Ôn tập cuối năm phần hình học

a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC;AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

b: Xét ΔBHA có BE là phân giác

nên EH/EA=BH/BA(1)

Xét ΔBAC có BIlà phân giác

nên IA/IC=BA/BC(2)

Ta có: \(BA^2=BH\cdot BC\)

nên BH/BA=BA/BC(3)

Từ (1), (2)và (3) suy ra EH/EA=IA/IC

hay \(EH\cdot IC=IA\cdot EA\)

Lời giải:

Bạn tự vẽ hình nhé.

a)

Ta thấy $CD$ là đường phân giác trong góc $C$. $CD$ cắt $AH$ tại $E$ nên $CE$ là phân giác góc $HCA$

Theo tính chất đường phân giác:

\(\frac{HE}{AE}=\frac{CH}{AC}\Rightarrow HE.AC=AE.CH\)

b)

Xét tam giác $AHC$ và $BAC$ có:

\(\left\{\begin{matrix} \text{Chung góc C}\\ \widehat{AHC}=\widehat{BAC}=90^0\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle AHC\sim \triangle BAC(g.g)\)

\(\Rightarrow \frac{AC}{HC}=\frac{BC}{AC}\Rightarrow AC^2=HC.BC\)

c)

\(BC=BH+CH=3,6+6,4=10\)

Theo phần b thì \(AC^2=HC.BC=10.6,4=64\Rightarrow AC=8\)

Áp dụng định lý Potago: \(AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=\sqrt{10^2-8^2}=6\)

Diện tích tam giác $ABC$ là: \(\frac{AB.AC}{2}=\frac{6.8}{2}=24\) (cm vuông)

Lời giải:

a) Xét tam giác $DHA$ và $DAB$ có:

\(\left\{\begin{matrix} \text{chung góc D}\\ \widehat{DHA}=\widehat{DAB}=90^0\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle DHA\sim \triangle DAB(g.g)\)

b)

Áp dụng định lý Pitago:

\(BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\)

Ta có: \(\frac{AB.AD}{2}=S_{ABD}=\frac{AH.BD}{2}\)

\(\Rightarrow AH=\frac{AB.AD}{BD}=\frac{6.8}{10}=4,8\)

c)

Pitago: \(HB=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{8^2-4,8^2}=\frac{32}{5}\)

\(\Rightarrow S_{AHB}=\frac{AH.HB}{2}=\frac{4,8.\frac{32}{5}}{2}=15,36\)

\(\frac{S_{HBC}}{S_{DBC}}=\frac{HB}{BD}=\frac{32}{5.10}=0,64\)

\(\Rightarrow S_{HBC}=0,64.S_{DBC}=0,64.\frac{6.8}{2}=15,36\)

Do đó:
\(S_{AHCB}=S_{AHB}+S_{HBC}=15,36+15,36=30,72\) (cm vuông)

Một cách khác cho câu c.

c, Từ C dựng đường cao \(CK\) của tam giác BCD

Dễ dàng chứng minh được AHCK là hình bình hành

Do đó \(AH=CK\)

Ta có: \(S_{AHB}=\dfrac{AH.BH}{2};S_{BCK}=\dfrac{CK.BK}{2}\)

mà \(AH=CK\)(cmt) nên \(S_{AHB}=S_{CKB}\)

Mặt khác \(S_{AHB}=15,36\left(cm^2\right)\)(tính như của chị Akai)

\(\Rightarrow S_{ABCH}=S_{AHB}+S_{CHK}=2.S_{AHB}=2.15,36=30,72\left(cm^2\right)\)

(bài dễ, nói sơ thôi chắc cũng hiểu, chịu khó nha)

1.

a) trường hợp g.g : có 1 A^ chung với DE//BC => cặp góc đồng vị bằng nhau.

b) kq câu a => tỉ số đồng dạng và các tỉ lệ, thay số đo vào thấy ngay

c) CF//= DE => DF // EC (tứ giác DECF là hbh) => cặp góc đồng vị bằng nhau + B^ chung để cm tgđdạng

2. a) , b) là kết quả điển hình rồi, khỏi nói nhé, còn chưa rõ thì bình luận hay ib gì cũng đc

c) áp dụng đl pytago đảo (từ mấy cái số đo cho ở đầu đề)

d) dùng tính chất đường pg trong tam giác kết hợp tính chất dãy tỉ số bằng nhau đã học ở lớp 7 là ra ngay

a: Xét tứ giác DCEN có

M là trung điểm chung của DE và CN

nên DCEN là hình bình hành

Suy ra: DN=CE

b: Ta có: góc DCM=góc MNE

mà góc MNE>góc ECM

nên góc DCM>góc ECM

c: =>CN<CE+CD

=>CN<CE+EN(luôn đúng)

cho mik hỏi F ở đâu?

a: Xét ΔHBA vuông tại Hvà ΔABC vuông tại A có

góc B chung

Do đo: ΔHBA đồng dạng với ΔABC

b: \(BC=\sqrt{15^2+20^2}=25\left(cm\right)\)

\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{15\cdot20}{25}=12\left(cm\right)\)

\(HB=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{15^2}{25}=9\left(cm\right)\)

Xét ΔABH có AD là phân giác

nên DB/AB=DH/AH

=>DB/15=DH/12

hay DB/5=DH/4

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{DB}{5}=\dfrac{DH}{4}=\dfrac{DB+DH}{5+4}=1\)

Do đó:DB=5cm; DH=4cm

1.

a) ABCD là hình chữ nhật

=> AD =BC=6 (cm)

Áp dụng định lí py-ta-go cho tam giác vuông DAB:

\(DB=\sqrt{AD^2+AB^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\) (cm)

b)

Xét \(\Delta AHD\) và \(\Delta BAD\) , ta có:

góc AHD = 90⁰ (AH là đường cao của tam giác DAB)

góc BAD =90⁰ ( ABCD là hình chữ nhật)

=> góc AHD = góc BAD (1)

góc D: góc chung (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\Delta AHD\) đồng dạng \(\Delta BAD\)

c) Ta có: \(\Delta AHD\) đồng dạng \(\Delta BAD\) (câu b)

=> \(\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{DH}{AD}\)

=> \(AD^2=DH.DB\)

d) Ta có ABCD là hình chữ nhật

=> AB//CD => góc ABD = góc BDC (so le trong)

hay góc ABH = góc BDC

Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta BCD\), ta có:

góc ABH = góc BDC

góc AHB = góc BCD = 90⁰

=> \(\Delta AHB\) đồng dạng \(\Delta BCD\)

e)Ta có :\(\Delta AHD\) đồng dạng \(\Delta BAD\) (câu b)

=> \(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AD}{BD}\)

=> \(AH=\dfrac{AB.AD}{BD}=\dfrac{8.6}{10}=4,8\) (cm)

áp dụng định lí py-ta-go cho tam giác vuông AHD:

\(DH=\sqrt{AD^2-AH^2}=\sqrt{6^2-\left(4,8\right)^2}=3,6\) (cm)

2.

2.

a)Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HBA\), ta có:

góc BAC = góc BHA = 90⁰

góc B : góc chung

=> \(\Delta ABC\) đồng dạng \(\Delta HBA\)

b) \(\Delta ABC\) đồng dạng \(\Delta HBA\) (câu a)

=> \(\dfrac{AB}{BH}=\dfrac{BC}{AB}\)

=> \(AB^2=BH.BC\)

c) Áp dụng định lí py-ta-go cho tam giác vuông ABC:

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\) (cm)

Ta có: \(\Delta ABC\) đồng dạng \(\Delta HBA\) (câu a)

\(\dfrac{AC}{AH}=\dfrac{BC}{AB}\)

=> \(AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{6.8}{10}=4,8\) (cm)

Áp dụng định lí py-ta-go cho tam giác vuông AHB:

\(BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{6^2-\left(4,8\right)^2}=3,6\) (cm)

\(CH=BC-HB=10-3,6=6,4\) (cm)