Hình học lớp 7

Ta có hình vẽ:

a) Xét Δ AMB và Δ EMC có:

BM = CM (gt)

AMB = EMC (đối đỉnh)

AM = ME (gt)

Do đó, Δ AMB = Δ EMC (c.g.c) (đpcm)

b) Vì Δ AMB = Δ EMC (câu a) => ABM = ECM (2 góc tương ứng)

Mà ABM và ECM là 2 góc so le trong nên AB // EC (đpcm)

c) Vì AB // EC (câu b) => CAB = FCE (đồng vị)

Δ AMB = Δ EMC (câu a) => AB = EC (2 cạnh tương ứng)

Xét Δ ABC và Δ CEF có:

AC = CF (gt)

BAC = ECF (cmt)

AB = EC (cmt)

Do đó, Δ ABC = Δ CEF (c.g.c) (1)

Dễ dàng => Δ AMC = Δ EMB (c.g.c)

=> ACM = EBM (2 góc tương ứng)

Mà ACM và EBM là 2 góc so le trong nên AC // BE

Xét Δ ABC và Δ ECB có:

ABC = BCE (vì AB // EC, ABC và BCE là 2 góc so le trong)

BC là cạnh chung

ACB = EBC (vì AC // BE; ACB và EBC là 2 góc so le trong)

Do đó, Δ ABC = Δ ECB (g.c.g) (2)

Từ (1) và (2) => Δ CEF = Δ ECB hay Δ FEC = Δ BCE (đpcm)

d) Vì Δ ABC = ECB (câu c) nên AC = BE (2 cạnh tương ứng)

Xét Δ ABC và Δ BDE có:

AB = BD (gt)

BAC = DBE (vì AC // BE, BAC và DBE là 2 góc đồng vị)

AC = BE (cmt)

Do đó, Δ ABC = Δ BDE (c.g.c)

Mà Δ ABC = Δ ECB (câu b) nên Δ BDE = Δ ECB

=> BED = EBC (2 góc tương ứng)

Mà BED và EBC là 2 góc so le trong nên BC // DE (*)

Vì Δ ECB = Δ CEF (câu c) nên BCE = FEC (2 góc tương ứng)

Mà BCE và FEC là 2 góc so le trong nên BC // EF (**)

TỪ (*) và (**) => DE trùng với EF hay 3 điểm D, E, F thẳng hàng (đpcm)

a. Xét tam giác AMB và EMC có:

BM=MC

Góc AMB=góc CMA

AM=ME

Suy ra:tam giác AMB= tam giácEMC(c.g.c)(đpcm)

b.Ta có :tam giác AMB= tam giác EMC(cmt) => góc BAM= góc CME(hai góc tương ứng)=>AB//CE(đpcm)

c.Vì AB//CE=>CAB=FCE(hai góc đồng vị)

Mà tam giác AMB=EMC=>AB=EC

Xét tam giác ABC và CEF có:

AC=CF(gt)

Góc BAC=ECF(cmt)

AB=CE(cmt)

=>tam giácABC=CEF(c.g.c)(1)

=>tam giác AMC = ACM=EBM(hai góc tương ứng)

Mà ACM=EBM=>AC//BE

Xét tam giác ABC và ECB có:

Góc CAB=BEC(slt)

BC là cạnh chung

Góc BCE=CBA(slt)

=>tam giác ABC=ECB(g.c.g)(2)

Từ (1) và(2)=>tam giác FEC=BCE(đpcm)

d.Vì tam giác ABC=ECB(cm câu c)nên AC=BE(hai góc tương ứng )

Xét tam giác ABC và DBE có:

AB=BC(gt)

Góc BAC=DBE(đv)

AC=BE(cmt)

=>tam giác ABC=DBE(c.g.c)

Mà tam giác ABC=ECB(cm câu b)=>tam giác BDE=ECB

=>Góc BED=EBC

Ta lại có :góc BED= EBC(slt) nên BC//DE(1)

Vì tam giác ECB=CEF (cm câu c)nên góc BCE=FEC(hai góc tương ứng )

Mặt khác :Góc BCE=FEC(slt)=>BC//EF(2)

Từ (1) và (2)=> DE trùng với EF <=> D,E,F thẳng hàng(đpcm)

Ta có hình vẽ:

a) Vì AD là phân giác của ABC nên ABD = DBC

Xét Δ ABD và Δ EBD có:

AB = BE (gt)

ABD = EBD (cmt)

BD là cạnh chung

Do đó, Δ ABD = Δ EBD (c.g.c) (đpcm)

b) Δ ABD = Δ EBD (câu a) => BAD = BED = 90^o (2 góc tương ứng)

\(\Rightarrow DE\perp BE\) hay \(DE\perp BC\left(đpcm\right)\)

c) Gọi H là giao điểm của AE và BD

Xét Δ ABH và Δ EBH có:

AB = EB (gt)

ABH = EBH (câu a)

BH là cạnh chung

Do đó, Δ ABH = Δ EBH (c.g.c)

=> AH = EH (2 cạnh tương ứng) (1)

và AHB = EHB (2 góc tương ứng)

Mà AHB + EHB = 180^o (kề bù) nên AHB = EHB = 90^o

\(\Rightarrow BH\perp AE\) hay \(BD\perp AE\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => BD là đường trung trực của AE (đpcm)

Ta có hình vẽ:

Gọi BD cắt AE tại M

a/ Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:

BD: cạnh chung

BA = BE (GT)

\(\widehat{ABD}\)=\(\widehat{DBE}\) (GT)

=> tam giác ABD = tam giác EBD (c.g.c)

b/ Ta có: tam giác ABD = tam giác EBD (câu a)

=> \(\widehat{A}\)=\(\widehat{E}\)=90⁰ (2 góc tương ứng)

=> DE \(\perp\)BC (đpcm)

c/ Xét tam giác ABM và tam giác EBM có:

BM: cạnh chung

\(\widehat{ABM}\)=\(\widehat{MBE}\)(GT)

\(\widehat{A}\)=\(\widehat{E}\)=90⁰

Trường hợp cạnh huyền góc nhọn

=> tam giác ABM = tam giác EBM (g.c.g)

=> \(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{EMB}\) (2 góc tương ứng)

Mà \(\widehat{AMB}\)+\(\widehat{EMB}\)=180⁰

=> \(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{EMB}\)=90⁰

=> BD \(\perp\)AE

Mà BM là phân giác góc B

=> BD là trung trực của AE (đpcm)

Ta có hình vẽ sau:

a) Xét ΔABD và ΔEBD có:

BD: Cạnh chung

\(\widehat{B_1}\) = \(\widehat{B_2}\) (gt)

BE = BA (gt)

=> ΔABD = ΔEBD (c.g.c) (đpcm)

b) Vì ΔABD = ΔEBD(ý a)

=> \(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{BED}\) (2 góc tương ứng)

=> DE \(\perp\) BC (đpcm)

c) Gọi O là giao điểm của BD và AE

Xét ΔBAO và ΔBEO có:

BO: Cạnh chung

\(\widehat{B_1}\) = \(\widehat{B_2}\) (gt)

BA = BE (gt)

=> ΔBAO = ΔBEO (c.g.c)

=> OA = OE (2 cạnh tương ứng)

=> O là trung điểm của AE

mà BA = BE

=> BD là đường trung trực của AE (đpcm)

a)

Ta có :

\(\widehat{DAC}=\widehat{EAB}\left(=90^0+\widehat{BAC}\right)\)

=> \(\Delta DAC=\Delta EAB\left(c.g.c\right)\)

=> DC = EB ( hai cạnh tương ứng )

b)

Gọi giao điểm của DC với BE ; BA lần lượt là H và I

Vì \(\Delta DAC=\Delta EAB\)(c/m câu a)

=> \(\widehat{DAI}=\widehat{IBH}\)

Mà \(\widehat{DIA}=\widehat{HIB}\)( đối đnhr )

=> \(\widehat{DAI}=\widehat{IHB}=90^0\)

a) Xét \(\Delta ADC,\Delta ABE\) có:
AD = AB ( gt )

\(\widehat{DAC}=\widehat{EAB}\left(=90^o+\widehat{BAC}\right)\)

AE = AC ( gt )

\(\Rightarrow\Delta DAC=\Delta EAB\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow DC=BE\) ( 2 cạnh tương ứng ) ( đpcm )

b) Gọi giao điểm giữa DC và AB là K

giao điểm giữa DC và BE là M

Ta có: \(\widehat{ADK}+\widehat{K_1}=90^o\) ( do \(\Delta DAK\) có \(\widehat{DAK}=90^o\) ) (1)

Vì \(\Delta ADC=ABE\)

\(\Rightarrow\widehat{ADC}=\widehat{ABE}\) ( 2 góc tương ứng )

hay \(\widehat{ADK}=\widehat{KBE}\) (2)

Mà \(\widehat{K_1}=\widehat{K_2}\) ( đối đỉnh ) (3)

Xét (1), (2) và (3) ta có:

\(\widehat{ADK}+\widehat{K_1}=90^o\)

Mà \(\widehat{ADK}=\widehat{KBE}\)

\(\widehat{K_1}=\widehat{K_2}\)

\(\Rightarrow\widehat{KBE}+\widehat{K_2}=90^o\)

Xét \(\Delta KBM\) có \(\widehat{KBE}+\widehat{K_2}=90^o\Rightarrow\widehat{KMB}=90^o\)

\(\Rightarrow BE\perp DC\left(đpcm\right)\)

ai ma pk

Giải:
a) Ta có: \(\widehat{BAC}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\) ( tổng 3 góc của \(\Delta=180^o\) )

\(\Rightarrow\widehat{BAC}+70^o+30^o=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BAC}=80^o\)

b) Mà AD là tia phân giác của \(\widehat{A}\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{DAC}=\frac{1}{2}\widehat{A}=40^o\)

Ta có: \(\widehat{C}+\widehat{ADC}=\widehat{ADH}\) ( góc ngoài \(\Delta ADC\) )

\(\Rightarrow30^o+40^o=\widehat{ADH}\)

\(\Rightarrow\widehat{ADH}=70^o\)

c) Xét \(\Delta AHD\) có:

\(\widehat{HAD}+\widehat{AHD}+\widehat{ADH}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{HAD}+90^o+70^o=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{HAD}=20^o\)

Vậy a) \(\widehat{BAC}=80^o\)

b) \(\widehat{ADH}=70^o\)

c) \(\widehat{HAD}=20^o\)

a,Ta có : BAC = A

Mà A =180^{0 _} B -C

=>A =180⁰ -70⁰ -30⁰

^=>A =80⁰

b, Ta có : A₁ là tia phân giác của A

=>A₁ = \(\frac{1}{2}\)A +40⁰

Mà ADH là góc ngoài của đỉnh D của tam giác ADC nên

ADH = C+A₁ =30⁰+ 40⁰ =70⁰

c, Theo câu b, ta có :

ADH = 70⁰ => HAD = 90⁰ -70⁰ =20⁰

cái đệch

Sửa lại đề bài: chỗ EN = ED fai là EN = EB ms đúng chứ nhỉ

Ta có hình vẽ:

a) Vì K là trung điểm của AB nên AK = KB

Xét Δ AKM và Δ BKC có:

AK = KB (cmt)

AKM = BKC (đối đỉnh)

KM = KC (gt)

Do đó, Δ AKM = Δ BKC (c.g.c)

=> AM = BC (2 cạnh tương ứng); AMK = BCK (2 góc tương ứng)

Mà AMK và BCK là 2 góc so le trong => AM // BC (đpcm)

b) Vì E là trung điểm của AC nên AE = EC

Xét Δ AEN và Δ CEB có:

AE = CE (cmt)

AEN = CEB (đối đỉnh)

EN = EB (gt)

Do đó, Δ AEN = Δ CEB (c.g.c)

=> AN = BC (2 cạnh tương ứng); ANE = CBE (2 góc tương ứng)

Mà ANE và CBE là 2 góc so le trong => AN // BC (đpcm)

c) Ta có: AM // BC (câu a)

AN // BC (câu b)

Mà theo tiên đề Ơ-clit qua 1 điểm nằm ngoài 1 đường thẳng chỉ vẽ được 1 đường thẳng song song với đường thẳng cho trước nên AM trùng với AN hay 3 điểm A, M, N thẳng hàng

Mặt khác, AM = BC = AN => A là trung điểm của MN (đpcm)