Chương I - Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Câu 2: 

a: Xét ΔAHC vuông tại H có tan C=AH/HC=4/3,5

nên góc C=49 độ

b: \(HB=\dfrac{4^2}{3.5}=\dfrac{16}{3.5}=\dfrac{32}{7}\left(cm\right)\)

BC=BH+CH=32/7+7/2=113/14(cm)

\(AB=\sqrt{\dfrac{32}{7}\cdot\dfrac{113}{14}}=\dfrac{4}{7}\sqrt{113}\left(cm\right)\)

Câu 3: 

\(cosa=\sqrt{1-\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2}=\dfrac{1}{2}\)

\(tana=\dfrac{\sqrt{3}}{2}:\dfrac{1}{2}=\sqrt{3}\)

cot a=1/căn 3

Câu 2: 

a: Xét ΔAHC vuông tại H có tan C=AH/HC=4/3,5

nên góc C=49 độ

b: \(HB=\dfrac{4^2}{3.5}=\dfrac{16}{3.5}=\dfrac{32}{7}\left(cm\right)\)

BC=BH+CH=32/7+7/2=113/14(cm)

\(AB=\sqrt{\dfrac{32}{7}\cdot\dfrac{113}{14}}=\dfrac{4}{7}\sqrt{113}\left(cm\right)\)

Câu 3: 

\(cosa=\sqrt{1-\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2}=\dfrac{1}{2}\)

\(tana=\dfrac{\sqrt{3}}{2}:\dfrac{1}{2}=\sqrt{3}\)

cot a=1/căn 3

Xét \(\Delta\)ABC vuông ở A có đường cao AH:

=>(1) AB²=BH.BC

(2) AC²=HC.BC(hệ thức lượng)

=>\(\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{HB\cdot BC}{HC\cdot BC}=\dfrac{HB}{HC}\)

a: \(\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{HB\cdot BC}{HC\cdot BC}=\dfrac{HB}{HC}\)

b: \(AI\cdot AB=AH^2\)

\(AK\cdot AC=AH^2\)

Do đó: \(AI\cdot AB=AK\cdot AC\)

c: góc MAC=góc C

góc AKI=góc AHI=góc B

=>góc MAC+góc AKI=90 độ

=>AM vuông góc với KI

Câu 3: 

\(cosa=\sqrt{1-\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2}=\dfrac{1}{2}\)

\(tana=\dfrac{\sqrt{3}}{2}:\dfrac{1}{2}=\sqrt{3}\)

\(cota=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)

Lời giải:

Ta có:

\(\sin x\cos x+\frac{\sin ^2x}{1+\cot x}+\frac{\cos ^2x}{1+\tan x}=\sin x\cos x+\frac{\sin ^2x}{1+\frac{\cos x}{\sin x}}+\frac{\cos ^2x}{1+\frac{\sin x}{\cos x}}\)

\(=\sin x\cos x+\frac{\sin ^3x}{\sin x+\cos x}+\frac{\cos ^3x}{\sin x+\cos x}\)

\(=\sin x\cos x+\frac{(\sin x+\cos x)(\sin ^2x-\sin x\cos x+\cos ^2x)}{\sin x+\cos x}\)

\(=\sin x\cos x+(\sin ^2x-\sin x\cos x+\cos ^2x)\)

\(=\sin ^2x+\cos ^2x=1\)

tan B/tan C

=BH/AH:CH/AH

=HC/HB

xét tam giác ABC có \(\widehat{A}=120^0\) (gt)

mà AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) (gt)

=> \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}=\frac{\widehat{BAC}}{2}=\frac{120^0}{2}=60^0\)

=> tam giác ABD và tam giác ACD đều

xét tam giác ABD có:

AD là tia phân giác (gt) => đồng thời là đường cao

ta có: cos A =\(\frac{AD}{AB}\) => \(AD=cosA.AB=cos120^0.3\approx2,44\)

Cho tam giác ABC có góc A = 120 độ, AB = 3cm, AC = 6cm, AD là phân giác. Tính AD
------------
Ta có S.ABC = S.ABD + S.ADC
<=> AB.AC.sin120 = AB.AD.sin60 + AD.AC.sin60
<=> 9căn3 = (3căn3)/2 .AD + AD (3căn3)
<=>AD=2