Chương I - Hệ thức lượng trong tam giác vuông

a: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔADB vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền DB, ta được:

\(DH\cdot DB=AD^2\left(1\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔADK vuông tại A có DH là đường cao ứng với cạnh huyền AK, ta được:

\(AH\cdot AK=AD^2\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra \(DH\cdot DB=AH\cdot AK\)

a: Để hàm số là hàm số bậc nhất thì \(m+5\ne0\)

hay \(m\ne-5\)

Xét ΔABC có \(BC^2=BA^2+AC^2\)

nên ΔBAC vuông tại A

Xét ΔBAC có 

BD là đường phân giác ứng với cạnh AC

nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{DC}{BC}\)

hay \(\dfrac{AD}{4.5}=\dfrac{DC}{7.5}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AD}{4.5}=\dfrac{DC}{7.5}=\dfrac{AD+DC}{4.5+7.5}=\dfrac{1}{2}\)

Do đó: AD=2,25cm; DC=3,75cm

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABD vuông tại A, ta được:

\(BD^2=AD^2+AB^2\)

\(\Leftrightarrow BD^2=4.5^2+2.25^2=25.3125\)

hay \(BD=\dfrac{9\sqrt{5}}{4}\left(cm\right)\)

Xét ΔABD vuông tại A có 

\(\sin\widehat{ABD}=\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{\sqrt{5}}{5}\)

\(\cos\widehat{ABD}=\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}\)

\(\tan\widehat{ABD}=\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{1}{2}\)

\(\cot\widehat{ABD}=2\)

a: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔCBA vuông tại C có CH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}CH^2=HA\cdot HB\\CA^2=HA\cdot AB\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}CH=6\left(cm\right)\\CA=2\sqrt{13}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

b: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔCHA vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền CA, ta được:

\(CE\cdot CA=CH^2\left(1\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔCHB vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền CB, ta được:

\(CF\cdot CB=CH^2\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra \(CE\cdot CA=CF\cdot CB\)

hay \(\dfrac{CE}{CB}=\dfrac{CF}{CA}\)

Xét ΔCEF vuông tại C và ΔCBA vuông tại A có 

\(\dfrac{CE}{CB}=\dfrac{CF}{CA}\)

Do đó: ΔCEF\(\sim\)ΔCBA

giúp em với ạ 

a: Áp dụng định lí Pytago vào ΔBAC vuông tại A, ta được:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=16\)

hay AC=4cm

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(\sin\widehat{ABC}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}\)

nên \(\widehat{ABC}\simeq53^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{ACB}=37^0\)

b: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔBDC vuông tại B có AB là đường cao ứng với cạnh huyền CD, ta được:

\(BA^2=AC\cdot AD\)

\(\Leftrightarrow AD=\dfrac{3^2}{4}=2.25\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABD vuông tại A, ta được:

\(BD^2=AB^2+AD^2\)

\(\Leftrightarrow BD^2=3.75^2\)

hay BD=3,75cm

c: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABD vuông tại A có AF là đường cao ứng với cạnh huyền BD, ta được:

\(BF\cdot BD=BA^2\left(1\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AE là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(BE\cdot BC=BA^2\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra \(BF\cdot BD=BE\cdot BC\)

Bài 1: 

Ta có: \(A=\sin^6\alpha+3\cdot\sin^2\alpha\cdot\cos^2\alpha+\cos^6\alpha\)

\(=\left(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\right)^3-3\cdot\sin^2\alpha\cdot\cos\alpha\cdot\left(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\right)+3\cdot\sin^2\alpha\cdot\cos^2\alpha\)

\(=1^3\)

=1

a: Xét ΔBAC vuông tại A có 

\(AC=6\cdot\sin60^0\)

hay \(AC=3\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2=9\)

hay AB=3cm

b: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{9}{6}=1.5\left(cm\right)\\CH=\dfrac{27}{6}=4.5\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Bài 3: 

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔMNP vuông tại M có MT là đường cao ứng với cạnh huyền NP, ta được:

\(MT^2=TN\cdot TP\)

\(\Leftrightarrow TP=\dfrac{7.2^2}{5.4}=9.6\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔMNP vuông tại M có MT là đường cao ứng với cạnh huyền NP, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}MP^2=PT\cdot PN\\MN^2=NT\cdot NP\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}MP^2=144\\MN^2=81\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}MP=12\left(cm\right)\\MN=9\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Ta có: NP=TN+TP

nên NP=9,6+5,4

hay NP=15cm

Bài 2: 

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔDEF vuông tại M có DK là đường cao ứng với cạnh huyền EF, ta được:

\(DK^2=KE\cdot KF\)

\(\Leftrightarrow DK^2=5.76\)

hay DK=2.4cm

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔDEF vuông tại M có DK là đường cao ứng với cạnh huyền EF, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}DF^2=FK\cdot FE\\DE^2=EK\cdot EF\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}DF^2=16\\DE^2=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}DF=4\left(cm\right)\\DE=3\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Bài 1: 

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=20^2+15^2=625\)

hay BC=25cm

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\\AH\cdot BC=AB\cdot AC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{15^2}{25}=9\left(cm\right)\\CH=\dfrac{20^2}{25}=16\left(cm\right)\\AH=\dfrac{20\cdot15}{25}=12\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)