 0

Suy ra :

* x + 1 = 0 => x = -1

* 1 - 2x = 0 => x = \(\dfrac{1}{2}\)

* x - 2 = 0 => x = 2

Vậy,.....

1/ x + y + z = 3. Tìm Max P = xy + yz + xz

Ta có: (x - y)² ≥ 0 <=> x² - 2xy + y² ≥ 0 <=> x² + y² ≥ 2xy
hay 2xy ≤ x² + y² , dấu " = " xảy ra <=> x = y
tương tự:
+) 2yz ≤ y² + z²
+) 2xz ≤ x² + z²

cộng 3 vế của 3 bđt trên
--> 2xy + 2yz + 2xz ≤ 2(x² + y² + z²)
--> xy + yz + xz ≤ x² + y² + z²
--> xy + yz + xz + 2xy + 2yz + 2xz ≤ x² + y² + z² + 2xy + 2yz + 2xz
--> 3(xy + yz + xz) ≤ (x + y + z)²
--> 3(xy + yz + xz) ≤ 3²
--> xy + yz + xz ≤ 3

Vậy MaxP = 3 ; Dấu " = " xảy ra <=> x = y = z = 1

Ta có: (x - y)² ≥ 0 <=> x² - 2xy + y² ≥ 0 <=> x² + y² ≥ 2xy
hay 2xy ≤ x² + y² , dấu " = " xảy ra <=> x = y
tương tự:
+) 2yz ≤ y² + z²
+) 2xz ≤ x² + z²

cộng 3 vế của 3 bđt trên
--> 2xy + 2yz + 2xz ≤ 2(x² + y² + z²)
--> xy + yz + xz ≤ x² + y² + z²
--> xy + yz + xz + 2xy + 2yz + 2xz ≤ x² + y² + z² + 2xy + 2yz + 2xz
--> 3(xy + yz + xz) ≤ (x + y + z)²
--> 3(xy + yz + xz) ≤ 3²
--> xy + yz + xz ≤ 3

Vậy Max B = 3 ; Dấu " = " xảy ra <=> x = y = z = 1