cho tam giác ABC gọi(Ô,r) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC ,AD là đường cao .Kéo dài AO cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại F.Gọi M là trung điểm của BC,đường thẳng MO cắt AD tại E.CM :tam giác FBO cân và AE=r
Bài 7: Tứ giác nội tiếp
cho tam giac ABC ko can noi tiep (O) co duong cao AH ,tam duong tron noi tiep la I.Duong thang AI cat (O) tai M.Goi A' doi xung A qua O, duong thang MA'cat AH va BC tai N,K.AM cat BC tai L
a)CM:MA'.MK=MN.MA
b)NHIK la tu giac noi tiep
cho hình vuông ABCD. gọi P là trung điểm của AB. trên AC lấy Q sao cho AQ = 3QC CMR PQ vuông góc với QD
Cho tam giác ABC vuông tại A , E thuộc AC . Vẽ đường tròn (O) đường kính CE cắt BC tại M . Các đường BE , AM cắt (O) lần lượt tại P và Q . C/m :
a) tứ giác ABCP nội tiếp
b) ABQP là hình thang
c) E là tâm đuong tròn nội tiếp tam giác AMP
Từ điểm D nằm ngoài đường tròn tâm O kẻ tiếp tuyến DA,DB(A, B là tiếp điểm). Tia Dx nằm giữa DA và DO căt đường tròn ở C và E( E nằm giữa C và D). Đoạn OD cắt AB tại M.
a, CM tứ giác OMEC nội tiếp
b, \(\widehat{CMA}=\widehat{EMA}\)
c, \(\left(\dfrac{MB}{MC}\right)^2=\dfrac{DE}{DC}\)
1. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=40cm. Biết số đo chu vi bằng số đo diện tích. Tính BC, AC
Aps dụng định lí pytago vào tam giác ta cÓ
BC=\(\sqrt{AB^2+AC^2}\) (1)
đặt AC=x ta có pt:
AB+AC+BC=1/2*AB*AC
<=> 40+x+\(\sqrt{x^2+40^2}\) =20x
<=>x\(\approx\)4,2
hayAC=4.2
theo(1) ta có BC=40
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính MN 2R. Gọi (d) là tiếp tuyến của (O) tại N. Trên cùng MN lấy điểm E tuỳ ý (E không trùng với M và N), tia ME cắt (d) tại điểm F. Gọi P là trung điểm của ME, tia PO cắt (d) tại điểm Q.
1. Chứng minh ONFP là tứ giác nội tiếp.
2. Chứng minh: OF ⊥ MQ và PM.PN PO.PQ
3. Xác định vị trí điểm E trên cung MN để tổng MF+2ME đạt giá trị lớn nhất.
Đọc tiếp
|
Cho nửa đường tròn (O) đường kính MN= 2R. Gọi (d) là tiếp tuyến của (O) tại N. Trên cùng MN lấy điểm E tuỳ ý (E không trùng với M và N), tia ME cắt (d) tại điểm F. Gọi P là trung điểm của ME, tia PO cắt (d) tại điểm Q. 1. Chứng minh ONFP là tứ giác nội tiếp. 2. Chứng minh: OF ⊥ MQ và PM.PN = PO.PQ 3. Xác định vị trí điểm E trên cung MN để tổng MF+2ME đạt giá trị lớn nhất. |
cho hai đường tròn (O) và (O) cắt nhau tại A và B sao chowidehat{OAO}90^o.Đường thẳng AO cắt (O) và (O) lần lượt tại C và C.Đường thẳng AO cắt (O) và (O) lần lượt tại D và D.
a) Chứng minh ba đường thẳng AB,CD,CD đồng quy tại H và widehat{CHD}widehat{CBD}.
b)Chứng minh A là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCD.
c) Gọi M là trung điểm của AH.Chứng minh M thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.
Đọc tiếp
cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B sao cho\(\widehat{OAO'}>90^o\).Đường thẳng AO cắt (O) và (O') lần lượt tại C và C'.Đường thẳng AO' cắt (O) và (O') lần lượt tại D và D'.
a) Chứng minh ba đường thẳng AB,CD,C'D' đồng quy tại H và \(\widehat{CHD'}=\widehat{C'BD'}\).
b)Chứng minh A là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BC'D.
c) Gọi M là trung điểm của AH.Chứng minh M thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác BC'D.
Cho tam giác ABC không cân, nội tiếp đường tròn tâm (O). Gọi CD là đường kính của đường tròn, qua D kẻ tiếp tuyến với đường tròn cắt đường thẳng AB tại E, nối E với O cắt cạnh BC, cạnh CA tại M và N. 1) Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh bốn điểm O, D, E, I nằm trên một đường tròn; 2) Chứng minh O là trung điểm của MN
Cho đường tròn (O) đường kính AB.Từ một điểm M thuộc tia đối của tia AB,vẽ tiếp tuyến MC,MD (C,D in(O)).Vẽ CEperp DB tại E.Gọi F là trung điểm của CE,BF cắt (O) tại điểm thứ hai G.Gọi H là giao điểm của AB và CD.Chứng minh:
a)Tứ giác CGHF nội tiếp.
b) Tứ giác MGHD nội tiếp.
c) BM tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp Delta MGC.
d) Cho CG cắt MH tại S.Chứng minh S là trung điểm của MH.
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O) đường kính AB.Từ một điểm M thuộc tia đối của tia AB,vẽ tiếp tuyến MC,MD (C,D \(\in\)(O)).Vẽ \(CE\perp DB\) tại E.Gọi F là trung điểm của CE,BF cắt (O) tại điểm thứ hai G.Gọi H là giao điểm của AB và CD.Chứng minh:
a)Tứ giác CGHF nội tiếp.
b) Tứ giác MGHD nội tiếp.
c) BM tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp \(\Delta MGC\).
d) Cho CG cắt MH tại S.Chứng minh S là trung điểm của MH.
☠ Link hình: 22AUBrW
☠ Giải:
Câu a)
Theo gt: (O) có 2 tiếp tuyến MC và MD cắt nhau tại M
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OC=OD\\MC=MD\end{matrix}\right.\)
⇒ OM là đường trung trực của CD
⇒ BM ⊥ CD tại H là trung điểm của CD
mà F là trung điểm của CE (gt)
⇒ HF là đường trung bình của Δ CED
⇒ HF // BD
\(\Rightarrow\widehat{GFH}=\widehat{GBD}\) (2 góc đồng vị)
mà \(\widehat{GBD}=\widehat{DCG}\left(\text{cùng chắn }\stackrel\frown{DG}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{GFH}=\widehat{DCG}\)
⇒ Tứ giác CGHF nội tiếp
Câu b)
Ta có: FH // BD và CE ⊥ BD
⇒ FH ⊥ CE hay \(\widehat{CFH}=90^0\)
mà \(\widehat{CFH}+\widehat{CGH}=180^0\) (tứ giác CGHF nội tiếp)
\(\Rightarrow\widehat{CGH}=90^0\) hay \(\widehat{GCH}+\widehat{GHC}=90^0\)
mà \(\widehat{GHM}+\widehat{GHC}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{GCH}=\widehat{GHM}\)
mà \(\widehat{GCD}=\widehat{GDM}\)
\(\Rightarrow\widehat{GDM}=\widehat{GHM}\)
⇒ Tứ giác MGHD nội tiếp
Câu c)
Vì tứ giác MGHD nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{GMH}=\widehat{GDH}\)
mà \(\widehat{GDH}=\widehat{GCM}\left(\text{cùng chắn }\stackrel\frown{CG}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{GMH}=\widehat{GCM}\)
⇒ BM tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp ΔMGC.
(theo định lí đảo của định lí về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)
Câu d)
ΔSMG ∼ ΔSCM (g.g.) (do có \(\widehat{MSG}\) chung và \(\widehat{GMH}=\widehat{GCM}\))
⇒ SM2 = SC . SG (1)
ΔSGH ∼ ΔSHC (g.g.) (do có \(\widehat{SGH}=\widehat{SHC}=90^0\) và \(\widehat{GCH}=\widehat{GHM}\))
⇒ SH2 = SG . SC (2)
Từ (1) và (2) ⇒ SM = SH
⇒ S là trung điểm của MH.
- end -
Đúng 0
Bình luận (1)