Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH

easy

(a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc

Vì 2ab < (a² + b²) , 2ac < (a² + c²) , 2bc < (b² + c²)

Nên (a + b + c)² <  a² + b² + c² + (a² + b²) +  (a² + c²) +  (b² + c²) = 3(a² + b² + c²)

Đây là bdt Cosi. Bạn tìm trên internet

tìm trên internet

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski:

\(15=4x-3y\le\sqrt{\left(4^2+3^2\right)\left(x^2+y^2\right)}\)

=> (x² + y²) >=(15/5)² = 9

Đặt x = a + 1, y = b + 1, z = c + 1, ta có : x, y, z > 1 và x + y + z = 4

\(S=\frac{x-1}{x}+\frac{y-1}{y}+\frac{z-1}{z}=3-\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\)

Áp dụng bất đẳng thứcCauchy-Swarchz:

\(\frac{1^2}{x}+\frac{1^2}{y}+\frac{1^2}{z}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{x+y+z}=\frac{9}{4}\) Dấu = khi 1/x = 1/y= 1/z , hay là x = y = z = 4/3

Vậy S< 3 - 9/4 = 3/4

khó

ko de

em moi hoc lop 6

với điều kiện x>=1 thì 2 pt mới tương đương. Nếu k có đk thì chỉ là suy ra thôi :)

28

em moi hoc lop 6

khó wa bạn ơi tick nha tí mik tìm cách giải cho nha

1488

Đáp án c) nhé em. 

x-2<=0 => x<=2

x²(x-2)<=0 => x=0 hoặc x-2<=0 => x<=2

Em mới học lớp 6 thôi ạ! Xin lỗi nhiều vì không giúp được!

4888

\(S=\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}+\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}\geq \dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}+\dfrac{9}{ab+bc+ca}\)

Lại có

\(\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}+\dfrac{1}{ab+bc+ca}+\dfrac{1}{ab+bc+ca}\geq \dfrac{9}{a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)}=9\)

Mặt khác

\(ab+bc+ca\leq \dfrac{1}{3}(a+b+c)^2=\dfrac{1}{3}\Rightarrow \dfrac{1}{ab+bc+ca}\geq 3\)

Suy ra \(\min S=30\) đạt tại \(a=b=c=\dfrac{1}{3}\)

45888

45888