Cho tứ giác ABC. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, AC, BD. Chứng minh rằng :
a/ Các tứ giác MRPS và RQSN là các hình bình hành
b/ MP, NQ, RS đồng qui.
a) áp dụng định lí ta lét ta có : \(MR\backslash\backslash SP\backslash\backslash BC\) và \(MS\backslash\backslash RP\backslash\backslash AD\)
\(\Rightarrow MRPS\) là hình bình hành \(\left(đpcm\right)\)
áp dụng định lí ta lét ta có : \(SN\backslash\backslash QR\backslash\backslash DC\) và \(NR\backslash\backslash SQ\backslash\backslash AB\)
\(\Rightarrow RQSN\) là hình bình hành \(\left(đpcm\right)\)
b) đặc \(G\) là giao điểm của \(MR\) và \(SN\) ; \(H\) là giao điểm của \(SP\) và \(QR\) ta có : \(MP\) và \(SR\) giao nhau tại tam của tứ giác \(SGRH\)
và \(NQ\) và \(SR\) giao nhau tại tam của tứ giác \(SGRH\)
\(\Rightarrow\) \(MP;NQ;RS\) đồng qui (đpcm)
a) áp dụng định lí ta lét ta có : MR\backslash\backslash SP\backslash\backslash BCMR\\SP\\BC và MS\backslash\backslash RP\backslash\backslash ADMS\\RP\\AD
\Rightarrow MRPS⇒MRPS là hình bình hành \left(đpcm\right)(đpcm)
áp dụng định lí ta lét ta có : SN\backslash\backslash QR\backslash\backslash DCSN\\QR\\DC và NR\backslash\backslash SQ\backslash\backslash ABNR\\SQ\\AB
\Rightarrow RQSN⇒RQSN là hình bình hành \left(đpcm\right)(đpcm)
b) đặc GG là giao điểm của MRMR và SNSN ; HH là giao điểm của SPSP và QRQR ta có : MPMP và SRSR giao nhau tại tam của tứ giác SGRHSGRH
và NQNQ và SRSR giao nhau tại tam của tứ giác SGRHSGRH
\Rightarrow⇒ MP;NQ;RSMP;NQ;RS đồng qui (đpcm)
