Cho△ABC nhọn nội tiếp (O) (AB<AC) các đường cao AD,BE,XE cắt nhau tại H. Trung trực của BC cắt BC tại M và cung nhỏ BC tại I
a) CM: AI là tia phân giác của góc BAC
b) CM: AH = 2.OM
c) CM: Tứ giác FDME nội tiếp
d) Đường thẳng kể từ H và vuông góc với EF cắt OM tại K . CM: M là trung điểm của OK
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên đoạn thẳng OB lấy điểm H bất kì ( H không trùng O, B) ; trên đường thẳng vuông góc với OB tại H, lấy một điểm M ở ngoài đường tròn ; MA và MB thứ tự cắt đường tròn (O) tại C và D. Gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh MCID, MCHB là tứ giác nội tiếp .
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
Xét (O) có
ΔADB nội tiếp
AB là đường kính
Do đo: ΔADB vuông tại D
Xét tứ giác MCID có \(\widehat{MCI}+\widehat{MDI}=180^0\)
nên MCID là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác MCHB có \(\widehat{MCB}=\widehat{MHB}=90^0\)
nên MCHB là tứ giác nội tiếp
Cho tam giác ABC cân tại A nôi tiếp đường tròn tâm O, đường kính AI. Gọi E là trung điểm của AB, K là trung điểm của OI. Chứng mình tứ giác AEKC nội tiếp đường tròn.
Chứng minh tam giác AKB vuông bằng cách vẽ KH vuông góc với EB
Cho (O) đường kính AB đừơng thẳng d tiếp xúc (O) tại A . Gọi M,N là 2 điểm trên d sao cho A nằm giữa M,N . Các đường thẳng BM,BN cắt (O) tại D,E (\(\ne\)BC). a)Chứng minh DEMN là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh \(\dfrac{IA}{ID}=\dfrac{AM.AN}{AB^2}\)(với I là giao điểm AB và DE)
c)Khi M,N thay đổi trên d nằm về 2 phía của A thỏa mãn AM.AN là 1 đai lượng không đổi . Chứng minh DE luôn đi qua 1 điểm cố định
Cho tam giác ABC. Ở phía ngoài tam giác ABC vẽ các tam giác đều BCD, ACE, ABF.CMR:
a. 3 đường tròn ngoại tiếp 3 tam giác đều trên cùng đi qua 1 điểm
b. 3 đường thẳng AD, BE, CF cùng đi qua một điểm
c.AD=BE=CF
Giúp mình bài toán hình lớp 9 này nha.
Cho (o) và (o')cắt nhau tại A và B, gọi M là 1 điểm thuộc tia BA ( A nằm giữa M và B ). Vẽ cát tuyến MCD với (o) và cát tuyến MFE với (o')
a. CMR : MC.MD = MA.MB
b. CMR : ME.MF = MC.MD
c. CMR : D,C,E,F cùng thuộc một đường tròn ( chứng minh tứ giác nội tiếp, góc trong bằng góc đối ngoài )
Cho hcn ABCD có AB =3m , ad =5cm trên AD lấy E sao cho BE = BC , tia phân giác CBE cắt CD ở F . Đường thẳng EF cắt AB tại M , CM cắt BD tại N
1 Cm hai tam giác BCF VÀ BEF bằng nhau
2 BE2 = BA.BM
3 CM TỨ GIÁC MENB LÀ TỨ GIÁC NỘI TIẾP
4 TÍNH S tam giác ADN
Giúp mình câu 3 với 4 nhá ♥
Cho (O) đkính AB.Vẽ dây CD vuông với AB tại I (I nằm giữa A và O).Lấy E thuộc cung BC nhỏ (E khác B,C) AE cắt CD tại F
a)Chứng minh BEFI nội tiếp
b) AE×AF=AC^2
Trả lời giúp mình với . mai mình phải chữa rồi
Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại P và Q , tiếp tuyến chung với hai đường tròn gần P hơn , có tiếp điểm với (O) và (O') thứ tự là A và B . Tiếp tuyến của (O) tại P cắt (O') tại điểm thứ hai D khác P .Đương thẳg BD tại R . C/m
a) góc QAP = góc QPD = góc QBD và bốn điểm A,Q,B,R cùng thuộc một đường tròn
b) tam giác BPR cân
c) đường tròn ngoại tiếp tam giác PQR tiếp xúc với PB và RB
Cho đường tròn (O) và 1 điểm A không thuộc (O). Từ A kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE. Gọi H là trung điểm của DE. Chứng minh:
a. A,B,H,O,C cùng thuộc 1 đường tròn
b. HA là phân giác của góc BHC
c. Gọi I là giao điểm của BC và DE. CM: AB2 = AI.AH
d. K là giao điểm của BH với (O). CM: AE//CK
a: Xét tứ giác ABOC có \(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^0\)
nên ABOC là tứ giác nội tiếp
=>A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn(1)
Xét tứ giác AHOC có \(\widehat{AHO}+\widehat{ACO}=180^0\)
nen AHOC là tứ giác nội tiếp
=>A,H,O,C cùng thuộc một đường tròn(2)
Từ (1) và (2) suy ra A,B,H,O,C cùng thuộc một đường tròn
b: \(\widehat{BHA}=\widehat{BOA}\)
\(\widehat{AHC}=\widehat{COA}\)
mà \(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\)
nên \(\widehat{BHA}=\widehat{CHA}\)
hay HA là phân giác của góc BHC
