Tính B=\(x^3-3x+1077\)
với x=\(\sqrt[3]{16-\sqrt{255}}+\dfrac{1}{\sqrt[3]{16-\sqrt{255}}}\)
Tính B=\(x^3-3x+1077\)
với x=\(\sqrt[3]{16-\sqrt{255}}+\dfrac{1}{\sqrt[3]{16-\sqrt{255}}}\)
\(x^3=\left(\sqrt[3]{16-\sqrt{255}}+\dfrac{1}{\sqrt[3]{16-\sqrt{255}}}\right)^3\)
=>\(x^3=16-\sqrt{255}+\dfrac{1}{16-\sqrt{255}}+3\cdot x\cdot\sqrt[3]{\left(16-\sqrt{255}\right)\cdot\dfrac{1}{16-\sqrt{255}}}\)
=>\(x^3=16-\sqrt{255}+\dfrac{1}{16-\sqrt{255}}+3x\)
=>\(x^3-3x=16-\sqrt{255}+\dfrac{1}{16-\sqrt{255}}\)
=>\(B=16-\sqrt{255}+\dfrac{1}{16-\sqrt{255}}+1077\)
\(=1093-\sqrt{255}+\dfrac{16+\sqrt{255}}{1}\)
\(=1093-\sqrt{255}+16+\sqrt{255}\)
=1093+16
=1109
Hai xe máy khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 160 km,đi ngược chiều và gặp nhau sau 2 giờ.Biết thời gian xe thứ I đi hết quãng đường AB ít hơn thời gian xe thứ II đi hết quãng đường AB là 3 giờ.Tính vận tốc mỗi xe.
Gọi \(x\) (km/h) là vận tốc của xe thứ nhất \(\left(x>0\right)\)
\(y\) (km/h) là vận tốc của xe thứ hai \(\left(y>0\right)\)
Thời gian xe thứ I đi hết quãng đường AB: \(\dfrac{160}{x}\left(h\right)\)
Thời gian xe thứ II đi hết quãng đường AB: \(\dfrac{160}{y}\left(h\right)\)
Sau 2 giờ, hai xe đi được:
\(2x+2y=160\Leftrightarrow x+y=80\left(1\right)\)
Do thời gian xe thứ I đi ít hơn thời gian xe thứ II là 3 giờ nên:
\(\dfrac{160}{x}-\dfrac{106}{y}=-3\) (2)
Từ (1) và (2) ta được hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=80\\\dfrac{160}{x}-\dfrac{160}{y}=-3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=80-x\\\dfrac{160}{x}-\dfrac{160}{80-x}=-3\end{matrix}\right.\)
Giải phương trình \(\dfrac{160}{x}-\dfrac{160}{80-x}=-3\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{160\left(80-x\right)-160x}{x\left(80-x\right)}=\dfrac{-3x\left(80-x\right)}{x\left(80-x\right)}\) \(\left(x\ne0;x\ne80\right)\)
\(\Leftrightarrow12800-160x-160x+240x-3x^2=0\)
\(\Leftrightarrow3x^2+80x-12800=0\)
\(\Leftrightarrow3x^2-160x+240x-12800=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x^2-160x\right)+\left(240x-12800\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(3x-160\right)+80\left(3x-160\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-160\right)\left(x+80\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3x-160=0\) hoặc \(x+80=0\)
*) \(3x-160=0\)
\(\Leftrightarrow3x=160\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{160}{3}\) (nhận)
*) \(x+80=0\)
\(\Leftrightarrow x=-80\) (loại)
\(\Rightarrow y=80-\dfrac{160}{3}=\dfrac{224}{3}\) (nhận)
Vậy vận tốc của xe thứ I là \(\dfrac{16}{3}\) km/h và vận tốc của xe thứ II là \(\dfrac{224}{3}\) km/h
Gọi x (km/h) là vận tốc xe ô tô (x > 15)
Vận tốc xe máy là: x - 15 (km/h)
Thời gian đi hết quãng đường AB của xe ô tô: 60/x (h)
Thời gian đi hết quãng đường AB của xe máy: 60/(x - 15) (h)
Đổi 40 phút = 2/3 h
Theo đề bài ta có phương trình:
60/(x - 15) - 60/x = 2/3
⇔ 60.3x - 60.3.(x - 15) = 2.x.(x - 15)
⇔ 180x - 180x + 2700 = 2x² - 30x
⇔ 2x² - 30x - 2700 = 0
⇔ x² - 15x - 1350 = 0
⇔ x² - 45x + 30x - 1350 = 0
⇔ (x² - 45x) + (30x - 1350) = 0
⇔ x(x - 45) + 30(x - 45) = 0
⇔ (x - 45)(x + 30) = 0
⇔ x - 45 = 0 hoặc x + 30 = 0
*) x - 45 = 0
⇔ x = 45 (nhận)
*) x + 30 = 0
⇔ x = -30 (loại)
Vậy vận tốc xe ô tô là 45 km/h
Vận tốc xe máy là 45 - 15 = 30 km/h
Lời giải:
Đổi 40'=$\frac{2}{3}$ giờ.
Gọi vận tốc xe máy là $a$ km/h thì vận tốc ô tô là $a+15$ km/h
Thời gian xe máy đi quãng đường AB:
$\frac{60}{a}$ (giờ)
Thời gian ô tô đi quãng đường AB:
$\frac{60}{a+15}$ (giờ)
Ta có: $\frac{60}{a}-\frac{60}{a+15}=\frac{2}{3}$
$\Leftrightarrow \frac{60.15}{a(a+15)}=\frac{2}{3}$
$\Leftrightarrow a(a+15)=1350$
Do $a>0$ nên $a=30$ (km/h)
Vậy vận tốc xe máy là 30 km/h. Vận tốc ô tô là $30+15=45$ km/h
trong kỳ chuyển sinh vào lớp 10 năm học 2022-2023, Số thí sinh thi vào trường Trung học phổ thông Nguyễn viết Xuân bằng 2/3 Số thí sinh vào trường Trung học phổ thông lê xoay biết rằng tổng số phòng thi của hai trường là 80 phòng thi và mỗi phòng thi có đúng 24 thí sinh hỏi số thí sinh thi vào mỗi trường bằng bao nhiêu? Mng giúp mình vs ạk.Mình cảm ơn ạ
Tổng số thí sinh tham gia thi:
80 × 24 = 1920 (thí sinh)
Tổng số phần bằng nhau:
2 + 3 = 5 (phần)
Số thí sinh vào trường Nguyễn Viết Xuân:
1920 : 5 × 2 = 768 (thí sinh)
Số thí sinh vào trường Lê Xoay:
1920 - 768 = 1152 (thí sinh)
Gọi vận tốc xe máy là x(km/h) với x>0
Vận tốc ô tô là: \(x+24\) (km/h)
Thời gian xe máy đi hết quãng đường AB là: \(\dfrac{120}{x}\) giờ
Thời gian ô tô đi hết quãng đường là: \(\dfrac{120}{x+24}\) giờ
Do xe máy xuất phát sau ô tô \(\dfrac{1}{2}\) giờ nhưng ô tô đến trước xe máy 1h20ph=\(\dfrac{4}{3}\) giờ nên thời gian ô tô đi ít hơn thời gian xe máy đi là \(\dfrac{4}{3}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{6}\) giờ
Ta có phương trình:
\(\dfrac{120}{x}-\dfrac{120}{x+24}=\dfrac{5}{6}\)
\(\Rightarrow720\left(x+24\right)-720x=5x\left(x+24\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+24x-576=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=48\\x=-72\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy vận tốc xe máy là 48 (km/h) và vận tốc ô tô là 72 (km/h)
Bài 8: Tìm hai số biết hiệu của chúng bằng 4 và tổng các bình phương của chúng bằng 40.
Gọi x là số bị trừ
Số trừ là: x - 4
Theo đề bài ta có phương trình
x² + (x - 4)² = 40
x² + x² - 8x + 16 - 40 = 0
2x² - 8x - 24 = 0
x² - 4x - 12 = 0
'= (-2)² - 1.(-12) = 16 > 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x = 2 + 4 = 6
x = 2 - 4 = -2
*) Với x = 6
Số bị trừ là 6
Số trừ là: 6 - 4 = 2
*) Với x = -2
Số bị trừ là -2
Số trừ là: -2 - 4 = -6
Vậy ta tìm được các cặp giá trị thỏa mãn:
(6; 2); (-2; -6)
Hai xe khởi hành cũng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 13okm và gặp nhau sau hai giờ. Tính vận tốc của xe biết xe đi từ B có vận tốc nhanh hơn xe đi từ A là 5km/h.
Gọi vận tốc của xe đi từ A là X (X>0)(km/h)
⇒ Vận tốc của xe đi từ B là X+5 (km/h)
Quãng đường xe đi từ A đi sau 2h là:
s1=v1.t=2X(km)
Quãng đường xe đi từ B đi được sau 2h là:
s2=v2.t=2.(X+5)
Mà quãng đường AB cách nhau 130km
Nên: s1+s2=sAB
⇒ 2X+2.(X+5)=130
⇒X=30
Vậy vận tốc của xe đi từ A là 30km/h
vận tốc của xe đi từ B là 35km/h
Hai xe khởi hành cùng một lúc ở hai tỉnh A và B cách nhau 120 km. Nếu đi ngược chiều nhau thì gặp nhau sau 2 giờ. Nếu đi cùng chiều thì xe đi nhanh sẽ đuổi kẹp xe kia sau 6 giờ. Tính vận tốc mỗi xe.
Gọi vận tốc xe đi nhanh hơn và vận tốc xe đi chậm hơn lần lượt là a(km/h) và b(km/h)
(ĐK: a>b>0)
Nếu đi ngược nhau thì hai người gặp nhau sau 2h nên ta có:
2(a+b)=120
=>a+b=60(1)
nếu đi cùng chiều nhau thì hai người gặp nhau sau 6h nên ta có:
6(a-b)=120
=>a-b=20(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=60\\a-b=20\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2a=80\\a+b=60\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=40\\b=60-40=20\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)
Vậy: vận tốc xe đi nhanh hơn và vận tốc xe đi chậm hơn lần lượt là 40km/h và 20km/h
Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể ban đầu bể không có nước sau 6 giờ 40 phút thì đầy bể Nếu vòi thứ nhất chảy một mình trong 4 giờ và vòi thứ hai chảy một mình trong 5 giờ thì cả hai vòi chảy được 2/3 bể hỏi Nếu mỗi vòi chảy một mình thì sau bao lâu đầy bể
Gọi thời gian chảy một mình đầy bể của vòi thứ nhất và vòi thứ hai lần lượt là x(giờ) và y(giờ)
(ĐK: x>0; y>0)
Trong 1h, vòi 1 chảy được: \(\dfrac{1}{x}\left(bể\right)\)
Trong 1h, vòi 2 chảy được: \(\dfrac{1}{y}\left(bể\right)\)
Trong 1h, hai vòi chảy được:
\(\dfrac{1}{6+\dfrac{2}{3}}=1:\dfrac{20}{3}=\dfrac{3}{20}\)
=>\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{3}{20}\left(1\right)\)
Trong 4h, vòi 1 chảy được: \(\dfrac{4}{x}\left(bể\right)\)
Trong 5h, vòi 2 chảy được: \(\dfrac{5}{y}\left(bể\right)\)
Nếu vòi 1 chảy trong 4h và vòi 2 chảy trong 5h thì hai vòi chảy được 2/3 bể nên \(\dfrac{4}{x}+\dfrac{5}{y}=\dfrac{2}{3}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{3}{20}\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{5}{y}=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{x}+\dfrac{4}{y}=\dfrac{3}{5}\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{5}{y}=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{y}=\dfrac{3}{5}-\dfrac{2}{3}=\dfrac{-1}{15}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{3}{20}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=15\\\dfrac{1}{x}=\dfrac{3}{20}-\dfrac{1}{15}=\dfrac{1}{12}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=12\\y=15\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)
Vậy: thời gian chảy một mình đầy bể của vòi thứ nhất và vòi thứ hai lần lượt là 12 giờ và 15 giờ
Hai người cùng làm cùng một công việc.Nếu làm riêng mỗi người nửa công việc thì tổng cộng số giờ làm việc là 12h30'. Nếu 2 người làm chung thì chỉ cần 6 giờ là xong công việc. Hỏi mỗi người làm riêng thì mất bao lâu xong công việc?