Thực hiện các phép tính sau :
a)A=\(\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}\) b)B=\(\left(2-\sqrt{3}\right).\sqrt[3]{26+15\sqrt{3}}\) c)C=\(\sqrt[3]{3+\sqrt{9+\dfrac{125}{27}}}-\sqrt[3]{-3+\sqrt{9+\dfrac{125}{7}}}\)
Bài 9: Căn bậc ba
a) \(\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}\)
=\(\sqrt[3]{16+8\sqrt{5}}+\sqrt[3]{16-8\sqrt{5}}\)
=\(\sqrt[3]{\left(1+\sqrt{5}\right)^3}+\sqrt[3]{\left(1-\sqrt{5}\right)^3}\)
=\(1+\sqrt{5}+1-\sqrt{5}=2\)
b) \(\left(2-\sqrt{3}\right)\sqrt[3]{26+15\sqrt{3}}\)
=\(\left(2-\sqrt{3}\right)\sqrt[3]{\left(2+\sqrt{3}\right)^3}\)
=\(\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)=4-3=1\)
c) xem lại đề
Đúng 0
Bình luận (0)
Bạn Thái làm sai rồi
a)do ban đầu cậu nhân 2 cho hai vế nhưng bạn chưa chia lại.mik bổ sung ý tiếp cho bạn là
2A=2=>A=1.
mik lam tiep cau b la
B=\(\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)\)
=4-3
=1.
còn câu c mik pó tay :))
Đúng 0
Bình luận (0)
So sánh: B=2\(\sqrt{5}\) Và A=\(\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}\)
A=\(\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}\)
=\(\sqrt[3]{\left(2+\sqrt{2}\right)^3}+\sqrt[3]{\left(2-\sqrt{2}\right)^3}\)
=\(2+\sqrt{2}+2-\sqrt{2}=4=2\sqrt{2}\)
ta thấy : 2\(\sqrt{5}>2\sqrt{2}\)
=> B>A
Đúng 0
Bình luận (0)
Tính
\(\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}\)
\(A=\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}\Rightarrow\sqrt[3]{8}A=\sqrt[3]{16+8\sqrt{5}}+\sqrt[3]{16-8\sqrt{5}}=\sqrt[3]{\left(1+\sqrt{5}\right)^3}+\sqrt[3]{\left(1-\sqrt{5}\right)^3}=1+\sqrt{5}+1-\sqrt{5}=2\Rightarrow2A=2\Rightarrow A=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Giải phương trình:\(\sqrt[3]{x+2}+\sqrt[3]{x-2}=\sqrt[3]{5x}\)
tinh gia tri cua bieu thuc \(\sqrt[3]{5+2\sqrt{13}}\)+\(\sqrt[3]{5-2\sqrt{13}}\)
Bạn nào biết giải bài này nhưng ko đúng cách lập phương ko ạ
Thích không lập phương thì không lập phương. T dễ tính lắm
\(A=\sqrt[3]{5+2\sqrt{13}}+\sqrt[3]{5-2\sqrt{13}}\)
\(=\dfrac{1}{2}.\left(\sqrt[3]{40+16\sqrt{13}}+\sqrt[3]{40-16\sqrt{13}}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}.\left(\sqrt[3]{1+3\sqrt{13}+39+13\sqrt{13}}+\sqrt[3]{1-3\sqrt{13}+39-16\sqrt{13}}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}.\left(\sqrt[3]{\left(1+\sqrt{13}\right)^3}+\sqrt[3]{\left(1-\sqrt{13}\right)^3}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}.\left(1+\sqrt{13}+1-\sqrt{13}\right)=\dfrac{2}{2}=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(A=\sqrt[3]{5+2\sqrt{13}}+\sqrt[3]{5-2\sqrt{13}}\)
\(\sqrt[3]{5+2\sqrt{13}}=a\)
\(\sqrt[3]{5-2\sqrt{13}}=b\)
\(a^3+b^3=5+2\sqrt{13}+5-2\sqrt{13}=10\)
\(ab=\sqrt[3]{\left(5+2\sqrt{13}\right)\left(5-2\sqrt{13}\right)}=\sqrt[3]{25-52}=\sqrt[3]{-27}=-3\)
\(A^3=\left(a+b\right)^3=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)\)
\(A^3=10-9A\)
\(A^3+9a-10=0\)
\(\left(A-1\right)\left(A^2+A+10\right)=0\)
\(A^2+A+10>0\) mọi A
\(A-1=0\Rightarrow A=1\) là nghiệm duy nhất
KL: A = 1
Đúng 0
Bình luận (0)
rút gọn biểu thức \(\dfrac{1+3\sqrt{3x^3}}{1+\sqrt{3x}}-\sqrt{3x}\)
ký hiệu v = căn nhe cj
+ qui đồng ms và biến đổi tử: = 1+3xv3x -v3x(1+v3x)= 1+3xv3x-v3x-3x =(1-3x) - v3x(1-3x) = (1-3x)(1- v3x)
có lẽ cj cho đầu bài sai, phải là + v3x mới đ, rút gọn sẽ dc là: = 1-3x
Đúng 0
Bình luận (4)
\(\sqrt[3]{125}+\sqrt[3]{-343}-2\sqrt[3]{64}+\dfrac{1}{3}\sqrt[3]{216}\)
= 5+(-7) - 2.4 - \(\dfrac{1}{3}\).6
= - 12
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b,c p, q > 0 . C/m :
\(\)\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{p+q}{pa+qb}+\dfrac{p+q}{pb+qc}+\dfrac{p+q}{qc+pa}\)
Tính:a)left(dfrac{1}{2}sqrt[3]{9}-2sqrt[3]{3}+3sqrt[3]{dfrac{1}{3}}right):2sqrt[3]{dfrac{1}{3}}
b)left(sqrt[3]{4}+1right)^3-left(sqrt[3]{4}-1right)^3
c)left(12sqrt[3]{2}+sqrt[3]{16}-2sqrt[3]{2}right)left(5sqrt[3]{4}-3sqrt[3]{dfrac{1}{2}}right)
Đọc tiếp
Tính:a)\(\left(\dfrac{1}{2}\sqrt[3]{9}-2\sqrt[3]{3}+3\sqrt[3]{\dfrac{1}{3}}\right)\):\(2\sqrt[3]{\dfrac{1}{3}}\)
b)\(\left(\sqrt[3]{4}+1\right)^3\)-\(\left(\sqrt[3]{4}-1\right)^3\)
c)\(\left(12\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{16}-2\sqrt[3]{2}\right)\)\(\left(5\sqrt[3]{4}-3\sqrt[3]{\dfrac{1}{2}}\right)\)
chứng minh \(\sqrt{a}=\sqrt[6]{a}\)
chứng minh \(\sqrt[a]{b}=b^{\dfrac{1}{a}}\)