Question

cho phương trình \(x^2-4mx+9\left(m-1\right)^2=0\) giả sử phương trình đã cho có  hai nghiệm x1,x2 và  biểu thức liên hệ giữa các nghiệm độc lập đối với tham số m có dạng là \(\left(x1+x2+a\right)^2=bx1x2\) .giá trị b/a là 

Answer 1

Theo định lí Viet thì \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4m\\x_1.x_2=\left(3m-3\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{16}{9}.x_1.x_2=\dfrac{16}{9}.\left(3m-3\right)^2\)

⇒ \(\dfrac{16}{9}.x_1.x_2=\left[\dfrac{4}{3}.\left(3m-3\right)\right]^2\)

⇒ \(\dfrac{16}{9}.x_1.x_2=\left(4m-4\right)^2\)

⇒ \(\dfrac{16}{9}.x_1.x_2=\left(x_1+x_2-4\right)^2\)

Đối chiếu ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}a=-4\\b=\dfrac{16}{9}\end{matrix}\right.\)

⇒ \(\dfrac{b}{a}=\dfrac{-4}{9}\)