Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a, AC=2a√3, SA vuông góc với ABCD, SC tạo với đáy một góc 60°.
a/Tính thể tích hình chóp S.ABCD.
b/ Quay tam giác SAB quanh cạnh SA ta được một hình nón tròn xoay. Tính diện tích toàn phần của hình nón lá.
BC= a√11
SA = 2a√3 . tan (60) = 6a
VSABCD = \(\dfrac{1}{3}.SA.AB.BC\) = 2a3√21
quay tam giác SAB quanh cạnh SA ta được hình nón tròn xoay có bán kính = AB =a
và chiều cao SA
=> đường sinh SB = \(\sqrt{SA^2+AB^2}\) = a√37
=> Stp = πrl + πr2 = π.a.a√37 + πa2 = πa2.(1+√37 )
Một giá sách có hai ngăn . biết rằng lấy từ ngăn thứ nhất ra 1/3 số sách và ngăn thứ hai 1/5 số sách thì mỗi ngăn còn lại 12 quyển sách. Hỏi cả hai ngăn có bao nhiêu quyển sách
các bạn giải giúp mình mấy câu bất đẳng thức này với
1) tìm GTLN
a) y=(6x+3)(5-2x) \(\dfrac{-1}{2}\le x\le\dfrac{5}{2}\)
b)y=\(\dfrac{x}{x^2+2}\) x>0
2)cho 3 số thực a,b,c thỏa mãn \(a\ge9,b\ge4,c\ge1\). CM :\(ab\sqrt{c-1}+bc\sqrt{a-9}+ca\sqrt{b-4}\le\dfrac{11abc}{12}\)
3)cho x,y>0 thỏa mãn x+y=2 . CM
a)xy(x2+y2)\(\le2\)
b)x3y3(x3+y3)\(\le2\)
4) x,y là các số thực thỏa mãn \(0\le x\le3,0\le y\le4\)
tìm GTLN A= (3-x)(4-y)(2x+3y)
5) biết x,y,z,u\(\ge0\)và 2x+xy+z+yzu=1
tìm GTLN của P=x2y2z2u
6)cho a,b,c>0 và a+b+c=3 .CMR:\(a\sqrt{b^3+1}+b\sqrt{c^3+1}+c\sqrt{a^3+1}\le5\)
7) cho 3 số dương x,y,z có tổng bằng 1 .CMR : \(\sqrt{\dfrac{xy}{xy+z}}+\sqrt{\dfrac{yz}{yz+x}}+\sqrt{\dfrac{xz}{xz+y}}\le\dfrac{3}{2}\)
8)cho 3 số dương a,b,c có tổng bằng 3 .
tìm GTLN của S=\(\dfrac{bc}{\sqrt{3a+bc}}+\dfrac{ca}{\sqrt{3b+ca}}+\dfrac{ab}{\sqrt{3c+ab}}\)
ko cần làm chi tiết lắm chỉ cần hướng dẫn là đc zùi
\(8,\dfrac{bc}{\sqrt{3a+bc}}=\dfrac{bc}{\sqrt{\left(a+b+c\right)a+bc}}=\dfrac{bc}{\sqrt{a^2+ab+ac+bc}}\)
\(=\dfrac{bc}{\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}\le\dfrac{\dfrac{b}{a+b}+\dfrac{c}{a+c}}{2}\)
Tương tự cho các số còn lại rồi cộng vào sẽ được
\(S\le\dfrac{3}{2}\)
Dấu "=" khi a=b=c=1
Vậy
\(7,\sqrt{\dfrac{xy}{xy+z}}=\sqrt{\dfrac{xy}{xy+z\left(x+y+z\right)}}=\sqrt{\dfrac{xy}{xy+xz+yz+z^2}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{xy}{\left(x+z\right)\left(y+z\right)}}\le\dfrac{\dfrac{x}{x+z}+\dfrac{y}{y+z}}{2}\)
Cmtt rồi cộng vào ta đc đpcm
Dấu "=" khi x = y = z = 1/3
Có 100 triệu muốn gửi tiết kiệm 3 năm .Ban lựa chọn để gửi tiền vào ngân hàng A và B.Bạn sẽ chọn ngân hàng nào vì sao
a)Ngân hàng A lai trả theo năm và lai suất 8%/năm
b)Ngân hàng B lai trả theo năm và được cong dồn vào tiền vốn lai suất 7,5% một năm
Lời giải:
Với cách tính lãi suất của ngân hàng A thì sau $3$ năm bạn sẽ thu được cả vốn lẫn lãi là:
\(100+3.100.\frac{8}{100}=124\) (triệu)
Với cách tính lãi suất (kép) của ngân hàng B thì sau $3$ năm sẽ thu được cả vốn lẫn lãi là:
\(100(1+\frac{7,5}{100})^3\approx 124,23\) (triệu)
Do đó chọn ngân hàng B là lựa chọn tốt hơn.
cho tam giác △ABC nhọn có AB nhỏ hơn AC ,kẻ AH⊥ BC ( H thuộc BC ).
a)So Sánh BH và CH
b) kẻ AM là đường trung tuyến của △ABC , trên tia AM lấy diểm E sao M là trung diển của AE chứng minh AB song song EC.
c) Chứng minh góc BAM > góc MAC
a: Xét ΔABC có AB<AC
mà BH là hình chiếu của AB trên BC
và CH là hình chiếu của AC trên BC
nên HB<HC
b: Xét tứ giác ABEC có
M là trung điểm của AE
Mlà trung điểm của BC
DO đó:ABEC là hình bình hành
Suy ra: AB//EC
Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều với phương trình vận tốc là v=4+2t(m/s). Quãng đường vật đi được kể từ thời điểm t_o(s) đến thời điểm t=3(s) là:
A.21(m) B.10(m) C.16(m) D.15(m)
Cho tam giác ABC (AB<AC) có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn nội tâm O. Các đường cao BD,CE giao nhau tại H (D thuộc AC; E thuộc AB)
a. CM tứ giác BEDC nội tiếp trong 1 đường tròn
b.CM AD.AC = AE.AB
c.Gọi M là trung điểm của BC, CM AH = 20M.
a: Xét tứ giác BEDC có góc BEC=góc BDC
nên BEDC là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔABD vuông tạiD và ΔACE vuông tại E có
góc BAD chung
Do đó:ΔABD\(\sim\)ΔACE
Suy ra: AB/AC=AD/AE
hay \(AB\cdot AE=AD\cdot AC\)
Cho tam giác ABC có A( 1;2) B(-2;-2),C(4;-2) Gọi M ,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AC. Viết pt đường thẳng cạnh AB và pt đươbgf thẳng đường trung trực MN
3 . Cho 1 giá trị lượng giác Sinx hoặc cosx tính các giá trị lượng giác còn lại
GIÚP EM VỚI Ạ . TRÌNH BÃY RÕ CÀNG TỐT Ạ😭😭
\(\overrightarrow{AB}=\left(-3;-4\right)\)
=>VTPT là (4;-3)
Phương trình AB là:
\(4\left(x-1\right)-3\left(y-2\right)=0\)
=>4x-4-3y+6=0
=>4x-3y+2=0
1.Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số y = -\(\left|x^3-3x+m\right|\) trên đoạn [0,2] bằng -3 .Tổng tất cả các phần tử của S là:
A.1 B.2 C.0 D.6
2.Hỏi có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số y = \(-\left(m^2-1\right)^3-\left(m-1\right)x^2+x-7\) đồng biến trên khoảng \(\left(-\infty,+\infty\right)\)
A.1 B.2 C.0 D.3
3.Biết I = \(\int\limits^2_1\dfrac{dx}{\left(2x+2\right)\sqrt{x}+2x\sqrt{x+1}}\)=\(\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}-c}{2}\) với a,b,c là các số nguyên dương . Tính P = a-b+c
4.Cho số phức z thỏa mãn : \(\left|z-3+4i\right|=2\) , w =2z+1-i .Khi đó \(\left|w\right|\) có giá trị lớn nhất là?
cho hình chóp SABC có SA,SB,SC tạo với đáy góc 60 độ , biết BC =a ,góc BAC =45 độ , tính khoảng cách từ S đến ABC
Lời giải:
Kẻ $SH$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$
Vì $SA,SB,SC$ tạo với đáy các góc đều bằng $60^0$ nên $H$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$
Gọi $R$ là độ dài bán kính đường trong ngoại tiếp tam giác ABC.
\(S_{ABC}=\frac{\sin \widehat{BAC}.AB.AC}{2}=\frac{\sin 45^0.AB.AC}{2}=\frac{AB.AC}{2\sqrt{2}}\)
Mà: \(S_{ABC}=\frac{AB.BC.AC}{4R}\Rightarrow \frac{AB.AC}{2\sqrt{2}}=\frac{AB.AC.a}{4R}\)
\(\Rightarrow R=\frac{a\sqrt{2}}{2}\) hay \(AH=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)
Khi đó:
\(SH=\tan \widehat{SAH}.AH=\tan 60.\frac{a\sqrt{2}}{2}=\frac{a\sqrt{6}}{2}\)
