Chương II : Tam giác

GHI DE BI SAI RỒI

Gọi 3 cạnh của tam giác lần lượt là a;b;c (0<a;b;c<180)

Theo bài ra ta có:

\(\dfrac{a}{4}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{2}\); a+b+c=\(180^0\) ( Định lý tổng 3 góc trong tam giác)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có:

\(\dfrac{a}{4}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{2}=\dfrac{a+b+c}{4+3+2}=\dfrac{180}{9}=20\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=20.4=80\\b=20.3=60\\c=20.2=40\end{matrix}\right.\)

Vậy 3 góc trong tam giác đó lần lượt là: \(80^0;60^0;40^0\)

a: Xét tứ giác ABDE có

C là trung điểm của AD

C là trung điểm của BE

Do đó: ABDE là hình bình hành

Suy ra: BA=DE

b: Ta có: ABDE là hình bình hành

nên AB//DE

Xét ΔCAB và ΔCED có

CA=CE

\(\widehat{ACB}=\widehat{ECD}\)

CB=CD

Do đo: ΔCAB=ΔCED

Suy ra: AB=ED

Hình vẽ:

Bài làm:

a/ Xét 2 tg vuông: MBD và NCE có:

MB = NC (gt)

\(\widehat{DBM}=\widehat{ECN}\left(=\widehat{ACB}\right)\)

=> \(\Delta MBD=\Delta NCE\left(ch-gn\right)\)

=> MD = NE

Ta có: \(\widehat{M_1}+\widehat{D_1}+\widehat{I_1}=180^o\)

\(\widehat{N_1}+\widehat{E_1}+\widehat{I_2}=180^o\)

mà g D₁ = g E₁ ; g I₁ = g I₂

=> \(\widehat{M_1}=\widehat{N_1}\)

Xét 2 tg vuông MDI và NEI có:

MD = NE (cmt)

\(\widehat{M_1}=\widehat{N_1}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta MDI=\Delta NEI\left(cgv-gnk\right)\)

=> MI = NI (1) mặt khác: I là giao điểm của MN và BC

=> 3 điểm M,N, I thẳng hàng (2)

Từ (1) và (2) => I là trung điểm của MN

b/

b/ Vì QI là đường trung trực MN nên

\(\Rightarrow QM=QN\)

Vì QA là đường trung trực của BC

\(\Rightarrow QB=QC\)

Lại có: \(MB=CN\)

\(\Rightarrow\Delta MBQ=\Delta NCQ\)

\(\Rightarrow\widehat{QBM}=\widehat{QCN}\left(1\right)\)

Dễ thấy: \(\Delta QBA=\Delta QCA\)

\(\Rightarrow\widehat{QBA}=\widehat{QCA}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{QCA}=\widehat{QCN}\)

Mà \(\widehat{QCA}+\widehat{QCN}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{QCA}=\widehat{QCN}=90^o\)

\(\Rightarrow QC\perp AC\)

c/ \(QA^2=QC^2+AC^2=HC^2+HQ^2+HC^2+HA^2\)

\(=\dfrac{BC^2}{4}+HQ^2+\dfrac{BC^2}{4}+HA^2=HA^2+HQ^2+\dfrac{BC^2}{2}\)

Gọi a,b,c lần lượt là độ dài các cạnh của tam giác

Theo đề bài ta có: \(\frac{a}{3}= \frac{b}{4}= \frac{c}{5}\) và a + b + c = 24

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a}{3}= \frac{b}{4}= \frac{c}{5}= \frac{a + b + c}{3 + 4 + 5} = \frac{24}{12}= 2\)

=> a = 2 * 3 = 6

b = 2 * 4 = 8

c = 2 * 5 = 10

Vậy độ dài các cạnh của tam giác lần lượt là 6cm; 8cm; 10 cm

Gọi độ dài các cạnh của tam giác lần lượt là x, y và z.

Theo đề bài, ta có:

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}\) và x+y+z= 24

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{x+y+z}{3+4+5}=\dfrac{24}{12}=2\)

\(\dfrac{x}{3}=2\Rightarrow x=2.3\Rightarrow x=6\)

\(\dfrac{y}{4}=2\Rightarrow y=2.4\Rightarrow y=8\)

\(\dfrac{z}{5}=2\Rightarrow z=2.5\Rightarrow z=10\)

Vậy ba cạnh của hình tam giác đó lần lượt là 6cm, 8cm và 10cm

Chúc bn học tốt