Chương 3: PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH

YT chuckpro

3\(\sqrt{4x-x^2}-m=x^2-4x\)

YT chuckpro
13 tháng 1 2021 lúc 18:01

tìm tập hợp các giá trị nguyên của tham số để phương trinh có nghiệm thuộc [0;4]

Bình luận (0)
Hoàng Tử Hà
13 tháng 1 2021 lúc 18:21

Đặt \(a=\sqrt{4x-x^2}\ge0\Rightarrow pt\Leftrightarrow a^2+3a-m=0\)

Bài toán uy về tìm các giá trị nguyên của m để pt có nghiệm dương

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta\ge0\\-\dfrac{b}{a}>0\\\dfrac{c}{a}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9+4m\ge0\\-3>0\left(ko-t/m\right)\\-m>0\end{matrix}\right.\)

Ko có giá trị m thỏa mãn? Đề bài có sai ko bạn?

 

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
13 tháng 1 2021 lúc 21:17

\(a=\sqrt{4x-x^2}=\sqrt{4-\left(x-2\right)^2}\Rightarrow0\le a\le2\)

\(\Rightarrow3a-m=-a^2\Leftrightarrow a^2+3a=m\)

Xét hàm \(f\left(a\right)=a^2+3a\) trên \(\left[0;2\right]\)

\(f\left(0\right)=0\) ; \(f\left(2\right)=10\)

\(\Rightarrow0\le m\le10\)

Bình luận (0)
Ngô Thành Chung
14 tháng 1 2021 lúc 15:55

Đặt t = \(\sqrt{4x-x^2}\). Điều kiện của t là t ∈ [0; 2]

Phương trình đã cho trở thành 

3t - m = -t⇔ t2 + 3t = m (1)

x ∈ [0; 4] tức 0 ≤ x ≤ 4

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}0\le x^2\le16\\0\le4x\le16\end{matrix}\right.\)

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}-16\le-x^2\le0\\0\le4x\le16\end{matrix}\right.\)

⇒ -16 ≤ 4x - x2 ≤ 16

⇒ -16 ≤ t2 ≤ 16

⇒ t ≤ 4

Mà t ∈ [0; 2]

⇒ t ∈ [0 ; 2]

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm thuộc [0; 4] thì phương trình (1) có 2 nghiệm t thỏa mãn t ∈ [0; 2]

Vẽ đồ thị hoặc bảng biến thiên ta thấy, để phương trình (1) có 2 nghiệm t thỏa mãn t ∈ [0; 2] thì

⇒ 4 ≤ m ≤ 10

m ∈ {4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}

Đáp án : 7 giá trị

Xem có đúng ko ạ

Bình luận (1)

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Minh Chiến
Xem chi tiết
Phương lan
Xem chi tiết
Trang Nguyen
Xem chi tiết
Ex Crush
Xem chi tiết
Phong Mai Xuân
Xem chi tiết
Tinh Lãm
Xem chi tiết
Phương Anh
Xem chi tiết
Tinh Lãm
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Ngà
Xem chi tiết