a, Xét ΔHBA và ΔABC có:
∠B: chung
∠BHA=∠BAC=90 độ
⇒ΔHBA đồng dạng với ΔABC(g.g)
b, ΔABC có ∠A=90 độ
⇒BC\(^2\) = AB\(^2\) +AC\(^2\) ( định lý pytago)
⇒BC\(^2\) = 12\(^2\) +16\(^2\)
⇒BC\(^2\) = 400
⇒BC=20
ΔHBA đồng dạng với ΔABC (cmt)
⇒\(\dfrac{HB}{AB}\) =\(\dfrac{AB}{BC}\)
⇒\(\dfrac{HB}{12}\) =\(\dfrac{12}{20}\)
⇒HB=\(\dfrac{12.12}{20}\)
⇒HB=7,2
ΔABH có ∠H = 90 độ
⇒AH\(^2\) =AB\(^2\) -BH\(^2\) (định lí pytago)
⇒AH\(^2\) = 12\(^2\) -7,2\(^2\)
⇒AH\(^2\) = 92,16
⇒AH=9,6
c, AD là tia phân giác của ∠BAC
⇒\(\dfrac{AB}{AC}\) =\(\dfrac{BD}{DC}\)
⇒\(\dfrac{AB}{AB+AC}\) =\(\dfrac{BD}{DC+DB}\)
⇒\(\dfrac{12}{12+16}\) =\(\dfrac{BD}{BC}\)
⇒\(\dfrac{12}{28}\) =\(\dfrac{BD}{20}\)
⇒BD=\(\dfrac{12.20}{28}\)
⇒BD≃ 8,6
⇒DC=BC-BD=20-8,6=11,4
d, Ta có MN//BC
⇒ΔAMN đồng dạng với ΔABC ( định lí 2 tam giác đồng dạng )
⇒\(\dfrac{S_{AMN}}{S_{ABC}}\) =(\(\dfrac{AK}{AH}\) )\(^2\)
⇒\(\dfrac{S_{AMN}}{S_{ABC}}\) =(\(\dfrac{3,6}{9,6}\) )\(^2\)
⇒\(\dfrac{S_{AMN}}{S_{ABC}}\) =\(\dfrac{9}{64}\)
mà S\(_{ABC}\) = \(\dfrac{1}{2}\).AB.AC=\(\dfrac{1}{2}\) .12.16=96
⇒S\(_{AMN}\) = \(\dfrac{S_{ABC}.9}{64}\) = \(\dfrac{96.9}{64}\) = 13,5
⇒S\(_{BMNC}\) = S\(_{ABC}\) -S\(AMN\) = 96-13,5=82,5