Question

Tam giác MNI cân tại N, có hai trung tuyến IA, MB cắt nhau tại D. Gọi C, D theo thứ tự là trung điểm của các cạnh KI, MK.

a) Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình chữ nhật.

b) Biết MI = 18 cm, NK = 12 cm. Tính chu vi hình chữ nhật ABCD.

Answer 1

a, \(\Delta MNI\) cân tại N có MB ,, IA là 2 đường trung tuyến

=> MB = IA => \(\dfrac{2}{3}MB=\dfrac{2}{3}IAhayAC=BD\)

tam giác MNI có K là trọng tâm

=> \(\left\{{}\begin{matrix}AK=\dfrac{1}{2}KI=KC\\BK=\dfrac{1}{2}KM=KD\end{matrix}\right.\)

tư giác ABCD có \(AC\cap BD=Kmà\left\{{}\begin{matrix}KA=KC\\KB=KD\end{matrix}\right.\)

=> tú giác ABCD là hình bình hành mà AC = BD

=> tú giác ABCD là hình chữ nhật

b, \(\Delta MNIcó\left\{{}\begin{matrix}MA=AN\\NB=BI\end{matrix}\right.\)

=> AB là đường trung bình của tam giác MNI

=> \(AB=\dfrac{1}{2}MI=\dfrac{1}{2}.18=9\)

tam giác MNK có \(\left\{{}\begin{matrix}NA=AM\\MD=DK\end{matrix}\right.\)

=> AD là đường trung bình của tam giác NMD

=> \(AD=\dfrac{1}{2}NK=\dfrac{1}{2}.12=6\)

\(C_{ABCD}=\left(9+6\right).2=30cm\)