Bài 7: Tứ giác nội tiếp

suy nghĩ đi nha @Neet t còn câu c)

Đang tính vẽ hình làm thử mà tự nhiên nghĩ lại làm hình thì mệt nên thôi :)

A:Xét tứ giác ABDE có:

góc BDE=90*(gt)

góc BAE=90*(góc nội tiếp chắn nửa đg tròn)

==>Tứ giác ABDE là tứ giác nội tiếp(Do có hai góc đối diện tổng = 180*)

â, Vì DE \(\perp BC\) nên ^EDB=90⁰

^BAC =90⁰( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

ta có ^EDB+^BAE=90⁰+90⁰=180⁰

=> Tứ giác AEDB nội tiếp (tổng hai góc đối bằng 180⁰)

b, Vì tứ giác AEDB nội tiếp (câu a) nên ^BAD=^BED( cùng chắn cung BD)

c,xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta DEC\) có

^ECD chung

^BAC=^EDC=90⁰

^{=>\(\Delta ABC\wr\Delta DEC\left(g.g\right)\)}

=>\(\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{EC}{DC}\)

=>EC.AC=BC.DC

có đáp án chưa ạ ? cho tui tham khảo với

Kẻ MH cắt (O) tại P, EI cắt (O) tại Q

Xét (O) có: \(\left\{{}\begin{matrix}MP\perp AO=\left\{H\right\}\\AO=R\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow MH=HP\)

\(\Rightarrow\) \(s\bar{d}\stackrel\frown{MA}=s\bar{d}\stackrel\frown{AP}\)

Lại có: \(\widehat{AMC}=s\bar{d}\stackrel\frown{AC}/2\) (đl góc nội tiếp) (!)

\(\widehat{AKM}=(s\bar{d}\stackrel\frown{AM}+s\bar{d}\stackrel\frown{CP})/2\) (đl góc có đỉnh bên trong đường tròn)

( mà \(s\bar{d}\stackrel\frown{AM}=s\bar{d}\stackrel\frown{AP}\) )

\(\Leftrightarrow\) \(\widehat{AKM}=(s\bar{d}\stackrel\frown{AP}+s\bar{d}\stackrel\frown{PC})/2=s\bar{d}\stackrel\frown{AC}/2\) (!!)

Từ (!) (!!) \(\Rightarrow\) \(\widehat{AKM}=\widehat{AKM}\)

Xét ΔAKM∼ΔAMC vì:

\(\widehat{AKM}=\widehat{AKM}(cmtrn)\)

\(\widehat{MAC}:chung\)

\(\Rightarrow\frac{AM}{AC}=\frac{AK}{AM}\) \(\Leftrightarrow AK.AC=AM^2\) (đpcm)