Question

Cho phương trình : x² - ax +1 =0 . Tính theo a giá trị biểu thức A= x₁⁵ +x₂⁵  , trong đó x₁ ; x₂ là hai nghiệm của phương trình đã cho 

Answer 1

Áp dụng Viét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=a\\x_1x_2=1\end{matrix}\right.\)

\(A=x_1^5+x_2^5=\left(x_1^2+x_2^2\right)\left(x_1^3+x_2^3\right)-x_1^2x_2^2\left(x_1+x_2\right)\\ \Leftrightarrow A=\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]\left[\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)\right]-a\\ \Leftrightarrow A=\left(a^2-2\right)\left(a^3-3a\right)-a\\ \Leftrightarrow A=a^5-5a^3+5a\)