Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian

Lời giải:

Từ điều kiện $M$ nằm trên cạnh $BC$ và \(MC=2MB\) suy ra \(\overrightarrow{MC}=2\overrightarrow {BM}\)

Gọi \(M=(a,b,c)\Rightarrow (-3-a,6-b,4-c)=2(a,b-3,c-1)\)

\(\left\{\begin{matrix} -3-a=2a\\ 6-b=2(b-3)\\ 4-c=2(c-1)\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=-1\\ b=4\\ c=2\end{matrix}\right.\)

Do đó \(MA=\sqrt{29}\)

Vậy không có đáp án nào đúng

Thời gian ô tô đi trước xe máy là:

8 giờ 30 phút - 8 giờ = 30 phút = 0,5 giờ.

Quãng đường ô tô đi trước xe máy là:

0,5 . 48 = 24 km

Lúc 8 giờ 30 phút thì khoảng cách giữa ô tô và xe máy là:

102 - 24 = 78 km

Thời gian 2 xe gặp nhau là:

78 : [ 48 -30 ] = 13/3 giờ = 260 phút = 2 giờ 20 phút.

Vậy 2 xe gặp nhau là:

8h 30 phút + 2h 20 phút = 10h 50 phút

Đ/S:... tự biết nha

TICK CHO MK VỚI NHA CHÚC BẠN HỌC GIỎI.

Thời gian ô tô đi được khi xe máy xuất phát là:

          8h30'-8h=30'=1/2h

Quãng đường ô tô đi được khi xe máy xuất phát là:

          48*1/2=24(km)

Quãng đường 2 xe phải đi để gặp nhau là:

         102-24=78(km)

 1 giờ 2 xe đi được:

         30+48=78(km)

Thời gian để 2 xe gặp nhau là 

         78:78=1(giờ)

2 xe gặp nhau lúc:

         8h30'+1h=9h30'

Thời gian xe máy đi sau ô tô là:

8 giờ 30 phút - 8 giờ = 30 phút = 0,5 giờ

Khi đó, quãng đường ô tô đã đi được là:

\(48\times0,5=24\) (km)

Quãng đường ô tô và xe máy cùng đi là:

\(102-24=78\) (km)

Tổng vận tốc của ô tô và xe máy là:

\(48+30=78\) (km)

Thời gian để ô tô và xe máy gặp nhau là:

\(78\div78=1\) (giờ)

Vậy ô tô và xe máy gặp nhau lúc:

8 giờ 30 phút + 1 giờ = 9 giờ 30 phút

Chúc bạn học tốt

mf (a) đi wa O(0;0;0) có VTPT :n_a=u_d =(1,2,3) →pt :x+2y+3z=0

M ϵ d → M( t; -1+2t; -2+3t)      d(M; (p))=2= \(\frac{5-t}{\sqrt{5}}\)   tìm đk : t=5+2\(\sqrt{5}\)  và t=5-2\(\sqrt{5}\)    →tìm đk 2 tọa độ M

Lời giải:

Gọi \(I(a,b,c)\) là một điểm thỏa mãn \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=0\)

\(\Rightarrow (3-a,-1-b,2-c)+(1-a,-5-b,-c)=0\Rightarrow I(2,-3,1)\)

Lại có:

\(P=\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA})(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB})=MI^2+\overrightarrow{IB}.\overrightarrow{IA}\)

\(\Leftrightarrow P=MI^2-6\)

Để \(P_{\min}\Leftrightarrow MI_{\min}\), điều đó đồng nghĩa với việc \(M\) là hình chiếu của $I$ lên mặt phẳng $(P)$

Gọi \(M(a,b,c)\Rightarrow \overrightarrow{IM}=(a-2,b+3,c-1)=k(2,-1,2)\)

\(\Rightarrow \frac{a-2}{2}=\frac{b+3}{-1}=\frac{c-1}{2}\)

Mặt khác, \(2a-b+2c+9=0\) nên \(a=-2,b=-1,c=-3\)

Vậy \(M(-2,-1,-3)\)

Giải:

Gọi tọa độ điểm \(H=(a,b,c)\)

Ta có

\(\overrightarrow{AH}=(a,b,c-1)\perp \overrightarrow{BC}=(3,3,-1)\Rightarrow 3a+3b-(c-1)=0(1)\)

\(H\in BC\Rightarrow \) tồn tại \(k\in\mathbb{R}\) sao cho \(\overrightarrow {BH}=k\overrightarrow {BC}\)

\(\Leftrightarrow (a+1,b+2,c)=k(3,3,-1)\Rightarrow \frac{a+1}{3}=\frac{b+2}{3}=\frac{c}{-1}=k\)

\(\Rightarrow a=3k-1,b=3k-2,c=-k\)

Thay vào \((1)\Rightarrow 19k-8=0\rightarrow k=\frac{8}{19}\)

\(\Rightarrow (a,b,c)=\left(\frac{5}{19},\frac{-14}{19},\frac{-8}{19}\right)\)

Đáp án A.

Lời giải:

Gọi tọa độ điểm \(D=(a,b,c)\). Ta có:

\(\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{AB}=(-4,5,-1)\\ \overrightarrow{AD}=(a-5,b-1,c-3)\\ \overrightarrow {AC}=(0,-1,1)\end{matrix}\right.\)

Theo định lý về hình bình hành:

\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow {AD}=\overrightarrow{AC}\Leftrightarrow (a-9,b+4,c-4)=(0,-1,1)\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=9\\ b=-5\\ c=5\end{matrix}\right.\)

PTMP:

Vector pháp tuyến của mặt phẳng \(\overrightarrow{n_\alpha}=[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}]=(4,4,4)\)

\(\Rightarrow \) PTMP là:: \(4(x-5)+4(y-0)+4(z-4)=0\Leftrightarrow x+y+z-9=0\)

Lời giải:

Gọi \(D=(a,b,c)\). Tính toán: \(\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{AB}=(2,2,1)\\ \overrightarrow{BC}=(2,-7,1)\\ \overrightarrow{AC}=(4,-5,2)\end{matrix}\right.\)

Thấy \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0\Rightarrow\overrightarrow{AB}\perp \overrightarrow{AC}\) nên \(A,B,C,D\) là bốn đỉnh của hình chữ nhật $ABDC$

Ta có \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AD}\Leftrightarrow (4,-5,2)+(2,2,1)=(a-2,b-1,c+3)\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a-2=6\\ b-1=-3\\ c+3=3\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=8\\ b=-2\\ c=0\end{matrix}\right.\)

Ta có \(\frac{1}{11};\frac{1}{12};\frac{1}{13};...;\frac{1}{19}>\frac{1}{20}\)

Ta có S=1/11+1/12+1/13+...+1/20(có 10 phân số)

           S>1/20+1/20+1/20+...+1/20(có 10 phân số)

           S<10/20=1/2

           Nên tổng của S>1/2