Question

Tam giác MNI cân tại N, có 2 trung tuyến IA và MB cắt nhau tại K. Gọi C,D theo thứ tự là trung điểm của các cạch KI, MK

a, Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình chữ nhật

b, Biết MI=18cm NK=12cm. Tính chu vi hình chữ nhật ABCD

Answer 1

a: Xét ΔAMI và ΔBIM có

AM=BI

\(\widehat{AMI}=\widehat{BIM}\)

IM chung

Do đó; ΔAMI=ΔBIM

SUy ra: \(\widehat{KIM}=\widehat{KMI}\)

=>ΔKMI cân tại K

=>KM=KI

mà NM=NI

nên NK là đường trung trực của MI

=>NK\(\perp\)MI

Xét ΔNMF có

A là trung điểm của NM

B là trung điểm của NI

Do đó:AB là đường trung bình

=>AB//MI và AB=MI/2(1)

Xét ΔKMI có 

D là trung điểm của KM

C là trung điểm của KI

Do đó:DC là đường trung bình

=>DC//MI và DC=MI/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra AB//DC và AB=DC

Xét ΔNMK có

A là trung điểm của NM

D là trung điểm của MK

Do đó: AD là đường trung bình

=>AD//NK và AD=NK/2

Ta có: AB//MI

nên MI\(\perp\)NK

nên AB\(\perp\)NK

mà AD//NK

nên AB\(\perp\)AD

Xét tứ giác ABCD có 

AB//CD

AB=CD
Do đó:ABCD là hình bình hành

mà \(\widehat{BAD}=90^0\)

nên ABCD là hình chữ nhật

b: AB=MI/2=9(cm)

AD=NK/2=6(cm)

\(S=AB\cdot AD=54\left(cm^2\right)\)