Chương IV - Hàm số y = ax^2 (a khác 0). Phương trình bậc hai một ẩn

làm bài này đâu nhất thiết phải dùng cách nào đâu bạn, vận dụng cách khoa học nhất là đc rồi nhé 

a, bạn tự vẽ 

b, Theo bài ra ta có hệ 

\(\left\{{}\begin{matrix}2x^2+4x+2=0\\y=2x^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x^2+4x+2=0\\y=2x^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^2=0\\y=2x^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=2\end{matrix}\right.\)

Vậy (P) cắt (d) tại A(-1;2) 

Bài 6: 

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(ax^2+4x+4=0\)

\(\text{Δ}=16-16a\)

Để (P) tiếp xúc với (d) thì 16-16a=0

hay a=1

Bài 1:

\(a)7x^2-21x=0.\\ \Leftrightarrow7x\left(x-3\right)=0.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}7x=0.\\x-3=0.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0.\\x=3.\end{matrix}\right.\)

\(b)x^2-36=0.\\ \Leftrightarrow\left(x-6\right)\left(x+6\right)=0.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-6=0.\\x+6=0.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6.\\x=-6.\end{matrix}\right.\)

\(c)x^2+6x-16=0.\\ \left(x-2\right)\left(x+8\right)=0.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0.\\x+8=0.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2.\\x=-8.\end{matrix}\right.\)

(d) : y = mx + n đi qua A(1;2) 

<=> 2 = m + n (1) 

Hoành độ giao điểm tm pt 

\(\dfrac{1}{4}x^2+mx+n=0\Leftrightarrow x^2+4mx+4n=0\)

\(\Delta'=4m^2-\left(4n\right)=4m^2-4n\)

để (P) tiếp xúc (d) khi \(4m^2-4n=0\)(2) 

Từ (1) ; (2) ta có hệ bạn tự giải nhé 

\(\Leftrightarrow\sqrt{14x+7}-7-\left(\sqrt{2x+3}-3\right)=\sqrt{5x+1}-4\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{14x+7-49}{\sqrt{14x+7}+7}-\dfrac{2x+3-9}{\sqrt{2x+3}+3}=\dfrac{5x+1-16}{\sqrt{5x+1}+4}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{14x-42}{\sqrt{14x+7}+7}-\dfrac{2x-6}{\sqrt{2x+3}+3}=\dfrac{5x-15}{\sqrt{5x+1}+4}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\dfrac{14}{\sqrt{14x+7}}-\dfrac{2}{\sqrt{2x+3}+3}-\dfrac{5}{\sqrt{5x+1}+4}\right)=0\Leftrightarrow x=3\)

tiếp xúc với (P) chứ bạn 

Gọi ptđt (d) có dạng \(y=ax+b\)

<=> (d) đi qua A(-2;2) <=> 2 = -2a + b (1) 

Hoành độ giao điểm (P); (d) tm pt 

\(\dfrac{1}{2}x^2+ax+b=0\)

\(\Delta=a^2-\dfrac{4b}{2}=a^2-2b\)

Để (P) tiếp xúc với (d) khi delta = 0 

\(a^2-2b=0\Leftrightarrow b=\dfrac{a^2}{2}\)(2) 

Từ (1) ; (2) ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}-2a+b=2\\b=\dfrac{a^2}{2}\end{matrix}\right.\)

bạn chứ giải hệ bằng pp thế nhé

Đề thiếu rồi bạn

\(x_2=\dfrac{c}{a}\)

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2-x\sqrt{3}+\sqrt{3}-1=0\)

\(\text{Δ}=\left(\sqrt{3}\right)^2-4\cdot1\cdot\left(\sqrt{3}-1\right)=3-4\sqrt{3}+4=7-4\sqrt{3}=\left(2-\sqrt{3}\right)^2\)

Do đó: Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{\sqrt{3}-2+\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}-1\\x_2=\dfrac{\sqrt{3}+2-\sqrt{3}}{2}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1=4-2\sqrt{3}\\y_2=1\end{matrix}\right.\)