Gọi x (km/h) là vận tốc xe ô tô (x > 15)
Vận tốc xe máy là: x - 15 (km/h)
Thời gian đi hết quãng đường AB của xe ô tô: 60/x (h)
Thời gian đi hết quãng đường AB của xe máy: 60/(x - 15) (h)
Đổi 40 phút = 2/3 h
Theo đề bài ta có phương trình:
60/(x - 15) - 60/x = 2/3
⇔ 60.3x - 60.3.(x - 15) = 2.x.(x - 15)
⇔ 180x - 180x + 2700 = 2x² - 30x
⇔ 2x² - 30x - 2700 = 0
⇔ x² - 15x - 1350 = 0
⇔ x² - 45x + 30x - 1350 = 0
⇔ (x² - 45x) + (30x - 1350) = 0
⇔ x(x - 45) + 30(x - 45) = 0
⇔ (x - 45)(x + 30) = 0
⇔ x - 45 = 0 hoặc x + 30 = 0
*) x - 45 = 0
⇔ x = 45 (nhận)
*) x + 30 = 0
⇔ x = -30 (loại)
Vậy vận tốc xe ô tô là 45 km/h
Vận tốc xe máy là 45 - 15 = 30 km/h
Lời giải:
Đổi 40'=$\frac{2}{3}$ giờ.
Gọi vận tốc xe máy là $a$ km/h thì vận tốc ô tô là $a+15$ km/h
Thời gian xe máy đi quãng đường AB:
$\frac{60}{a}$ (giờ)
Thời gian ô tô đi quãng đường AB:
$\frac{60}{a+15}$ (giờ)
Ta có: $\frac{60}{a}-\frac{60}{a+15}=\frac{2}{3}$
$\Leftrightarrow \frac{60.15}{a(a+15)}=\frac{2}{3}$
$\Leftrightarrow a(a+15)=1350$
Do $a>0$ nên $a=30$ (km/h)
Vậy vận tốc xe máy là 30 km/h. Vận tốc ô tô là $30+15=45$ km/h
