Hình bình hành

Viên Viên

Cho tứ giác ABC. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, AC, BD. Chứng minh rằng :

a/ Các tứ giác MRPS và RQSN là các hình bình hành

b/ MP, NQ, RS đồng qui. A D P C N B M R S Q

Mysterious Person
Mysterious Person 23 tháng 7 2018 lúc 12:00

a) áp dụng định lí ta lét ta có : \(MR\backslash\backslash SP\backslash\backslash BC\)\(MS\backslash\backslash RP\backslash\backslash AD\)

\(\Rightarrow MRPS\) là hình bình hành \(\left(đpcm\right)\)

áp dụng định lí ta lét ta có : \(SN\backslash\backslash QR\backslash\backslash DC\)\(NR\backslash\backslash SQ\backslash\backslash AB\)

\(\Rightarrow RQSN\) là hình bình hành \(\left(đpcm\right)\)

b) đặc \(G\) là giao điểm của \(MR\)\(SN\) ; \(H\) là giao điểm của \(SP\)\(QR\) ta có : \(MP\)\(SR\) giao nhau tại tam của tứ giác \(SGRH\)

\(NQ\)\(SR\) giao nhau tại tam của tứ giác \(SGRH\)

\(\Rightarrow\) \(MP;NQ;RS\) đồng qui (đpcm)

Bình luận (4)
Hậu Lê◣◟◞◢
Hậu Lê◣◟◞◢ 23 tháng 12 2020 lúc 5:44

a) áp dụng định lí ta lét ta có : MR\backslash\backslash SP\backslash\backslash BCMR\\SP\\BC và MS\backslash\backslash RP\backslash\backslash ADMS\\RP\\AD

\Rightarrow MRPS⇒MRPS là hình bình hành \left(đpcm\right)(đpcm)

áp dụng định lí ta lét ta có : SN\backslash\backslash QR\backslash\backslash DCSN\\QR\\DC và NR\backslash\backslash SQ\backslash\backslash ABNR\\SQ\\AB

\Rightarrow RQSN⇒RQSN là hình bình hành \left(đpcm\right)(đpcm)

b) đặc GG là giao điểm của MRMR và SNSN ; HH là giao điểm của SPSP và QRQR ta có : MPMP và SRSR giao nhau tại tam của tứ giác SGRHSGRH

và NQNQ và SRSR giao nhau tại tam của tứ giác SGRHSGRH

\Rightarrow⇒ MP;NQ;RSMP;NQ;RS đồng qui (đpcm)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN