Chương I - Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Lời giải:

a. Áp dụng định lý sin: \(\frac{BC}{\sin A}=\frac{AC}{\sin B}=\frac{AB}{\sin C}\)

\(\Leftrightarrow \frac{BC}{\sin A}=\frac{10}{\sin B}=\frac{5}{\sin 30^0}=10\)

\(\Rightarrow \sin B=1\Rightarrow \widehat{B}=90^0\)

\(\widehat{A}=180^0-(\widehat{B}+\widehat{C})=180^0-(90^0+30^0)=60^0\)

\(\frac{BC}{\sin A}=10\Rightarrow BC=10\sin A=10\sin 60^0=5\sqrt{3}\) (cm)

b.

$\widehat{A}=180^0-(\widehat{B}+\widehat{C})$

$=180^0-(60^0+45^0)=75^0$

Áp dụng định lý sin:

\(\frac{AB}{\sin C}=\frac{BC}{\sin A}=\frac{CA}{\sin B}\Leftrightarrow \frac{10}{\sin 45^0}=\frac{BC}{\sin 75^0}=\frac{CA}{\sin 60^0}=10\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow BC=10\sqrt{2}.\sin 75^0=5+5\sqrt{3}\) (cm)

\(AC=10\sqrt{2}\sin 60^0=5\sqrt{6}\) (cm)

a) Ta có: ΔABC vuông tại A

nên \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)

hay \(\widehat{B}=30^0\)

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(AB=AC\cdot\tan60^0\)

\(\Leftrightarrow AB=8\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=256\)

hay BC=16cm

b: Ta có: ΔABC vuông tại A

nên \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)

hay \(\widehat{B}=60^0\)

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(AC=AB\cdot\tan60^0\)

nên \(AC=12\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=576\)

hay BC=24cm

a: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AH^2=HB\cdot HC\)

\(\Leftrightarrow HC=\dfrac{4.8^2}{3.6}=6.4\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB^2=36\\AC^2=64\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=6\left(cm\right)\\AC=8\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Bài 2: 

Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHB vuông tại H, ta được:

\(AH^2+HB^2=AB^2\)

\(\Leftrightarrow HB^2=18^2-14.4^2=116.64\)

hay \(HB=10.8\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AH^2=HB\cdot HC\)

\(\Leftrightarrow HC=\dfrac{14.4^2}{10.8}=19.2\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔACH vuông tại H, ta được:

\(AH^2+HC^2=AC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=14.4^2+19.2^2=576\)

hay AC=24(cm)

*Bạn tự vẽ hình nha

Bài 2 :Vì AH là đường cao nên \(\widehat{AHB}=90^o\)

⇒ △AHB vuông tại H 

⇒AB²=AH²+HB² (đlý Pitago)⇒BH=\(\sqrt{18^{2^{ }}-14,4^2}\)=10,8 cm

và AH²=BH.CH(hệ thức lượng)⇒CH=14,4²:10,8=19,2 cm(đpcm)

Do HϵBC nên BC=BH+CH=10,8+19,2=30 cm

Mà △ABC vuông tại A ⇒BC²=AB²+AC²

⇒AC=\(\sqrt{30^2-18^2}=24\) cm(đpcm)

Vậy HC=19,2cm và AC=24cm

d: Xét ΔABC vuông tại A có 

\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)

nên \(\widehat{C}=30^0\)

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(AC=AB\cdot\tan30^0\)

nên \(AC=6\sqrt{3}\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow BC=12\left(cm\right)\)