Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

\(\left\{{}\begin{matrix}xy-2x-y=2\\yz-3y-2z=3\\xz-3x-z=13\end{matrix}\right.\)

Dễ thấy \(z=3\) không phải là nghiệm của hệ.

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x.\dfrac{3+2z}{z-3}-2x-\dfrac{3+2z}{z-3}=2\\y=\dfrac{3+2z}{z-3}\\xz-3x-z=13\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{4z-3}{9}\\y=\dfrac{3+2z}{z-3}\\z.\dfrac{4z-3}{9}-3.\dfrac{4z-3}{9}-z=13\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{4z-3}{9}\\y=\dfrac{3+2z}{z-3}\\z^2-6z-27=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{4z-3}{9}\\y=\dfrac{3+2z}{z-3}\\\left(z-9\right)\left(z+3\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}z=9\\x=\dfrac{11}{3}\\y=\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}z=-3\\x=-\dfrac{5}{3}\\y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Lời giải:

HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{1}{z}=-\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\\ \frac{2}{xy}-\frac{1}{z^2}=4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{1}{z^2}=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{2}{xy}\\ \frac{2}{xy}-\frac{1}{z^2}=4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \frac{2}{xy}-\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{2}{xy}\right)=4\)

\(\Leftrightarrow -\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\right)=4>0\Rightarrow \frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}< 0\) (vô lý)

Do đó không tồn tại $x,y,z$ kéo theo không tồn tại giá trị của P

thế thiết gì 0 biết làm cách đó .

đặt t=x-3

pt <=>\(2\left(t+3\right)^2+t+3-3\left(t+3\right)\sqrt{t}=0\)

<=>\(2\left(\sqrt{t}\right)^4+13\left(\sqrt{t}\right)^2-3\left(\sqrt{t}\right)^2-9\sqrt{t}+21=0\)

<=>\(t\left(2\left(\sqrt{t}\right)^2-3\sqrt{t}+13\right)=-21\)

hai số nhân nhau ra âm khi hai số trái dấu (-21)

t luôn >=0 (ĐK khi đặt t)

xét biểu thức trong ngoặc tròn pt vô nghiệm + a=2>0 => biểu thức trong ngoặc luôn dương

=> 0 thể =-21

=> pt vôn nghiệm

\(\sqrt{\dfrac{x+56}{16}+\sqrt{x-8}}=\dfrac{x}{8}\) (1). Điều kiện: \(x\ge8\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\dfrac{x-8}{16}+2\times2\times\dfrac{\sqrt{x-8}}{4}+4}=\dfrac{x}{8}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\dfrac{\sqrt{x-8}}{4}+2\right)^2}=\dfrac{x}{8}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x-8}}{4}+2=\dfrac{x}{8}\) \(\left(\dfrac{\sqrt{x-8}}{4}+2\ge\dfrac{9}{4}>0\right)\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-8}+16=x\)

\(\Leftrightarrow x-8-2\sqrt{x-8}+1=9\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-8}-1\right)^2=9\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-8}-1=3\) \(\left(\sqrt{x-8}-1\ge-1>-3\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-8}=4\)

\(\Leftrightarrow x=24\left(\text{nhận}\right)\)

Vậy (1) có tập n_o \(S=\left\{24\right\}\).

đề nghiệm thực à :))

mk giải đc rồi nên thôi nha mn

Điều kiện a,b,c không cho làm sao suy được mấy cái đó mà bảo chứng minh b.

1) \(\Delta\)' = \(\left(m-1\right)^2-\left(m-3\right)\)

= \(m^2-2m+1-m+3=m^2-3m+4\)

= \(m^2-2.\dfrac{3}{2}m+\dfrac{9}{4}-\dfrac{9}{4}+4\) = \(\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\) \(\ge\dfrac{7}{4}>0\forall m\)

\(\Rightarrow\) phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

2) áp dụng hệ thức vi ét ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2\\x_1x_2=m-3\end{matrix}\right.\)

ta có :P = \(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)

thay \(\Leftrightarrow\) \(\left(2m-2\right)^2-2\left(m-3\right)\)

= \(4m^2-8m+4-2m+6\)

= \(4m^2-10m+10\)

= \(\left(2m\right)^2-2.2m.\dfrac{10}{4}+\dfrac{100}{16}-\dfrac{100}{16}+10\)

= \(\left(2m-\dfrac{10}{4}\right)^2+\dfrac{15}{4}\) \(\ge\) \(\dfrac{15}{4}\)

vậy min P = \(\dfrac{15}{4}\) khi \(\left(2m-\dfrac{10}{4}\right)^2=0\) \(\Leftrightarrow\) \(2m-\dfrac{10}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(2m=\dfrac{10}{4}\) \(\Leftrightarrow\) \(m=\dfrac{10}{8}\)

vậy min P là \(\dfrac{15}{4}\) khi m = \(\dfrac{10}{8}\)

Mấy bài này đơn giản , bạn chỉ cần rút x hoặc y ra là đc

mk làm ví dụ một câu ha

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=1\\-3x-y=2\end{matrix}\right.\)<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=1-2y\left(1\right)\\-3x-y=2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Thay (1) vào bt (2) ta có -3(1-2y)-y=2

Bạn giải ra y rồi giải ra x là xong

Ta có:

\(a+b=\dfrac{1}{6}\)

<=> \(a=\dfrac{1}{6}-b\) (*)

Thay (*) vào phương trình 2 ta có:

\(2\left(\dfrac{1}{6}-b\right)+2b=\dfrac{2}{5}\)

<=> \(\dfrac{1}{3}-2b+2b=\dfrac{2}{5}\)

<=> \(\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{5}\) ( vô lí)

Vậy hệ phương trình bậc nhất hai ẩn này vô nghiệm

hệ\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=\dfrac{1}{6}\\a+b=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)(vô lí)

\(\Rightarrow\)hệ vô nghiệm