Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

a: =>8x+2y=4 và 8x+3y=5

=>y=1 và 4x=2-1=1

=>x=1/4 và y=1

b: 3x-2y=11 và 4x-5y=3

=>12x-8y=44 và 12x-15y=9

=>7y=35 và 3x-2y=11

=>y=5 và 3x=11+2*y=11+2*5=21

=>x=7 và y=5

c: 5x-4y=3 và 2x+y=4

=>5x-4y=3 và 8x+4y=16

=>13x=19 và 2x+y=4

=>x=19/13 và y=4-2x=4-38/13=52/13-38/13=14/13

d: 3x-y=5 và 5x+2y=28

=>6x-2y=10 và 5x+2y=28

=>11x=38 và 3x-y=5

=>x=38/11 và y=3x-5=104/11-5=104/11-55/11=49/11

Bài 7:

a: Khi m=2 thì hệ sẽ là 2x-y=5 và x+y=1

=>x=2 và y=-1

b: Để hệ có nghiệm duy nhất thì m/1<>-1/1

=>m<>-1

trả lời chi tiết và rõ ràng nha

chỉ cần lm phần a thôi

Lời giải:
Cộng 2 pt theo vế có:

$3x=3m+3\Rightarrow x=m+1$

$y=x-(2m+1)=m+1-(2m+1)=-m$

Khi đó:
$(x+1)(y-3)<0$

$\Leftrightarrow (m+1+1)(-m-3)<0$

$\Leftrightarrow (m+2)(m+3)>0$

$\Leftrightarrow m>-2$ hoặc $m<-3$

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y>0\\x+y\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{\sqrt{2x-y}}-\dfrac{21}{x+y}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{3}{\sqrt{2x-y}}+\dfrac{7-x-y}{x+y}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{\sqrt{2x-y}}-\dfrac{21}{x+y}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{3}{\sqrt{2x-y}}+\dfrac{7}{x+y}-1=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{\sqrt{2x-y}}-\dfrac{21}{x+y}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{3}{\sqrt{2x-y}}+\dfrac{7}{x+y}=2\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{\sqrt{2x-y}}=u>0\\\dfrac{1}{x+y}=v\end{matrix}\right.\) hệ trở thành:

\(\left\{{}\begin{matrix}4u-21v=\dfrac{1}{2}\\3u+7v=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4u-21v=\dfrac{1}{2}\\9u+21v=6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}13u=\dfrac{13}{2}\\9u+21v=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u=\dfrac{1}{2}\\v=\dfrac{1}{14}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{\sqrt{2x-y}}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{1}{x+y}=\dfrac{1}{14}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-y=4\\x+y=14\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=18\\x+y=14\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=8\end{matrix}\right.\)

2:

a: =>x=(7-5y)/2 và y*(7-5y)=0

=>y=0 hoặc y=7/5 

=>x=7/2 hoặc x=0

c: =>(x-y)(x^4+1)=0 và 2x+3y=5

=>x-y=0 và 2x+3y=5

=>x=y=1

a: 3x+5y=1 và 2x+y=-4

=>3x+5y=1 và 10x+5y=-20

=>-7x=-21 và 2x+y=-4

=>x=3 và y=-4-2x=-4-2*3=-10

b: =>2x-3y=-6 và 2x+3y=6

=>4x=0 và 2x-3y=6

=>x=0 và y=-2

c: =>2x+2y=12 và 2x-3y=12

=>5y=0 và x+y=6

=>y=0 và x=6

d: =>5x+10y=55 và 5x-3y=3

=>13y=52 và x+2y=11

=>y=4 và x=3

a: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=1\\x-y=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=1\\2x-2y=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5y=-5\\x-y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow y=-1;x=3+y=3-1=2\)

b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}12x-8y=44\\12x-15y=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7y=35\\4x-5y=3\end{matrix}\right.\)

=>y=5; 4x=3+5y=3+25=28

=>x=7; y=5

c: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x=10\\2x-y=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-3\end{matrix}\right.\)

d: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x=4\\2x-y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)

Với `x > 0,x \ne 1` có:

`B=x/[\sqrt{x}-1]+[2x-\sqrt{x}]/[\sqrt{x}-x]`

`B=[x\sqrt{x}-2x+\sqrt{x}]/[\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)]`

`B=[\sqrt{x}(x-2\sqrt{x}+1)]/[\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)]`

`B=[(\sqrt{x}-1)^2]/[\sqrt{x}-1]=\sqrt{x}-1`

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x+10y=55\\5x-3y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=4\\x=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}12x+9y=45\\12x+8y=40\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=5\\4x=15-15=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=0;y=5\)