1.Giai hpt : \(\left\{|^{x^3+4y=y^3+16x}_{1+y^2=5\left(1+x^2\right)}\right\}\)
1.Giai hpt : \(\left\{|^{x^3+4y=y^3+16x}_{1+y^2=5\left(1+x^2\right)}\right\}\)
3\(\sqrt{4x-x^2}-m=x^2-4x\)
tìm tập hợp các giá trị nguyên của tham số để phương trinh có nghiệm thuộc [0;4]
Đặt \(a=\sqrt{4x-x^2}\ge0\Rightarrow pt\Leftrightarrow a^2+3a-m=0\)
Bài toán uy về tìm các giá trị nguyên của m để pt có nghiệm dương
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta\ge0\\-\dfrac{b}{a}>0\\\dfrac{c}{a}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9+4m\ge0\\-3>0\left(ko-t/m\right)\\-m>0\end{matrix}\right.\)
Ko có giá trị m thỏa mãn? Đề bài có sai ko bạn?
\(a=\sqrt{4x-x^2}=\sqrt{4-\left(x-2\right)^2}\Rightarrow0\le a\le2\)
\(\Rightarrow3a-m=-a^2\Leftrightarrow a^2+3a=m\)
Xét hàm \(f\left(a\right)=a^2+3a\) trên \(\left[0;2\right]\)
\(f\left(0\right)=0\) ; \(f\left(2\right)=10\)
\(\Rightarrow0\le m\le10\)
cho phương trình \(x^2-4mx+9\left(m-1\right)^2=0\) giả sử phương trình đã cho có hai nghiệm x1,x2 và biểu thức liên hệ giữa các nghiệm độc lập đối với tham số m có dạng là \(\left(x1+x2+a\right)^2=bx1x2\) .giá trị b/a là
Theo định lí Viet thì \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4m\\x_1.x_2=\left(3m-3\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{16}{9}.x_1.x_2=\dfrac{16}{9}.\left(3m-3\right)^2\)
⇒ \(\dfrac{16}{9}.x_1.x_2=\left[\dfrac{4}{3}.\left(3m-3\right)\right]^2\)
⇒ \(\dfrac{16}{9}.x_1.x_2=\left(4m-4\right)^2\)
⇒ \(\dfrac{16}{9}.x_1.x_2=\left(x_1+x_2-4\right)^2\)
Đối chiếu ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}a=-4\\b=\dfrac{16}{9}\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\dfrac{b}{a}=\dfrac{-4}{9}\)
cho 6,8 gam Fe và Mg trong dung dịch H2 SO4 loãng thu được 3,36 lít khí ( đktc )
a) Tính phần trăm khối lượng mỗi kim loại có trong hỗn hợp
b) Cho 6,8 gam hỗn hợp trên vào dd H2SO4 đặc 75% nóng dư, thu được V lít khí SO2 ( đkc, sản phẩm khử duy nhất ). Tìm V và khối lượng dung dịch axit đem dùng nếu biết lượng dư là 10% so với phản ứng ?
( giải bài toán có sử dụng định luật bảo toàn e, bảo toàn nguyên tố )
cho hpt \(\left\{{}\begin{matrix}mx+\left(m+4\right)y=2\\m\left(x+y\right)=1-y\end{matrix}\right.\) để hệ này vô nghiệm đk thích hợp cho tham số m là
\(\left\{{}\begin{matrix}mx+\left(m+4\right)y=2\\m\left(x+y\right)=1-y\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx+\left(m+4\right)y=2\\mx+\left(m+1\right)y=1\end{matrix}\right.\)
Nếu \(m=0\), hệ trở thành \(\left\{{}\begin{matrix}4y=2\\y=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\) vô nghiệm
\(\Rightarrow m=0\left(tm\right)\)
Nếu \(m=-1\), hệ trở thành \(\left\{{}\begin{matrix}-x+3y=2\\-x=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m=-1\left(l\right)\)
Nếu \(m\ne0,m\ne-1\), yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(1=\dfrac{m+4}{m+1}\ne2\)
\(\Rightarrow\) không tồn tại m thỏa mãn
Vậy \(m=0\)
cho \(\dfrac{x^2-2\left(m+1\right)x+6m-2}{\sqrt{x-2}}=\sqrt{x-2}\) với m bằng bao nhiêu thì pt có nghiệm duy nhất
ĐKXĐ: \(x>2\)
\(x^2-2\left(m+1\right)x+6m-2=x-2\)
\(\Leftrightarrow x^2-\left(2m+3\right)x+6m=0\) (1)
Pt có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm pb thỏa mãn:
\(x_1\le2< x_2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\f\left(2\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\-2+2m< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\le1\)
tìm m để phương trình \(\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)-2m\left(x+\dfrac{1}{x}\right)+1+2m=0\) có nghiệm
\(\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2-2m\left(x+\dfrac{1}{x}\right)+2m-1=0\)
Đặt \(x+\dfrac{1}{x}=t\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t\ge2\\t\le-2\end{matrix}\right.\)
\(t^2-2mt+2m-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(t+1\right)-2m\left(t-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(t+1-2m\right)=0\)
\(\Leftrightarrow t=2m-1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2m-1\ge2\\2m-1\le-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge\dfrac{3}{2}\\m\le-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Cho 2 số thực a,b thuộc khoảng (0; 1) thỏa mãn
(a3 + b3)(a + b) - ab(a - 1)(b - 1) = 0. Giá trị lớn nhất của
P = xy là
\(\left(a^3+b^3\right)\left(a+b\right)=ab\left(1-a\right)\left(1-b\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(1-a\right)\left(1-b\right)=\left(\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{a}\right)\left(a+b\right)\ge\left(a+b\right)^2\ge4ab\)
\(\Rightarrow1+ab-4ab\ge a+b\ge2\sqrt{ab}\)
\(\Rightarrow3ab+2\sqrt{ab}-1\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{ab}+1\right)\left(3\sqrt{ab}-1\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow ab\le\dfrac{1}{9}\)
Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
4/x+2/y=1
Giúp em với! Cần gấp ạ!
Cho hệ pt
\(\left\{{}\begin{matrix}3x-my=-9\\mx+2y=16\end{matrix}\right.\)
a) Chứng tỏ hệ pt luôn luôn có ngo vs mọi m
b) Định để hệ có ngo (x;y)=(1,4;6,6)
c) Tìm GT ngn của m để 2 đg thg của hệ cắt nhau tại 1 đ nằm trong góc phần IV trên xOy
a, \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x=m\\\left(m+1\right)y=m+2\end{matrix}\right.\)
=> Hệ luôn có nghiệm duy nhất với mọi m.
b, Với \(x=1,4;y=6,6\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}3.1,4-6.6m=-9\\m.1,4+2.6,6=16\end{matrix}\right.\)
<=> m=2
c, Yêu cầu bài toán <=> (m-1)(m-2) > 0
<=>\(\left[{}\begin{matrix}m>2\\m< 1\end{matrix}\right.\)