Bài 7: Lũy thừa với số mũ tự nhiên. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số. Luyện tập

b: \(8^{10}-8^9-8^8=8^8\left(8^2-8-1\right)=8^8\cdot55⋮55\)

c: 5^5-5^4+5^3

=5^3(5^2-5+1)

=5^3*21 chia hết cho 7

e:

72^63=(3^2*2^3)^63=3^126*2^189

 \(24^{54}\cdot54^{24}\cdot10^2=2^{162}\cdot3^{54}\cdot3^{72}\cdot2^{24}\cdot2^2\cdot5^2\)

\(=2^{188}\cdot3^{136}\cdot5^2\) chia hết cho 3^126*2^189

=>ĐPCM

g: \(=\left(3^4\right)^7-\left(3^3\right)^9-3^{26}\)

\(=3^{26}\left(3^2-3-1\right)=5\cdot3^{26}=5\cdot9\cdot3^{24}⋮5\cdot9=45\)

Ta có:

\(6^{200}=6^{2.100}=\left(6^2\right)^{100}=36^{100}\)

\(2^{500}=2^{5.100}=\left(2^5\right)^{100}=32^{100}\)

Vì \(36>32\) nên \(36^{100}>32^{100}\)

Vậy \(6^{200}>2^{500}\)

\(#Wendy.Dang\)

b) Ta có:

\(7^b=2^a+342\) 

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}7^b=343\\2^a=7^b-342\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}7^b=7^3\\2^a=343-342\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=3\\2^a=2^0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=3\\a=0\end{matrix}\right.\) 

c) Ta có:

\(2^a+80=3^b\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3^b=81\\2^a=3^b-80\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3^b=3^4\\2^a=81-80\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=4\\2^a=2^0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=4\\a=0\end{matrix}\right.\)

d) Ta có:

\(5^a+9999=20b\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5^a=1\\20b=9999+5^a\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5^a=5^0\\20b=9999+1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=\dfrac{10000}{20}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=500\end{matrix}\right.\)

e) \(10^a+168=b^2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}10^a=1\\b^2=168+10^a\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}10^a=10^0\\b^2=168+1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b^2=169\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0\\\left[{}\begin{matrix}b=13\\b=-13\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(a;b\right)=\left(0;13\right);\left(0;-13\right)\) 

f) \(5^a+323=b^2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5^a=1\\b^2=5^a+323\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5^a=5^0\\b^2=324\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b^2=18^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0\\\left[{}\begin{matrix}b=18\\b=-18\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(a;b\right)=\left(0;18\right);\left(0;-18\right)\)

b) a = 0

    b = 3

c) a = 0

    b = 4

d) a = 0 

    b = 500

e) a = 0

    b ∈ {13; -13}

f) a = 0

   b ∈ {18; -18}

b: 3^25 có chữ số tận cùng là 3 vì 25 chia 4 dư 1

c: 7^42 có chữ số tận cùng là 9 vì 42 chia 4 dư 2

d: 13^202 có chữ số tận cùng là 9 vì 202 chia 4 dư 2

e: 27^35 có chữ số tận cùng là 3 vì 35 chia 4 dư 3

f: 17^38 có chữ số tận cùng là 9 vì 38 chia 4 dư 2

g: 37^22 có chữ số tận cùng là 9 vì 22 chia 4 dư 2

Chữ số tận cùng của 11^5 là 1
Chữ số tận cùng của 12^5 là 2
Chữ số tận cùng của 13^5 là 3
Chữ số tận cùng của 14^5 là 4
Chữ số tận cùng của 15^5 là 5
Chữ số tận cùng của 16^5 là 6
Chữ số tận cùng của 17^5 là 7
Chữ số tận cùng của 18^5 là 8
Chữ số tận cùng của 19^5 là 9
Chữ số tận cùng của 20^5 là 0

Vậy tổng S sẽ có chữ số tận cùng bằng tổng các chữ số trên: 1+2+3+4+5+6+7+8+9+0=45. Do đó, chữ số tận cùng của S là 5.

2⁹ = 512

6¹⁰=  60466176

2⁹ = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 512

6¹⁰ = 6 . 6 . 6 . 6 . 6 . 6 . 6 . 6 . 6 . 6 . 6 = 60 466 176

\(2^9=512\)

\(6^{10}=60466176\)

. Để tìm tổng của chuỗi 12 + 22 + 32 + 42 + .... + 2002, chúng ta có thể sử dụng công thức tính tổng của một chuỗi số học. Công thức là Sn = (n/2)(a + l), trong đó Sn là tổng của chuỗi, n là số số hạng, a là số hạng đầu tiên và l là số hạng cuối cùng. Trong trường hợp này, số hạng đầu tiên là 12, số hạng cuối cùng là 2002 và hiệu chung là 10.

Sử dụng công thức, chúng ta có thể tính tổng như sau: Sn = (n/2)(a + l) = (n/2)(12 + 2002) = (n/2)(2014) Bây giờ, chúng ta cần tìm giá trị của n, đại diện cho số số hạng trong chuỗi. Để làm điều này, chúng ta có thể sử dụng công thức cho số hạng thứ n của một chuỗi số học, đó là an = a + (n-1)d, trong đó an là số hạng thứ n, a là số hạng đầu tiên, n là số lượng số hạng , và d là sự khác biệt chung. Trong trường hợp này, chúng ta có: 2002 = 12 + (n-1)10 1990 = (n-1)10 199 = n-1 n = 200 Bây giờ chúng ta có thể thay thế các giá trị vào công thức tính tổng: Sn = (n/2)(2014) = (200/2)(2014) = 100(2014) = 201.400 Vậy tổng của dãy 12 + 22 + 32 + 42 + .... + 2002 là 201.400.

5:

a: \(3^{2n}=9^n\)

\(2^{3n}=8^n\)

mà 9>8

nên 3^2n>2^3n

b: \(199^{20}< 200^{20}=\left(200^4\right)^5\)

\(2000^{15}< 2003^{15}\)

=>\(2003^{15}>\left(2000^3\right)^5\)

\(200^4=200^3\cdot200;2000^3=200^3\cdot10^3\)

mà 200>10

nên \(200^4>2000^3\)

=>\(200^{20}< 2000^{15}< 2003^{15}\)

=>\(199^{20}< 2003^{15}\)

c: \(3^{99}=\left(3^3\right)^{33}=27^{33}>11^{33}=11^{21}\)

4:

\(100< 5^{2x-1}< 5^6\)

=>\(5^{2x-1}\in\left\{125;625;3125\right\}\)

=>\(5^{2x-1}\in\left\{5^3;5^4;5^5\right\}\)

mà x là số tự nhiên

nên 2x-1 thuộc {3;5}

=>x thuộc {2;3}

Bạn đăng tách từng bài nha!

Bài 7:

a)

\(5.2^2+\left(x+3\right)=5^2\\ \Rightarrow5.4+x+3=25\\ \Rightarrow20+x+3-25=0\\ \Rightarrow x-2=0\\ \Rightarrow x=2\)

b)

\(2^3+\left(x-3^2\right)=5^3-4^3\\ \Rightarrow8+x-9=125-64\\ \Rightarrow x-1=61\\ \Rightarrow x=62\)

c)

\(4\left(x-5\right)-2^3=2^4.3\\ \Rightarrow4\left(x-5\right)-8=16.3=48\\ \Rightarrow4\left(x-5\right)=48+8=56\\ \Rightarrow x-5=\dfrac{56}{4}=14\\ \Rightarrow x=19\)

d)

\(5\left(x+7\right)-10=2^3.5\\ \Rightarrow5\left(x+7\right)-10=8.5=40\\ \Rightarrow5\left(x+7\right)=50\\ \Rightarrow x+7=\dfrac{50}{5}=10\\ \Rightarrow x=3\)

3:

a: \(2^x+2^{x+3}=144\)

=>\(2^x+8\cdot2^x=144\)

=>\(2^x=16\)

=>x=4

b: \(\left(x-5\right)^{2022}=\left(x-5\right)^{2021}\)

=>\(\left(x-5\right)^{2021}\left[\left(x-5\right)-1\right]=0\)

=>\(\left(x-5\right)^{2021}\cdot\left(x-6\right)=0\)

=>x=5 hoặc x=6

c: \(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^3=9\cdot9^2=9^3\)

=>2x+1=9

=>2x=8

=>x=4

a: 2x+2x+3=1442�+2�+3=144

=>

=>

=>x=4

b: (x−5)2022=(x−5)2021(�−5)2022=(�−5)2021

=>(x−5)2021[(x−5)−1]=0(�−5)2021[(�−5)−1]=0

=>(x−5)2021⋅(x−6)=0(�−5)2021⋅(�−6)=0

=>x=5 hoặc x=6

c: 

=>2x+1=9

=>2x=8

=>x=4