Question

Cho tam giác ABC cân tại A . Các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G .Chứng minh

a,AG vuông góc BC

b,Gọi F ,H lần lượt là trung điểm của BG,CG.Chứng minh ED song song FH, ED=FH

c,EF vuông góc ED

d,Tứ giác DEFH là hình gì ?Tại sao?

Answer 1

a: Xét ΔEBC và ΔDCB có 

EB=DC

\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)

BC chung

DO đó:ΔEBC=ΔDCB

Suy ra: \(\widehat{GBC}=\widehat{GCB}\)

hay ΔGBC cân tại G

=>GB=GC

mà AB=AC

nên AG là đường trung trực của BC

hay AG\(\perp\)BC

b: Xét ΔABC có

E là trung điểm của AB

D là trung điểm của AC

Do đó: ED là đường trung bình

=>ED//BC và ED=BC/2(1)

Xet ΔGBC có 

F là trung điểm của GB

H là trung điểm của GC

Do đó: FH là đường trung bình

=>FH//BC và FH=BC/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra ED//FH và ED=FH