Chương 4: GIỚI HẠN

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(3x-\sqrt{9x^2+4x}\right)=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{-4x}{3x+\sqrt{9x^2+4x}}=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{-4}{3+\sqrt{9+\dfrac{4}{x}}}=-\dfrac{2}{3}\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(2x-\sqrt[3]{8x^3+x}\right)=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{-x}{4x^2+2x\sqrt[3]{8x^3+x}+\sqrt[3]{8x^3+x}}=0\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left(2x+\sqrt[3]{8x^3+x}\right)=2x\left(1+\sqrt[3]{1+\dfrac{1}{8x^2}}\right)=-\infty.2=-\infty\)

1.

Câu này chắc người ra đề nhầm lẫn, vì giới hạn đã cho không tồn tại (giới hạn phải tại 1 bằng dương vô cực, giới hạn trái tại 1 bằng âm vô cực nên ko tồn tại giới hạn tại 1)

Nếu đề là \(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\sqrt[]{2x-1}\sqrt[3]{3x-2}-1}{x-1}\) thì tính được

2.

\(\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{\sqrt[]{2x-3}.\sqrt[3]{5x-2}-2}{x-2}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{\sqrt[3]{5x-2}\left(\sqrt[]{2x-3}-1\right)+\sqrt[3]{5x-2}-2}{x-2}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{\dfrac{\sqrt[3]{5x-2}\left(2x-4\right)}{\sqrt[]{2x-3}+1}+\dfrac{5x-10}{\sqrt[3]{\left(5x-2\right)^3}+2\sqrt[3]{5x-2}+4}}{x-2}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\left(\dfrac{2\sqrt[3]{5x-2}}{\sqrt[]{2x-3}+1}+\dfrac{5}{\sqrt[3]{\left(5x-3\right)^2}+2\sqrt[3]{5x-3}+4}\right)\)

\(=\dfrac{2.2}{1+1}+\dfrac{5}{4+4+4}=...\)

Câu 3 đề bài phạm sai lầm y như câu 1

\(\lim\limits_{x\rightarrow x_0}f\left(x\right)=+\infty\)

\(\lim\limits f\left(x_n\right)=f\left(1\right)=-1\)

\(S=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^n}=\dfrac{1}{1-\dfrac{1}{2}}=2\)

Khi đó : Lim S = Lim 2 = 2 

Đặt \(f\left(x\right)=m\left(x-1\right)^{2022}\left(x^2-9\right)+x^2-2\)  liên tục trên R 

\(\Rightarrow f\left(x\right)\) liên tục trên [-3;1] và [1;3] 

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(1\right)=-1\\f\left(3\right)=7\\f\left(-3\right)=7\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow f\left(1\right)f\left(-3\right)< 0;f\left(3\right).f\left(1\right)< 0\)

\(\Rightarrow\) Tồn tại ít nhất 1 no x \(\in\left(-3;1\right)\) và 1 no x \(\in\) ( 1 ; 3 ) để f(x) = 0 \(\forall m\)

\(\Rightarrow\) p/t có ít nhất 2 no \(\forall m\) (đpcm)

Lim \(\left(\sqrt{n^4-n^3}-n^2\right)\)  \(=lim\dfrac{n^4-n^3-n^4}{\sqrt{n^4-n^3}+n^2}=lim\dfrac{-n^3}{n^2\left(\sqrt{1-\dfrac{1}{n}}+1\right)}\)

\(=lim\dfrac{-n}{\sqrt{1-\dfrac{1}{n}}+1}=+\infty.\dfrac{-1}{2}=-\infty\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left(\sqrt{x^2-3x+2}+x-4\right)=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left(\dfrac{-3x+2}{\sqrt{x^2-3x+2}-x}-4\right)\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left(\dfrac{-3+\dfrac{2}{x}}{-\sqrt{1-\dfrac{3}{x}+\dfrac{2}{x^2}}-1}-4\right)=\dfrac{-3}{-2}-4=-\dfrac{5}{2}\)

\(=lim\dfrac{n^4+2n^3-n^4}{\sqrt{n^4+2n^3}+n^2}=\dfrac{2n^3}{\sqrt{n^4+2n^3}+n^2}\)

Bậc tử lớn hơn bậc mẫu và tích hệ số lớn nhất của tử và mẫu >0 nên lim= dương vô cùng