giai phuong trinh: \(\sqrt[3]{x^2+4x+3}+\sqrt[3]{4x^2-9x-3}=\sqrt[3]{3x^2-2x+2}+\sqrt[3]{2x^2-3x-2}\)
Bài 9: Căn bậc ba
Cho 3 số thực x, y, z đôi một khác nhau thỏa mãn : left(y-zright)sqrt[3]{1-x^3}+left(z-xright)sqrt[3]{1-y^3}+left(x+yright)sqrt[3]{1-z^3}0
CMR : left(1-x^3right)left(1-y^3right)left(1-z^3right)left(1-xyzright)^3
Thầy mình gợi ý áp dụng t/c: Nếu a + b + c 0 thì a3 + b3 + c3 3abc đc thế này
left(y-zright)^3left(1-x^3right)+left(z-xright)^3left(1-y^3right)+left(x-yright)^3left(1-z^3right)3left(x-yright)left(y-zright)left(z-xright)sqrt[3]{left(1-x^3right)left(1-y^3right)left(1-z^3right)}chưa bi...
Đọc tiếp
Cho 3 số thực x, y, z đôi một khác nhau thỏa mãn : \(\left(y-z\right)\sqrt[3]{1-x^3}+\left(z-x\right)\sqrt[3]{1-y^3}+\left(x+y\right)\sqrt[3]{1-z^3}=0\)
CMR : \(\left(1-x^3\right)\left(1-y^3\right)\left(1-z^3\right)=\left(1-xyz\right)^3\)
Thầy mình gợi ý áp dụng t/c: Nếu a + b + c = 0 thì a3 + b3 + c3 = 3abc đc thế này
\(\left(y-z\right)^3\left(1-x^3\right)+\left(z-x\right)^3\left(1-y^3\right)+\left(x-y\right)^3\left(1-z^3\right)=3\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)\sqrt[3]{\left(1-x^3\right)\left(1-y^3\right)\left(1-z^3\right)}\)chưa biết làm thế nào cả
Áp dụng bổ đề trên kia ta có:
\((y-z)^3(1-x^3)+(z-x)^3(1-y^3)+(x-y)^3(1-z^3)\)
\(=3(x-y)(y-z)(x-z)\sqrt[3]{(1-x^3)(1-y^3)(1-z^3)}\)
Xét VT: \((y-z)^3(1-x^3)+(z-x)^3(1-y^3)+(x-y)^3(1-z^3)\)
\(=(y-z)^3+(z-x)^3+(x-y)^3-[(xy-xz)^3+(yz-xy)^3+(xz-yz)^3]\)
\(=3(x-y)(y-z)(x-z)-3xyz(x-y)(y-z)(x-z)\)
\(=3(x-y)(y-z)(x-z)(1-xyz)\).Suy ra
\(3(x-y)(y-z)(x-z)(1-xyz)\)
\(=3(x-y)(y-z)(x-z)\sqrt[3]{(1-x^3)(1-y^3)(1-z^3)}\)
\(\Leftrightarrow (1-x^3)(1-y^3)(1-z^3)=(1-xyz)^3\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\left(\sqrt[3]{a^4}+b^2\sqrt[3]{a^2}+b^4\right).\dfrac{\sqrt[3]{a^8}-b^6+b^4\sqrt[3]{a^2}-a^2b^2}{a^2b^2+b^2-b^8a^2-b^4}=a^2b^2\)
Chứng mình biểu thức trên với \(ab\ne0\)và \(a\ne b^3\)
7.cho biểu thức:
\(P=\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{2x}+1}+\dfrac{\sqrt{2x}+\sqrt{x}}{\sqrt{2x}-1}-1\right):\left(1+\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{2x}+1}-\dfrac{\sqrt{2x}+\sqrt{x}}{\sqrt{2x}-1}\right)\) a)rút gon P
b)tính giá trị của P khi x =\(\dfrac{1}{2}\left(3+2\sqrt{2}\right)\)
6.cho biểu thức : p =\(\left(\dfrac{2\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+\sqrt{x}-x-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\left(1+\dfrac{\sqrt{x}}{x+1}\right)\)
a)rút gọn p
b)tìn x để p\(\le0\)
a: \(P=\left(\dfrac{2\sqrt{x}}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{x+1}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}-x-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+1\right)}\cdot\dfrac{x+1}{x+\sqrt{x}+1}\)
\(=\dfrac{-\left(\sqrt{x}-1\right)}{x+\sqrt{x}+1}\)
b: Để P<=0 thì \(\dfrac{-\left(\sqrt{x}-1\right)}{x+\sqrt{x}+1}< =0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1>=0\)
hay x>1
Đúng 0
Bình luận (0)
8.cho biểu thức:p=\(\left(\dfrac{2a+1}{\sqrt{a^3}+1}-\dfrac{\sqrt{a}}{a+\sqrt{a}+1}\right).\left(\dfrac{1+\sqrt{a^3}}{1+\sqrt{a}}-\sqrt{a}\right)\)
a)rút gọn p
b)xét dấu của biểu thức p .\(\sqrt{1-a}\)
a: Sửa đề: \(P=\left(\dfrac{2a+1}{a\sqrt{a}+1}-\dfrac{\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}+1}\right)\cdot\left(\dfrac{1+\sqrt{a^3}}{1+\sqrt{a}}-\sqrt{a}\right)\)
\(=\dfrac{2a+1-a-\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(a-\sqrt{a}+1\right)}\cdot\left(1-2\sqrt{a}+a\right)\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\sqrt{a}+1}\)
b: \(P\cdot\sqrt{1-a}=\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\sqrt{a}+1}\cdot\sqrt{1-a}>0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
9.cho biểu thức:p=\(1:\left(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{x-1}\right)\)
a)rút gọn p
b)so sánh p với 3
khai triển \(x\sqrt{x}\) = \(\sqrt{x^3}+1\) rồi = ( x - 1 ) ( x + \(\sqrt{x}\) +1 ), làm cho 3 mẫu giống nhau là được.
Đúng 0
Bình luận (0)
đậu phộng , dễ v mà ko bít làm
làm cho 3 vế giống nhau rùi tính thui
Đúng 0
Bình luận (0)
10.cho biểu thức:p=\(\left(\dfrac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right).\left(\dfrac{1+a\sqrt{a}}{1+\sqrt{a}}-\sqrt{a}\right)\)
a) rút gọn p
b)tìm a để p \(< 7-4\sqrt{3}\)
a) \(P=\left(a+\sqrt{a}+1+\sqrt{a}\right)\left(a-\sqrt{a}+1-\sqrt{a}\right)\)
\(=\left(\sqrt{a}+1\right)^2\left(\sqrt{a}-1\right)^2=\left(a-1\right)^2\)
b) đk: a khác 1
\(P< 7-4\sqrt{3}\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2< 7-4\sqrt{3}\Leftrightarrow a-1< \sqrt{7-4\sqrt{3}}\)
\(\Leftrightarrow a-1< \sqrt{\left(4-2\cdot2\cdot\sqrt{3}+3\right)}\Leftrightarrow a-1< 2-\sqrt{3}\Leftrightarrow a< 2-\sqrt{3}+1\)
\(\Leftrightarrow a< 3-\sqrt{3}\)
Kl:..
Đúng 0
Bình luận (0)
- Trục căn thức ở mẫu ( mặc dù biết là dễ nhưng làm căn bậc 2 quen rồi, làm cái này mệt lắm, còn vài câu xin cứu trợ :3 )
d) dfrac{1}{sqrt[3]{16}+sqrt[3]{12}+sqrt[3]{9}}
e) dfrac{1}{1-sqrt[3]{x}+sqrt[3]{x^2}}
f) dfrac{1}{sqrt{x}sqrt[3]{y}} ( x0, y ne0)
Cần gấp lắm, giúp mình với T_T
Đọc tiếp
- Trục căn thức ở mẫu ( mặc dù biết là dễ nhưng làm căn bậc 2 quen rồi, làm cái này mệt lắm, còn vài câu xin cứu trợ :3 )
d) \(\dfrac{1}{\sqrt[3]{16}+\sqrt[3]{12}+\sqrt[3]{9}}\)
e) \(\dfrac{1}{1-\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{x^2}}\)
f) \(\dfrac{1}{\sqrt{x}\sqrt[3]{y}}\) ( x>0, y \(\ne\)0)
Cần gấp lắm, giúp mình với T_T
bạn lấy câu hỏi ở đâu vậy?
Cho mk link được ko.
Đúng 0
Bình luận (1)
Cho \(x=\dfrac{\left(\sqrt{5}+2\right)\sqrt[3]{17\sqrt{5}-38}}{\sqrt{5}+\sqrt{14-6\sqrt{5}}}\)
Tính \(A=\left(3x^3+8x^2+2\right)^{1998}\)
Mẫu của x
\(\sqrt{5}+\sqrt{3^2-2.3.\sqrt{5}+5}=\sqrt{5}+\left|3-\sqrt{5}\right|=3\)
Tử của x
\(\left(\sqrt{5}+2\right)\sqrt[3]{17\sqrt{5}-38}=\left(\sqrt{5}+2\right)\sqrt[3]{\left(5\sqrt{5}\right)-3.\left(\sqrt{5}\right)^2.2+3.\sqrt{5}.2^2-2^3}=\left(\sqrt{5}+2\right)\sqrt{\left(\sqrt{5}-2\right)^3}=\left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right)=5-4=1\)
=> \(x=\dfrac{1}{3}\)
\(A=\left(\dfrac{3}{3^3}+\dfrac{8}{3^2}+2\right)^{1998}=\left(\dfrac{1+8+9}{3^2}\right)^{1998}=2^{1998}\)
Đúng 0
Bình luận (0)