Bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Luyện tập

Gọi \(x\left(m^2\right)\) là diện tích của thửa ruộng (đk: x>0)

\(\dfrac{x}{120}\) (giờ) là thời gian quy định cày hết thửa ruộng

\(\dfrac{0,75x}{120}\) (giờ) là thời gian máy cày cày 3/4 thửa ruộng với năng suất dự định

\(\dfrac{0,25x}{150}\) (giờ) là thời gian máy cày cày hết phần còn lại với năng suất \(150m^2\)/h

Vì máy nghỉ 15 phút\(\left(\dfrac{1}{4}h\right)\) nên ta có phương trình:

\(\dfrac{x}{120}=\dfrac{0,75x}{120}+\dfrac{0,25x}{150}+\dfrac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow5x=3,75x+150+x\)

\(\Leftrightarrow0,25x=150\)

\(\Leftrightarrow x=600\) ( tmđk)

Vậy diện tích thửa ruộng là \(600m^2\)

Gọi vận tốc dự định là x(km/h)đk:x>0

=> vận tốc lúc đi về là x+5 (km/h)

Nên thời gian:

lúc đi là \(\dfrac{75}{x}\) (h)

lúc nghỉ là: 20'=\(\dfrac{1}{3}h\)

lúc về là : \(\dfrac{75}{x+5}\left(h\right)\)

Mà tổng thời gian đi +nghỉ +về là : 12h20' - 6h30' =\(\dfrac{35}{6}\left(h\right)\)

Ta có phương trình: \(\dfrac{75}{x}+\dfrac{75}{x+5}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{35}{6}\)

<=> \(\dfrac{75}{x}+\dfrac{75}{x+5}=\dfrac{11}{2}\)

(giải phương trình ta đc) x=25 (thỏa mãn đk )

Kl :...................

Gọi x (h) là số giờ vòi 1 chảy đầy bể với công suất bình thường, y (h) là số giờ vòi 2 chảy đầy bể với công suất bình thường. (x,y>0). Vậy trong 1 giờ:

+ Vòi 1 chảy được \(\dfrac{1}{x}\) bể

+ Vòi 2 chảy được \(\dfrac{1}{y}\) bể

Theo đề ra ta có

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{12}{x}+\dfrac{12}{y}=1\\\dfrac{8}{x}+\dfrac{8}{y}+\dfrac{3.5}{\dfrac{y}{2}}=1\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}12\times\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)=1\\\dfrac{8}{x}+\dfrac{15}{y}=1\end{matrix}\right.\)

Giải hệ phương trình ta được

\(\left\{{}\begin{matrix}x=28\\y=21\end{matrix}\right.\)

Vậy: vòi 1 chảy đầy bể sau 28 giờ, vòi 2 chảy đầy bể sau 21 giờ ( công suất bình thường)

Gọi chiều rộng của hình chữ nhât là x(cm) (x>0)

Suy ra chiều dài của hình chữ nhật là 3x

Do chiều dài và rộng đều tăng 5 cm nên chiều dài và chiều rộng lúc này la 3x+5;x+5

Do hình chữ nhật mới có diện tich là 153 \(cm^2\) nên ta có phương trình:

(3x+5)(x+5)=153

\(\Leftrightarrow3x^2+20x+25=153\)

\(\Leftrightarrow3x^2+20x-128=0\)

Xét \(\Delta\)^'=10²-3.(-128)=484>0

suy ra phương trình có 2 nghiệm phân biệt

x₁\(=\dfrac{-10+\sqrt{484}}{3}=4\) (thỏa mãn)

x_{2\(=\dfrac{-10-\sqrt{484}}{3}=\dfrac{-32}{3}\) (loại)}

_{suy ra chiều rộng của hình chữ nhật là 4cm}

suy ra chiều dài của hình chữ nhật là 12cm

Gọi số xe dự định là x(x>3\(\in N\))xe

Lúc đầu có tổng 100 tấn nên mỗi xe phải trở \(\dfrac{100}{x}\)tấn

Sâu khi gom 1 tấn cá đi thì chỉ còn lại :99 tấn

Trên thực tế số xe còn lại là : x-3 (xe)

Do vậy mỗi xe phai chở \(\dfrac{100}{x-3}\)tấn

Theo bài ra thì thực tế mỗi xe phải chở thêm 0,5=\(\dfrac{1}{2}\)tấn

Nên ta có phương trình : \(\dfrac{99}{x-3}-\dfrac{100}{x}=\dfrac{1}{2}\)

(giải phương trình ta được ) => x=25 (thỏa mãn điều kiện)

Kết luận :..............

Gọi chiều dài của hình chữ nhật là x(m) (x>2)

Chiều rộng của hcn là \(\dfrac{60}{x}\) (m) (\(\dfrac{60}{x}>2\))

nếu giảm chiều dài 2 m ta có: x-2 và chiều rộng tăng 2 m t có (\(\dfrac{60}{x+2}\))

Theo đề bài ta có phương trình

mình chỉ làm được bước này thui

Gọi vận tốc dự định của người đó là x ( km/h) (x >2)

=> Vận tốc người đó đi trong quãng đường còn lại là x - 2 (km)

=> Quãng đường người đó đã đi là : 1.x = x (km)

=> Quãng đường còn lại của người đó là: 20 - x (km)

=> Thời gian dự định của người đó là \(\dfrac{20}{x}\) (h)

Thời người đó đi theo thực tế là : 1+ \(\dfrac{20-x}{x-2}\) (h)

Vì thời gian thực tế chậm hơn thời gian dự định là 15 ' = \(\dfrac{1}{4}\) h

Nên ta có PT:

\(1+\dfrac{20-x}{x-2}-\dfrac{20}{x}=\dfrac{1}{4}\)

<=> \(\dfrac{20x-x^2-20x+40}{x^2-2x}=\dfrac{-3}{4}\)

<=> \(\dfrac{x^2-40}{x^2-2x}=\dfrac{3}{4}\)

=> \(x^2-40=\dfrac{3}{4}x^2-\dfrac{3}{2}x\)

<=> \(\dfrac{1}{4}x^2+\dfrac{3}{2}x-40=0\)

<=> \(x^2+6x-160=0\)

<=> \(\left(x^2-10x\right)+\left(16x-160\right)=0\)

<=> \(\left(x-10\right)\left(x+16\right)=0\)

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=10\\x=-16\end{matrix}\right.\) => x = 10 ( vì x > 2)

Vậy vận tốc dự định của người đó là 10 km/h