Chương 3: PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH

\(\Leftrightarrow mx-m^2+3m=mx-2m+6\)

\(\Leftrightarrow-m^2+5m-6=0\)

=>(m-2)(m-3)=0

=>m=2 hoặc m=3

\(y=\left(5-\sqrt{21}\right)^x+7\left(5+\sqrt{21}\right)^x\)

ta tính y'>0

hàm đồng biến

mặt khác g=\(2^{x+3}\)

tính g'>0

là hàm đồng biến 

mà x=0 là 1 nghiệm của pt

suy ra x=0 là nghiệm duy nhất của pt

ta có x=2 là nghiệm của phương trình trên

xét hàm số

\(y=3^x-4,y'=3^xln3>0\)

hàm số đồng biến trên R

xét hàm số

\(g=5^{\frac{x}{2}},g'=5^{\frac{x}{2}}\frac{1}{2}ln5>0\)

suy ra g hàm đồng biến trên R

Do y và g là các hàm đồng biến suy ra x=2 là nghiệm của phương trình 

b xem lại lý thuyết của phần hàm số logarit mình viết ở phần lý thuyết nhé. có hết các dạng đấy

ta có

\(2^{x^2-2x}.3^x=\frac{3}{2}\Leftrightarrow2^{x^2-2x}.2=3=3^x\Leftrightarrow2^{x^2-2x+1}=3^{1-x}\Leftrightarrow2^{\left(x-1\right)^2}=3^{1-x}\)

lấy logarit cơ số 2 của 2 vế ta đc

\(\left(x-1\right)^2=\left(1-x\right)\log_23\Rightarrow\left(1-x\right)^2-\left(1-x\right)\log_23=0\Leftrightarrow\left(1-x\right)\left(1-x-\log_23\right)=0\)

suy ra 1-x=0 suy ra x=1

hoặc \(1-x-\log_23=0\Leftrightarrow x=1-\log_23\)

\(4.3^x=9.2^x+5.6^{\frac{x}{2}}\)

làm tương tự như mấy câu trên nhé

\(\text{ĐKXĐ: }x-3\ge0;x+3\ge0;2x-6+\sqrt{x^2-9}\ne0\)

\(\Leftrightarrow x\ge3;x\ge-3;2x-6\ne\sqrt{x^2-9}\)

\(\Leftrightarrow x\ge3;4x^2-24x+36\ne x^2-9\)

\(\Leftrightarrow x\ge3;3x^2-24x+45\ne0\)

\(\Leftrightarrow x\ge3;3.\left(x^2-8x+15\right)\ne0\)

\(\Leftrightarrow x\ge3;\left(x-3\right)\left(x-5\right)\ne0\)

\(\Leftrightarrow x\ge3;x\ne3;x\ne5\)

\(\frac{x+3+2\sqrt{x^2-9}}{2x-6+\sqrt{x^2-9}}=\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x+3}.\sqrt{x+3}+2\sqrt{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}}{2\left(x-3\right)+\sqrt{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}}=\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x+3}.\sqrt{x+3}+2\sqrt{x+3}.\sqrt{x-3}}{2\sqrt{x-3}.\sqrt{x-3}+\sqrt{x+3}.\sqrt{x-3}}=\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x+3}\left(\sqrt{x+3}+2\sqrt{x-3}\right)}{\sqrt{x-3}\left(2\sqrt{x-3}+\sqrt{x+3}\right)}=\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x+3}}{\sqrt{x-3}}=\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+3}{x-3}=2\)

\(\Leftrightarrow x+3=2.\left(x-3\right)\)

\(\Leftrightarrow x+3=2x-6\)

\(\Leftrightarrow x-2x=-6-3\)

\(\Leftrightarrow-x=-9\)

\(\Leftrightarrow x=9\)

\(\frac{x+3+2\sqrt{x^2-9}}{2x-6+\sqrt{x^2-9}}=\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x+3}.\sqrt{x+3}+2\sqrt{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}}{2\left(x-3\right)+\sqrt{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}}=\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x+3}.\sqrt{x+3}+2\sqrt{x+3}.\sqrt{x-3}}{2\sqrt{x-3}.\sqrt{x-3}+\sqrt{x+3}.\sqrt{x-3}}=\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x+3}\left(\sqrt{x+3}+2\sqrt{x-3}\right)}{\sqrt{x-3}\left(2\sqrt{x-3}+\sqrt{x+3}\right)}=\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x+3}}{\sqrt{x-3}}=\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+3}{x-3}=2\)

\(\Leftrightarrow x+3=2.\left(x-3\right)\)

\(\Leftrightarrow x+3=2x-6\)

\(\Leftrightarrow x-2x=-6-3\)

\(\Leftrightarrow-x=-9\)

\(\Leftrightarrow x=9\)

trả lời giúp mình với 

a,\(\int\limits^{\frac{\Pi}{6}}_0\frac{sin\left(2x+x\right)}{cos^2x}dx=\int\limits^{\frac{\Pi}{6}}_0\frac{sin2x.cosx+cos2x.sinx}{cos^2x}dx=\int\limits^{\frac{\Pi}{6}}_0\frac{2cos^2x.sinx+\left(2cos^2x-1\right)sinx}{cos^2x}dx=\int\limits^{\frac{\Pi}{6}}_0\frac{4cos^2x.sinx}{cos^2x}dx+\int\limits^{\frac{\Pi}{6}}_0\frac{d\left(cosx\right)}{cos^2x}=\int\limits^{\frac{\Pi}{6}}_0sinxdx-\frac{1}{cosx}\)

thay cận vào nhé

b)=\(\int\limits^8_4\frac{x\sqrt{x^2-16}}{x^2}dx\)

đặt \(\sqrt{x^2-16}=t\Rightarrow t^2=x^2-16\Rightarrow xdx=tdt\)và \(x^2=t^2+16\)

đổi cân thay vào ta có

\(\int\limits^{4\sqrt{3}}_0\frac{tdt}{t^2+16}=\frac{1}{2}\int\limits^{4\sqrt{3}}_0\frac{d\left(t^2+16\right)}{t^2+16}=\frac{1}{2}ln\left(t^2+16\right)\)

thay cận vào là xong

\(\Leftrightarrow9x^2-12x+4-4x^2+4x-1-2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow5x^2-10x+4=0\)

\(\text{Δ}=\left(-10\right)^2-4\cdot5\cdot4=100-80=20>0\)

Vì Δ>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{10-2\sqrt{5}}{10}=\dfrac{5-\sqrt{5}}{5}\\x_2=\dfrac{5+\sqrt{5}}{5}\end{matrix}\right.\)