Hình học lớp 7

a) Xét \(\Delta AOC\) và \(\Delta BOD\) có :

AO = OB ( gt )

\(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\) ( đối đỉnh )

OC = OD ( gt )

=> \(\Delta AOC\) = \(\Delta BOD\) ( c.g.c)

=> AC = BD ( 2 cạnh tương ứng )

b)

=> \(\widehat{C_1}=\widehat{D_1}\) ( hai góc tương ứng )

=> AC // BD

c)

Kẻ MO cắt BD tại N'

Ta c/m được \(\Delta MOC=\Delta N'OD\left(g.c.g\right)\)(1)

=> N'D = MC

=> N'B = MA

=> N' trùng M

Mặt khác (1) => MO = ON

=> O là tung điểm của MN

Ta có hình vẽ

a/ Xét tam giác AOC và tam giác BOD có

-góc AOC = góc BOD (đối đỉnh)

-AO=OB (vì O là trung điểm của AB)

-CO=OD (Vì O là trung điểm của CD)

Vậy tam giác AOC = tam giác BOD

=> AC = BD (2 cạnh tương ứng)

b/ Xét tam giác AOD và tam giác BOC có

-góc AOD = góc BOC (đối đỉnh)

-AO=OB (vì O là trung điểm của AB)

-CO=OD (Vì O là trung điểm của CD)

Vậy tam giác AOD = tam giác BOC

=> góc DAB = góc ABC

Mà DAB; ABC : so le trong

=> AD//BC

c/ Vì tam giác AOC = tam giác BOD

=> góc OAC = góc OBD (2 góc tương ứng)

Xét tam giác AOM và BON có:

-góc OAC = góc OBD

-AM = BN (GT)

-AO=OB (O là trung điểm của AB)

Vậy tam giác AOM = tam giác BON

=> MO = ON (2 cạnh tương ứng)

Vậy O là trung điểm của MN (đpcm)

Ta có hình vẽ:

a) Xét Δ AOC và Δ BOD có:

OA = OB (gt)

AOC = BOD (đối đỉnh)

OC = OD (gt)

Do đó, Δ AOC = Δ BOD (c.g.c)

=> AC = BD (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

b) Xét Δ AOD và Δ BOC có:

OA = OB (gt)

AOD = BOC (đối đỉnh)

OD = OC (gt)

Do đó, Δ AOD = Δ BOC (c.g.c)

=> góc DAO = góc CBO (2 góc tương ứng)

Mà DAO và CBO là 2 góc so le trong nên AD // BC (đpcm)

c) Ta có: AC = BD (câu a)

AM = BN (gt)

Do đó, AC - AM = BD - BN

=> MC = DN

Δ AOC = Δ BOD (câu a)

=> ACO = BDO (2 góc tương ứng)

Mà ACO và BDO là 2 góc so le trong nên AC // BD

Vì AC // BD nên ACD = CDB (so le trong)

Xét Δ COM và Δ DON có:

OC = OD (gt)

MCO = ODN (cmt)

MC = DN (cmt)

Do đó, Δ COM = Δ DON (c.g.c)

=> COM = DON (2 góc tương ứng)

Có: AOD + AOM + MOC = 180^o

=> AOD + AOM + DON = 180^o

=> MON = 180^o hay 3 điểm M, O, N thẳng hàng (1)

Vì AC // BD nên CAB = ABD (so le trong)

Xét Δ AOM và Δ BON có:

AM = BN (gt)

MAO = OBN (cmt)

OA = OB (gt)

Do đó, Δ AOM = Δ BON (c.g.c)

=> OM = ON (2 cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) => O là trung điểm của MN (đpcm)

a) Xét \(_{\Delta}\)ANC và \(\Delta\)ENB có:

AN = EN (gt)

\(\widehat{ANC}\) = \(\widehat{ENB}\) (đối đỉnh)

NC = NB (suy từ gt)

=> \(\Delta\)ANC = \(\Delta\)ENB (c.g.c)

b) Vì \(\Delta\)ANC = \(\Delta\)ENB (câu a)

nên \(\widehat{ACN}\) = \(\widehat{EBN}\) ( 2 góc t ư )

mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AC // BE.

c) Do AC // BE nên \(\widehat{QAN}\) = \(\widehat{NEP}\) ( so le trong )

Xét \(\Delta\)QAN và \(\Delta\)PEN có:

QA = PE (gt)

\(\widehat{QAN}\) = \(\widehat{NEP}\) (cm trên)

AN = EN (gt)

=> \(\Delta\)QAN = \(\Delta\)PEN (c.g.c)

=> \(\widehat{ANQ}\) = \(\widehat{ENP}\) ( 2gosc tư )

mà \(\widehat{ANP}\) + \(\widehat{ENP}\) = 180 độ (kề bù)

=> \(\widehat{ANP}\) + \(\widehat{ANQ}\) = 180 độ

mà 2 góc này kề nhau nên Q, N, P thẳng hàng.

Ta có hình vẽ:

a/ Trong tam giác ABC có: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)

hay 90⁰ + góc B + 40⁰ = 180⁰

=> góc ABC = 50⁰

Ta có: \(\widehat{ABD}\)=\(\widehat{DBC}\)=\(\frac{1}{2}\widehat{ABC}\)= \(\frac{1}{2}\)50⁰ = 25⁰

Vậy góc ABD = 25⁰

b/ Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:

\(\widehat{ABD}=\widehat{DBE}\) (GT)

BD: chung

AB = EB (GT)

Vậy tam giác ABD = tam giác EBD (c.g.c)

Ta có: tam giác ABD = tam giác EBD

=> \(\widehat{A}=\widehat{E}=90^0\) hay DE \(\perp\)BC (đpcm)

c/ Xét tam giác ABC và tam giác EBF có:

\(\widehat{B}\): góc chung

BA = BE (GT)

góc A = góc E = 90⁰ (đã chứng minh trên)

=> tam giác ABC = tam giác EBF

(trường hợp cạnh huyền góc nhọn)

d/ Xét tam giác BFK và tam giác BCK có:

BK: cạnh chung

\(\widehat{FBK}=\widehat{CBK}\) (GT)

BF = BC (tam giác ABC = tam giác EBF)

=> tam giác BFK = tam giác BCK (c.g.c)

=> \(\widehat{BKF}\)=\(\widehat{BKC}\) (2 góc tương ứng)

Mà góc BKC = 90⁰ (do CK\(\perp\)BD) => góc BKF = 90⁰

Ta có: \(\widehat{FKC}=\widehat{BKF}+\widehat{BKC}=90^0+90^0=180^0\)

hay K,F,C thẳng hàng

d) ta có tam giác ABC = tam giác EBF ( theo c)

=> BC = BF ( 2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác BKC và tam giác BKF có:

BC = BF ( gt )

BK chung

KBK = FBC ( gt)

=> tam giác BKC = tam giác BKF ( c.g.c )

=> BKC = BKF ( 2 góc tương ứng)

=> BKC + BKF = 180°( 2 góc kề bù)

=> BKC = BKF = 180° : 2 = 90° = FKC

vậy 3 điểm F,K,C thẳng hàng

Đề sai rồi. Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC không phải cắt BC tại D

Ta có hình vẽ:

a/ Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:

A: góc chung

AB = AC (GT)

góc D = góc E = 90⁰ (GT)

Vậy tam giác ABD = tam giác ACE ( cạnh huyền góc nhọn)

=> BD = CE (2 cạnh tương ứng)

b/ Ta có: góc D = góc E = 90⁰ (GT) (1)

Ta có: AB = AC (GT)

AE = AD (do tam giác ABD = tam giác ACE)

=> BE = CD (2)

Ta có: góc EBO = góc DCO (do tam giác ABD = tam giác ACE) (3)

Từ (1), (2), (3) => tam giác OEB = tam giác ODC

c/ Xét tam giác ABO và tam giác ACO có:

AB = AC (GT)

AO: chung

BO = CO (tam giác OEB = tam giác ODC)

=> tam giác ABO = tam giác ACO (c.c.c)

=> góc BAO = góc CAO (2 góc tương ứng)

=> AO là tia phân giác của góc BAC (đpcm)

a) Xét 2Δ vuông AEC và ADB, ta có:

AB=AC (gt)

Chung \(\widehat{A}\)

Do đó: ΔAEC=ΔADB (ch-gn)

=> BD=CE

c) Xét 2Δ vuông AHB và AHC,ta có:

AB=AC (gt)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (ΔABC cân)

Do đó: ΔAHB=ΔAHC (ch-gn)

\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) hay \(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)

Vậy AO là tia phân giác của goc BAC

a/ Vì AH là tia p/g của \(\widehat{BAC}\) (gt)

=> \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}=\frac{60^o}{2}=30^o\)

Vậy \(\widehat{BAH}=30^o\)

b/ Xét ΔAHB và ΔAHK có:

AH: Cạnh chung

\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) (AH là tia p/g của \(\widehat{BAC}\) (gt))

AB = AK (gt)

=> ΔAHB = ΔAHK(c.g.c)(đpcm)

c/ Vì ΔAHB = ΔAHK (ý b)

=> \(\widehat{AHB}=\widehat{AHK}\) (2 góc tương ứng)

mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHK}=180^o\) (kề bù)

=> \(\widehat{AHB}=\widehat{AHK}=\frac{180^o}{2}=90^o\)

=> AH \(\perp\) BK (đpcm)

d/ Xét ΔAHN và ΔAHQ có:

\(\widehat{AHN}=\widehat{AHQ}=90^o\left(gt\right)\)

AH: Cạnh chung

\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) (AH là p/g của \(\widehat{BAC}\) (gt))

=> ΔAHN = ΔAHQ(g.c.g)

=> HN = HQ(2 cạnh tương ứng) (1)

mà \(\widehat{AHN}=\widehat{AHQ}=90^o\left(gt\right)\Rightarrow AH\perp QN\) (2)

Từ (1) và (2)

=> AH là đường trung trực của QN (đpcm)

a) Xét ΔADB và ΔCDM có:

AD=CD(gt)

\(\widehat{ADB}=\widehat{CDM}\left(đđ\right)\)

DB=DM(gt)

=>ΔADB=ΔCDM(c.g.c)

=>AB=CM ; \(\widehat{BAC}=\widehat{MCA}\)

b)Xét ΔADM và ΔCDB có:

AD=DC(gt)

\(\widehat{ADM}=\widehat{CDB}\left(đđ\right)\)

DM=BD(gt)

=>ΔADM=ΔCDB(c.g.c)

=>\(\widehat{AMD}=\widehat{CBD}\).Mà hai góc này ở vị trí sole trong

=>AM//BC

c)Vì ΔADM=ΔCDB(cmt)

=>AM=BC

Xét ΔABC và ΔCMA có:

BC=AM(cmt)

AC:cạnh chung

AB=CM(cmt)

=>ΔABC=ΔCMA(c.c.c)

Ta có hình vẽ:

a) Xét Δ ABH và Δ AKH có:

BH = KH (gt)

AHB = AHK = 90^o

AH là cạnh chung

Do đó, Δ ABH = Δ AKH (c.g.c) (đpcm)

b) Xét Δ AMK và Δ CME có:

MK = ME (gt)

AMK = CME (đối đỉnh)

AM = CM (gt)

Do đó, Δ AMK = Δ CME (c.g.c)

=> AK = EC (2 cạnh tương ứng) (1)

Δ ABH = Δ AKH (câu a)

=> AB = AK (2 cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) => EC = AB (đpcm)

c) Xét Δ AME và Δ CMK có:

AM = CM (gt)

AME = CMK (đối đỉnh)

ME = MK (gt)

Do đó Δ AME = Δ CMK (c.g.c)

=> AEM = CKM (2 góc tương ứng)

Mà AEM và CKM là 2 góc so le trong nên AE // KC hay AE // BC (đpcm)

Giải:
a) Xét \(\Delta ABH,\Delta AKH\) có:
\(BH=HK\left(gt\right)\)

\(\widehat{AHB}=\widehat{AHK}\)

AH: cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta AKH\left(c-g-c\right)\)

b) Vì \(\Delta ABH=\Delta AKH\)

\(\Rightarrow AB=AK\) ( cạnh tương ứng ) (1)

Xét \(\Delta AMK,\Delta CME\) có:

\(AM=MC\left(=\frac{1}{2}AC\right)\)

\(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\) ( đối đỉnh )

\(EM=KM\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AMK=\Delta CME\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow EC=AK\) ( cạnh tương ứng ) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow EC=AB\left(=AK\right)\)

c) Xét \(\Delta AME\) và \(\Delta CMK\) có:
\(AM=MC\left(=\frac{1}{2}AC\right)\)

\(\widehat{M_3}=\widehat{M_4}\) ( đối đỉnh )

\(KM=EM\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AME=\Delta CMK\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{E_1}=\widehat{K_1}\) ( góc tương ứng )

Mà \(\widehat{E_1}\) và \(\widehat{K_1}\) ở vị trí so le trong nên AE // KC hay AE // BC

Vậy a) \(\Delta ABH=\Delta AKH\)

b) EC = AB

c) AE // BC

Ta có hình vẽ:

a/ Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:

AB = AC (GT)

AM: cạnh chung

BM = MC (GT)

=> tam giác ABM = tam giác ACM (c.c.c)

b/ Ta có: tam giác ABM = tam giác ACM (câu a)

=> \(\widehat{B}\)=\(\widehat{C}\)(2 góc tương ứng)

Ta có: tam giác ABM = tam giác ACM (câu a)

=> \(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{AMC}\)(2 góc tương ứng)

Mà \(\widehat{AMB}\)+\(\widehat{AMC}\)=180⁰

=> \(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{AMC}\)=90⁰

=> AM \(\perp\)BC (đpcm)

c/ Xét tam giác AEF và tam giác CKF có:

AF = FC (GT)

\(\widehat{AFC}\)=\(\widehat{CFK}\)(đối đỉnh)

EF = FK (GT)

=> tam giác AEF = tam giác CKF (c.g.c)

=> CK = AE (2 cạnh tương ứng)

Ta có: \(\begin{cases}AE=EB=\frac{1}{2}AB\\AE=CK\end{cases}\)\(\Rightarrow CK=\frac{1}{2}AB\)hay AB/2 theo đề bài

d/ Ta có: tam giác AEF = tam giác CKF (đã chứng minh trên)

=> \(\widehat{EAF}\)=\(\widehat{FCK}\) (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc hay đang ở vị trí so le trong

nên AE // CK hay EB // CK (vì A,E,B thẳng hàng)

Ta có: EB // CK => \(\widehat{BEC}\)=\(\widehat{ECK}\) (so le trong) (1)

-Ta có: BE = CK = AE (2)

-Ta có: EC: cạnh chung (3)

Từ (1),(2),(3) => tam giác BEC = tam giác ECK

=> \(\widehat{KEC}\)=\(\widehat{ECB}\) (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong nên

=> EK // BC (đpcm)

a) Xet tam giac ABM va tam giac ACM ,co:

AB=AC(gt)

BM=MC(do M la td cua BC)

AM la canh chung

=> tam giac ABM=tam giac ACM ( c_c_c)

b) tuong tu phan a

.......

=> goc B = goc A( 2 goc tuong ung)

a) Chứng minh tam giác ABM = tam giác ACM?

Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:

- AM là cạnh chung

- AB = AC (gt)

- BM = MC ( M là trung điểm của BC)

=> Tam giác ABM = tam giác ACM (c.c.c)

b) Chứng minh: góc B = góc C?

Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:

Góc B = góc C ( tam giác ABM = tam giác ACM)

=> Góc B = góc C ( hai góc tương ứng)

Chứng minh: AM vuông góc với BC?

Xét tam gác ABC cân tại A ( góc B = góc C)

Có: M là trung điểm của BC (gt)

=> AM là đường trung tuyến

=> AM là đường cao

=> AM vuông góc với BC

c) Chứng minh: CK = AB/2?

Xét tam giác AEF và tam giác FKC có:

- Góc AFE = góc KFC ( đối đỉnh)

- AF = FC (gt)

- EF = FK (gt)

=> Tam giác AFE = tam giác FKC ( c.g.c)

=> AE = KC

Mà E là trung điểm của AB (gt)

=> AE =1/2 AB

=>KC=1/2 AB

d) Chứng minh: EK//BC?

Xét tam giác ABC cân tại A (cmt)

Có: E là trung điểm cùa AB (gt)

=> AE=1/2 AB

Lại có: F là trung tuyến AC (gt)

=> AF = AC

Mà AB = AC (gt)

=> AE = AF

Xét tam giác AEF cân tại A (cmt)

Có: góc AEF = (180 độ -góc EAF)/2 (1)

Xét tam giác ABC cân tại A (cmt)

Có: Góc ABC = (180 độ - góc ABC )/2 (2)

Từ (1) và (2)

=> Góc AEF = góc ABC ( đồng vị)

=>EF//BC

Mà F thuộc EK

=>EK//BC.

Ta có hình vẽ:

Câu d mình quên kí hiệu vuông góc rồi, bạn tự bổ sung nhé

a/ Xét tam giác AMB và tam giác AMC có:

AB = AC (GT)

BM = MC (GT)

AM : cạnh chung

=> tam giác AMB = tam giác AMC (c.c.c)

b/ Xét tam giác AEM và tam giác AFM có:

\(\widehat{E}\)=\(\widehat{F}\)=90⁰

AM : cạnh chung

\(\widehat{EAM}\)=\(\widehat{FAM}\) ( vì tam giác AMB = tam giác AMC)

Vậy tam giác AEM = tam giác AFM (g.c.g)

=> AE = AF (2 cạnh tương ứng)

c/ Xét tam giác EBM và tam giác FCM có:

\(\widehat{E}\)=\(\widehat{F}\)=90⁰

BM = MC (GT)

\(\widehat{B}\)=\(\widehat{C}\) (vì tam giác ABC cân có AB = AC)

Vậy tam giác EBM = tam giác FCM

(theo trường hợp cạnh huyền góc nhọn)

=> BE = FM (2 cạnh tương ứng) (1)

Ta có: EM: cạnh chung (2)

Ta có: 2 tam giác AEM và tam giác AFM đối xứng qua cạnh chung AM và có: \(\widehat{E}\)=\(\widehat{F}\)=90⁰

=> \(\widehat{EMF}\) = 90⁰ = \(\widehat{BEM}\) (3)

Từ (1),(2),(3) => tam giác BEM = tam giác EFM

=> \(\widehat{FEM}\)=\(\widehat{EMB}\) (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong

=> EF // BC

d/ Xét tam giác ABN và tam giác ACN có:

AB = AC (GT)

\(\widehat{BAN}\)=\(\widehat{CAN}\) (vì tam giác AMB = tam giác AMC)

AN: chung

=> tam giác ABN = tam giác ACN (c.g.c)

BN = CN ( 2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác BMN và tam giác CMN có:

MN: chung

BM = MC (GT)

BN = CN (đã chứng minh)

=> tam giác BMN = tam giác CMN (c.c.c)

-Ta có: tam giác ABM = tam giác ACM (câu a)

=> \(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{AMC}\) (2 góc tương ứng)

Mà \(\widehat{AMB}\)+\(\widehat{AMC}\) = 180⁰ (kề bù)

=> góc AMB = góc AMC = 90⁰

-Ta có: tam giác BMN = tam giác CMN (đã chứng minh)

=> \(\widehat{BMN}\)=\(\widehat{CMN}\) (2 góc tương ứng)

mà \(\widehat{BMN}\)+\(\widehat{CMN}\)=180⁰ (kề bù)

=> góc BMN = góc CMN = 90⁰

Ta có: \(\widehat{AMB}\)+\(\widehat{BMN}\)=90⁰+90⁰ = 180⁰

hay \(\widehat{AMC}\)+\(\widehat{CMN}\)=90⁰+90⁰ = 180⁰

hay A,M,N thẳng hàng

Khó quá

Toán lớp 7 sao khó z bn

Ta có hình vẽ:

a/ Trong tam giác ABC có:

\(\widehat{A}\)+\(\widehat{B}\)+\(\widehat{C}\)=180⁰ (tổng 3 góc của tam giác)

90⁰ + 60⁰ + \(\widehat{C}\) = 180⁰

=> \(\widehat{C}\) = 180⁰ - 90⁰ - 60⁰ = 30⁰

Ta có: \(\widehat{B}\)=60⁰, BD là phân giác góc B

=> \(\widehat{ABD}\)=\(\widehat{EBD}\)=30⁰

b/ Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:

BA = BE (GT)

\(\widehat{ABD}\)=\(\widehat{EBD}\) (GT)

BD : cạnh chung

Vậy tam giác ABD = tam giác EBD (c.g.c)

=> DA = DE (2 cạnh tương ứng)

c/ Xét tam giác BAD và tam giác FAD có:

AD: cạnh chung

AB = AF (GT)

\(\widehat{BAD}\)=\(\widehat{FAD}\) = 90⁰

Vậy tam giác BAD = tam giác FAD (c.g.c)

=> tam giác BAD = tam giác FAD = EBD

Trong tam giác ABD có:

\(\widehat{BAD}\)+\(\widehat{ABD}\)+\(\widehat{BDA}\) = 180⁰

90⁰ + 30⁰ + \(\widehat{BDA}\) = 180⁰

=> \(\widehat{BDA}\) = 60⁰

Vì tam giác BAD = tam giác FAD = tam giác EBD

nên \(\widehat{FDA}\)=\(\widehat{ADB}\)=\(\widehat{BDE}\)=60⁰ (các góc tương ứng)

Ta có: \(\widehat{FDA}\)+\(\widehat{ADB}\)+\(\widehat{BDE}\)=60⁰+60⁰+60⁰=180⁰

=> \(\widehat{FDE}\)=180⁰

hay E,D,F thẳng hàng (đpcm)

Nhưng bạn ơi mình ko biết vẽ hình ở chỗ nào