Chương III : Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác, các đường đồng quy của tam giác

Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)

\(VT=\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{bk.dk}{bd}=\dfrac{bd.k^2}{bd}=k^2\)

\(VP=\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\dfrac{\left(bk\right)^2+\left(dk\right)^2}{b^2+d^2}=\dfrac{b^2.k^2+d^2.k^2}{b^2+d^2}=\dfrac{k^2.\left(b^2+d^2\right)}{b^2+d^2}=k^2\)

\(\Rightarrow\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\left(đpcm\right)\)

Vậy \(\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)

\(\left|4x+3\right|-x=5\)

\(\Leftrightarrow\left|4x+3\right|=5+x\)

+ ) Khi \(4x+3\ge0\Leftrightarrow x\ge-\dfrac{3}{4}\)

\(4x+3=5+x\)

\(\Leftrightarrow3x=2\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}\) ( chọn )

+ ) Khi \(4x+3< 0\Leftrightarrow x< -\dfrac{3}{4}\)

\(-4x-3=5+x\)

\(\Leftrightarrow-5x=8\)

\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{8}{5}\) ( chọn )

Vậy ........

Ta có : \(\left|4x+3\right|-x=5\)

\(\Leftrightarrow\left|4x+3\right|=5+x\)

Trường hợp 1 : \(4x+3\ge0\Leftrightarrow x< -\dfrac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow4x+3=5+x\)

\(\Leftrightarrow3x=2\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}\) ( Thỏa mãn )

Trường hợp 2 :\(4x+3< 0\Leftrightarrow x< -\dfrac{3}{4}\)

\(-4x-3=5+x\)

\(\Leftrightarrow-5x=8\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{-8}{5}\) ( Thỏa mãn )

Vậy ...

Click vào đây Câu hỏi của Bảo Châu - Toán lớp 7 | Học trực tuyến

a: Ta có: D nằm trên đường trung trực của BC

nên DB=DC
hay ΔDBC cân tại D

b: Xét ΔBCD có 

CA là đường cao

DI là đường cao

CA cắt DI tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔCBD

hay BH\(\perp\)CD

Bài 3: 

a: Ta có PQ+QM=PM

PR+RN=PN

mà PM=PN

và PQ=PR

nên QM=RN

b: Xét ΔPMN có PQ/PM=PR/PN

nên QR//MN

Trực tâm của tam giác tù nằm ngòai tam giác vì tam giác tù có 2 đường cao kẻ từ 2 góc nhọn nằm ngoài tam giác và cắt nhau tại đỉem ngoài tam giác do đó đừng cao còn lại tức kẻ từ góc tù sẽ đồng quy với 2 đường cao kia tại giao điểm nằm ngoài tam giác.

Nếu tam giác ABC có góc A tù => BC là cạnh lớn nhất

=> BC > BA

Kẻ đường cao BL thì LA; LC là hai hình chiếu của BA, BC => LA < LC

=> A nằm giữa L và C tức đường cao BL nằm ngoài tam giác ABC

Tương tự đường cao CK nằm ngoài tam giác ABC

Nên điểm cắt nhau của ba đường cao nằm ngoài tam giác

Chúc bạn học tốt!

a: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường  trung tuyến

nên AM là đường cao

BM=CM=BC/2=5(cm)

nên AM=12(cm)

b: Xét ΔABC có 
AM là đường trung tuyến

AG=2/3AM

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC

=>BG là đường trung tuyến ứng với cạnh AC

=>N là trung điểm của AC