Bài 7: Định lí Pitago

A

A

a: \(AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)

\(C=AB+BC+AC=10+2\sqrt{13}\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Py - ta - go vào tam giác vuông ABC ta có:

\(AC=\sqrt{4^2+6^2}=\sqrt{52}=2\sqrt{13}\)

Chu vi tam giác ABC là:

\(4+6+2\sqrt{13}=10+2\sqrt{13}\)

a: ΔBAC vuông tại B

=>\(BA^2+BC^2=AC^2\)

=>\(AC^2=4^2+6^2=52\)

=>\(AC=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)

Chu vi tam giác BAC là:
BA+AC+BC

\(=6+4+2\sqrt{13}=10+2\sqrt{13}\left(cm\right)\)

b: Xét ΔABC vuông tại B và ΔABD vuông tại B có

AB chung

BC=BD

Do đó: ΔABC=ΔABD

=>AC=AD

=>ΔACD cân tại A

c: Xét ΔBMD vuông tại M và ΔBNC vuông tại N có

BD=BC

\(\widehat{D}=\widehat{C}\)

Do đó: ΔBMD=ΔBNC

d: ta có: ΔBMD=ΔBNC

=>MD=NC

Ta có: AM+MD=AD

AN+NC=AC

mà MD=NC 

và AD=AC

nên AM=AN

Xét ΔACD có \(\dfrac{AM}{AD}=\dfrac{AN}{AC}\)

nên MN//CD

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC

góc BAH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAKC

b: ΔAHB=ΔAKC

=>AH=AK

c: Xét ΔAKI vuông tại K và ΔAHI vuông tại H co

AI chung

AH=AK

Do đó: ΔAKI=ΔAHI

=>góc KAI=góc HAI

=>AI là phân giác của góc BAC

\(\left\{{}\begin{matrix}A\left(x\right)-B\left(x\right)=-x^2+4x+11\\A\left(x\right)+2B\left(x\right)=x^2-x+4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3B\left(x\right)=-2x^2+5x+7\\A\left(x\right)-B\left(x\right)=-x^2+4x+11\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}B\left(x\right)=\dfrac{2}{3}x^2-\dfrac{5}{3}x-\dfrac{7}{3}\\A\left(x\right)=-x^2+4x+11+\dfrac{2}{3}x^2-\dfrac{5}{3}x-\dfrac{7}{3}=-\dfrac{1}{3}x^2+\dfrac{7}{3}x+\dfrac{26}{3}\end{matrix}\right.\)

Áp dụng định lí Pytago ta có

\(BC^2=AB^2+AC^2\\ =\sqrt{6^2+8^2}=10\)

Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông ABC có

BC²= AC²+AB²

hay AC²+AB² = BC²

8²+6²= BC²

64+ 36= 100

BC²= 100

BC = √100 = 10 (cm)