Question

Cho đường tròn (O) và 1 điểm A không thuộc (O). Từ A kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE. Gọi H là trung điểm của DE. Chứng minh:

a. A,B,H,O,C cùng thuộc 1 đường tròn

b. HA là phân giác của góc BHC

c. Gọi I là giao điểm của BC và DE. CM: AB² = AI.AH

d. K là giao điểm của BH với (O). CM: AE//CK

Answer 1

a: Xét tứ giác ABOC có \(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^0\)

nên ABOC là tứ giác nội tiếp

=>A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn(1)

Xét tứ giác AHOC có \(\widehat{AHO}+\widehat{ACO}=180^0\)

nen AHOC là tứ giác nội tiếp

=>A,H,O,C cùng thuộc một đường tròn(2)

Từ (1) và (2) suy ra A,B,H,O,C cùng thuộc một đường tròn

b: \(\widehat{BHA}=\widehat{BOA}\)

\(\widehat{AHC}=\widehat{COA}\)

mà \(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\)

nên \(\widehat{BHA}=\widehat{CHA}\)

hay HA là phân giác của góc BHC