cho tam giác ABC vuông tại A, AB=15cm, AC=20cm. Kẻ AH vuông góc BC tại H.
a, cmr tam giác HBA ~ tam giác ABC
b, Tia phân giác của góc BAH cắt BH tại D. tính BD, DH
c, trên HC lấy E sao cho HE=HA, qua E vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại M, qua C vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt tia phân giác của góc MEC tại F. cmr H, M,F thẳng hàng.
a: Xét ΔHBA vuông tại Hvà ΔABC vuông tại A có
góc B chung
Do đo: ΔHBA đồng dạng với ΔABC
b: \(BC=\sqrt{15^2+20^2}=25\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{15\cdot20}{25}=12\left(cm\right)\)
\(HB=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{15^2}{25}=9\left(cm\right)\)
Xét ΔABH có AD là phân giác
nên DB/AB=DH/AH
=>DB/15=DH/12
hay DB/5=DH/4
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{DB}{5}=\dfrac{DH}{4}=\dfrac{DB+DH}{5+4}=1\)
Do đó:DB=5cm; DH=4cm
