Bài 9: Hình chữ nhật

a: Xét ΔEBC và ΔDCB có 

EB=DC

\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)

BC chung

DO đó:ΔEBC=ΔDCB

Suy ra: \(\widehat{GBC}=\widehat{GCB}\)

hay ΔGBC cân tại G

=>GB=GC

mà AB=AC

nên AG là đường trung trực của BC

hay AG\(\perp\)BC

b: Xét ΔABC có

E là trung điểm của AB

D là trung điểm của AC

Do đó: ED là đường trung bình

=>ED//BC và ED=BC/2(1)

Xet ΔGBC có 

F là trung điểm của GB

H là trung điểm của GC

Do đó: FH là đường trung bình

=>FH//BC và FH=BC/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra ED//FH và ED=FH

a)Xét tứ giác AHFK có góc AHF=90(gt), góc HAK=90(gt), góc AKF=90(gt)

=> tứ giác AHFK là hcn

b) Gọi O là giao điểm của AC và BD, M là giao điểm của HK và AF

Xét tam giác CAF có CO=OA(gt), CE=EF(gt)

=>OE là đường trung bịnh của tam giác CÀ

=>OE//AF hay BD//AF

Ta có OA=OD(ABCD là hcn)

=> tam giác OAD cân tại O

=>góc OAD=góc ODA

Mà góc ODA=góc FAD(so le trong)

=>góc OAD=góc FAD hay góc CAD=góc MAK(1)

Ta lại có MA=MK(AHFK là hcn)

=>tam giác MAK cân tại M

=>góc MAK= góc MKA(2)

Từ (1) và (2)=>góc CAD=góc MKA hay góc CAD=góc HKA

=>AC//HK(có cặp góc slt bằng nhau)

c)Xét tam giác FAC có FM=MA(AHFK là hcn), FE=EC(gt)

=>ME là đường trung bình của tam giác FAC

=>ME//AC(3)

Mà HK//AC(cmt)(4)

Mặt khác M thuộc AC(5)

Từ (3),(4) và (5)=> H,K,E thẳng hàng

AE là tia phân giác của góc A

=>DAE=A/2=45

tam giác ADE vuông tại D có góc DAE=45

=>tam giác ADE vuông cân tại D

=>AD=DE

chu vi hình thang ABCE lớn hơn chu vi tam giác ADE là 3 cm

=> AB+BC+CE+AE-(AD+AE+DE)=3

AB+BC+CE+AE-AD-AE-DE=3

mà BC=AD (ABCD là hình chữ nhật )

=>AB+CE-DE=3

DE=AD,CE=CD-DE=AB-DE=AB-AD

=>AB+AB-AD-AD=3

2AB-2AD=3

AB-AD=3/2 (1)

chu vi HCN ABCD=7

(AB+AD).2=7

AB+AD=7/2(2)

từ (1) và (2) => AB=5/2,AD=1

AD/AB=2/5

hình như là 1/3 hay sao á, mik cx hk bik

a: Xét tứ giác AIHK có \(\widehat{AIH}=\widehat{AKH}=\widehat{KAI}=90^0\)

nên AIHK là hình chữ nhật

b: Xét ΔAHB vuông tại H có HI là đường cao

nên \(AI\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HK là đường cao

nên \(AK\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AI\cdot AB=AK\cdot AC\)

a: Xét ΔDCK có

B là trung điểm của KC

H là trung điểm của KD

Do đó; BH là đường trung bình

=>BH//DC

hay DHBC là hình thang

b: Xét tứ giác DBKA có

H là trung điểm của DK

H là trung điểm của BA

DO đó: DBKA là hình bình hành

mà \(\widehat{DBK}=90^0\)

nên DBKA là hình chữ nhật

CB là cạnh huyền mà sao lại có số đo lớn hơn cạnh AC được

phải đổi lại là AC=15, BC=20

a, Ta có: \(\Delta ABC\) đồng dạng \(\Delta HAC\)

(Vì \(\)góc H=góc A=90^o, C:là góc chung)

Từ 2 tam giác đồng dạng, ta có:

\(\dfrac{CA}{CB}=\dfrac{CH}{CA}\Rightarrow CA^2=CB.CH\)

còn câu b mình cũng làm được nhưng đề sai phải không

đề kiểu quái j vậy, đọc mà chả hiểu

a: Xét ΔABC có 

D là trung điểm của BC

DH//AC
Do đó: H là trung điểm của AB

Xét ΔBAC có

D là trung điểm của BC

DK//AB

Do đó: K là trung điểm của AC

b: Xét tứ giác AKDH có 

DH//AK

DK//AH

Do đó: AKDH là hình bình hành

mà \(\widehat{KAH}=90^0\)

nên AKDH là hình chữ nhật