Chương 4: GIỚI HẠN

\(lim_{x\rightarrow-\text{∞}}\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{x^2+9}\)

\(lim_{x\rightarrow-\text{∞}}\dfrac{x^2+x-2}{x^2+9}\)

\(lim_{x\rightarrow-\text{∞ }}\dfrac{1+\dfrac{1}{x}-\dfrac{2}{x^2}}{1+\dfrac{9}{x^2}}=1\)

Bài này bn tìm trên web là có nhé 

Lời giải:
\(L=\lim\limits_{x\to 1}\frac{\sqrt{2x-1}(\sqrt[3]{x+7}-2)+2(\sqrt{2x-1}-1)}{x(x-1)}=\lim\limits_{x\to 1}\frac{\sqrt{2x-1}.\frac{1}{\sqrt[3]{(x+7)^2}+2\sqrt[3]{x+7}+4}+4.\frac{1}{\sqrt{2x-1}+1}}{x}=\frac{25}{12}\)

Giới hạn đã cho hữu hạn khi và chỉ khi \(b=1\)

Khi đó: 

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\sqrt{x^2-ax+1}-x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{-ax+1}{\sqrt{x^2-ax+1}+x}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{-a+\dfrac{1}{x}}{\sqrt{1-\dfrac{a}{x}+\dfrac{1}{x^2}}+1}=-\dfrac{a}{2}\)

\(\Rightarrow-\dfrac{a}{2}=2\Rightarrow a=-4\)

Vậy \(\left(a;b\right)=\left(-4;1\right)\)

lỗi r bn

lx

\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left(\sqrt{5x^2+2x}+x\sqrt{5}\right)=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{\left(\sqrt{5x^2+2x}+x\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5x^2+2x}-x\sqrt{5}\right)}{\sqrt{5x^2+2x}-x\sqrt{5}}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{2x}{\sqrt{5x^2+2x}-x\sqrt{5}}=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{2x}{x\left(-\sqrt{5+\dfrac{2}{x}}-\sqrt{5}\right)}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{2}{-\sqrt{5+\dfrac{2}{x}}-\sqrt{5}}=-\dfrac{2}{2\sqrt{5}}\)

1. \(limu_n=-8\)

2. \(lim(-n+6)=\)\(-\infty\)

3. \(lim\left(u_n.v_n\right)=8.\dfrac{7}{2}=4.7=28\)

4. \(lim\dfrac{6n}{n+5}=lim\dfrac{6}{1+\dfrac{5}{n}}=6\)

5. \(lim\left(\dfrac{2}{9}\right)^n=\dfrac{2^n}{9^n}=\dfrac{\left(\dfrac{2}{9}\right)^n}{\left(\dfrac{9}{9}\right)^n}=0\)

Để chứng minh pt có đúng 1 nghiệm thì phải sử dụng kiến thức đơn điệu của lớp 12: hàm đơn điệu trên 1 khoảng thì có tối đa 1 nghiệm trên khoảng ấy

Đặt \(f\left(x\right)=4x^5+20188x+2019\)

\(f\left(x\right)\) là hàm đa thức nên liên tục trên R

\(f\left(0\right)=2019>0\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}x^5\left(4+\dfrac{20188}{x^4}+\dfrac{2019}{x^5}\right)=-\infty.4=-\infty< 0\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)\) có ít nhất 1 nghiệm trên \(\left(-\infty;0\right)\) (1)

Mặt khác \(f'\left(x\right)=20x^4+20188>0;\forall x\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)\) đồng biến trên R

\(\Rightarrow f\left(x\right)\) có tối đa 1 nghiệm trên R  (2)

(1);(2) \(\Rightarrow f\left(x\right)\) có đúng 1 nghiệm thực trên R

\(=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\sqrt[3]{x+1}\left(\sqrt[]{2022x^2+x+1}-1\right)+\sqrt[3]{x+1}-1}{x}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\dfrac{\sqrt[3]{x+1}.\left(2022x^2+x\right)}{\sqrt[]{2022x^2+x+1}+1}+\dfrac{x}{\sqrt[3]{\left(x+1\right)^2}+\sqrt[3]{x+1}+1}}{x}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow0}\left(\dfrac{\sqrt[3]{x+1}\left(2022x+1\right)}{\sqrt[]{2022x^2+x+1}+1}+\dfrac{1}{\sqrt[3]{\left(x+1\right)^2}+\sqrt[3]{x+1}+1}\right)\)

\(=\dfrac{1}{1+1}+\dfrac{1}{1+1+1}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{5}{6}\)

14.

Hàm số ko xác định tại \(x=-1,x=2\) nên gián đoạn tại \(x=-1,x=2\)

A đúng

15.

\(\lim\limits_{x\rightarrow1^-}\dfrac{2x+1}{x-1}=-\infty\)

(Do \(\lim\limits_{x\rightarrow1^-}\left(2x+1\right)=3>0\) và \(x-1< 0\) khi \(x< 1\))