Chương IV - Hàm số y = ax^2 (a khác 0). Phương trình bậc hai một ẩn

a: u+v=-11 và uv=-476

=>u,v là các nghiệm của phương trình:

x^2+11x-476=0

=>x=17 hoặc x=-28

mà u<v nên u=-28 và v=17

b: u+v=-2

=>u^2+v^2+2uv=4

=>2uv=4-34=-30

=>uv=-15

=>u,v là các nghiệm của pt:

x^2+2x-15=0

=>x=-5 hoặc x=3

=>(u,v)=(-5;3) hoặc (u,v)=(3;-5)

Phương trình hoành độ giao điểm:

x²=mx-3m+8 \(\Leftrightarrow\) x²-mx+3m-8=0 (*).

Để (D) tiếp xúc với (P) thì phương trình (*) có nghiệm kép.

\(\Delta\)=m²-4.1.(3m-8)=m²-12m+32=0 \(\Rightarrow\) m=8 hoặc m=4.

Vậy tọa độ tiếp điểm cần tìm có tọa độ (4;16) hoặc (8;64).

A(x;y) thỏa mãn y=x^2

=>A(x;x^2)

-y=-x^2

=>A(x;-y)=A(x;-x^2) thuộc y=-x^2

giúp nó đi mọi người

b: (d) có hệ số góc bằng 1 nên (d): y=x+b

f(2)=-1/2*2^2=-2

Thay x=2 và y=-2 vào (d), ta được:

b+2=-2

=>b=-4

a: 

PTHĐGĐ là:

1/4x^2=2x+3

=>x^2=4x+6

=>x^2-4x-6=0

=>x^2-4x+4-10=0

=>(x-2)^2=10

=>x=căn 10+2 hoặc x=-căn 10+2

Khi x=căn 10+2 thì \(y=\dfrac{1}{4}\cdot\left(\sqrt{10}+2\right)^2=\dfrac{7+2\sqrt{10}}{2}\)

Khi x=-căn 10+2 thì \(y=\dfrac{1}{4}\cdot\left(-\sqrt{10}+2\right)^2=\dfrac{7-2\sqrt{10}}{2}\)

Đặt (d): \(y=ax+b\)(a<>0)

Thay x=3 và y=3 vào (d), ta được:

\(a\cdot3+b=3\)

=>b=-3a+3

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(\dfrac{1}{3}x^2=ax+b\)

=>\(\dfrac{1}{3}x^2-ax-b=0\)

\(\text{Δ}=\left(-a\right)^2-4\cdot\dfrac{1}{3}\cdot\left(-b\right)=a^2+\dfrac{4}{3}b\)

Vì (d) tiếp xúc (P) nên Δ=0

=>\(a^2+\dfrac{4}{3}b=0\)

=>\(a^2+\dfrac{4}{3}\left(-3a+3\right)=0\)

=>\(a^2-4a+4=0\)

=>(a-2)^2=0

=>a=2

=>\(b=-3\cdot2+3=-3\)

Vậy: (d): y=2x-3

Bài 2: 

a: Khi m=1 thì pt sẽ là \(x^2-3=0\)

hay \(x\in\left\{\sqrt{3};-\sqrt{3}\right\}\)

b: \(\Delta=\left(2m-2\right)^2-4\left(2m-5\right)\)

\(=4m^2-8m+4-8m+20\)

\(=4m^2-16m+24\)

\(=4m^2-16m+16+8\)

\(=\left(2m-4\right)^2+8>0\)

Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

c: Theo đề, ta có: \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=5\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-2\left(2m-5\right)=5\)

\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-4m+10-5=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-12m+9=0\)

hay m=3/2