Bài 26. Cho BC là dây cung cố định của đường tròn tâm O, bán kính R (0 < BC< 2R).Gọi A là diêm di chuyển trên cung BC lớn sao cho ABC nhon. Các đường cao AD;BE;CFBcắt nhau tai H (De BC; E e AC; F E AB, đường thẳng BE cắt ( O) tại K. a) b) Chứng minh: 4 điểm B,F,E,C cùng thuộc một đường tròn và A BHC: AEHF Chứng minh: AHK cân và EH là phân giác
Bài 7: Tứ giác nội tiếp
a: Xét tứ giác BFEC có góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC là tứ giác nội tiếp
b: góc AKH=1/2*sđ cung AB
góc AHK=góc BHD=góc BCE=1/2*sđ cung AB
=>góc AKH=góc AHK
=>ΔAHK cân tại A
Đúng 0
Bình luận (0)
ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O,R).Các đường cao AM,BN,CP cùng đi qua diểm H. Chứng minh MH.MA=MP.MN
Xét tứ giác BMHP có
góc BMH+góc BPH=180 độ
=>BMHP là tứ giác nội tiếp
=>góc MPA+góc C=180 độ
mà góc MHN+góc C=180 độ
nên góc MPA=góc MHN
mà góc MAP=góc MNH(=góc PCB)
nên ΔMPA đồng dạng với ΔMHN
=>MP/MH=MA/MN
=>MP*MN=MH*MA
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho đường tròn (O) đường kính AB, gọi I là trung điểm của OA, dây CD vuông góc với AB tại I. Lấy K tùy ý trên cung BC nhỏ, AK cắt CD tại H.
a) Chứng minh tứ giác BIHK nội tiếp
b) Chứng minh AH.AK có giá trị không phụ thuộc vị trí điểm K
c) Kẻ DN ⊥ CB , DM ⊥ AC. Chứng minh các đường thẳng MN, AB, CD đồng quy
a: Xét (O) có
ΔAKB nội tiếp
AB là đường kính
=>ΔAKB vuông tại K
Xét tứ giác BKHI có
góc BKH+góc BIH=180 độ
=>BKHI là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔAHI vuông tại I và ΔABK vuông tại K có
góc HAI chung
=>ΔAHI đồng dạng với ΔABK
=>AH/AB=AI/AK
=>AH*AK=AI*AB=1/4*R^2
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho điểm C nằm trên nửa đường tròn (O) với đường kính AB sao cho cung AC lớn hơn cung BC (C≠B). Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt dây AC tại D. Chứng minh tứ giác BCDO nội tiếp
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
=>ΔABC vuông tại C
Xét tứ giác BCDO có
góc DOB+góc DCB=180 độ
=>BCDO là tứ giác nội tiếp
Đúng 1
Bình luận (0)
Bài 4: ( 3 điểm) Cho đường tròn (O). Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn kẻ tiếp tuyến MA và cát tuyến MBC với (O) ( A là tiếp điểm, MB MC), B và A năm cùng phía đối với MO). Kẻ đường kính AD của đường tròn (O),MO cắt CD tại E. Gọi H là hình chiếu của A trên MO.1/ Chứng minh tứ giác AHEC nội tiếp 2/ Chứng minh MBA đồng dạng MAC và MB.MC MH.MO3/ Chứng minh BDC 1/2 BHC và AE//BD
Đọc tiếp
Bài 4: ( 3 điểm) Cho đường tròn (O). Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn kẻ tiếp tuyến MA và cát tuyến MBC với (O) ( A là tiếp điểm, MB< MC), B và A năm cùng phía đối với MO). Kẻ đường kính AD của đường tròn (O),MO cắt CD tại E. Gọi H là hình chiếu của A trên MO.
1/ Chứng minh tứ giác AHEC nội tiếp
2/ Chứng minh MBA đồng dạng MAC và MB.MC= MH.MO
3/ Chứng minh BDC =1/2 BHC và AE//BD
1: Xét (O) co
ΔACD nội tiếp
AD là đường kính
=>ΔACD vuông tại C
Xét tứ giác AHEC có
góc AHE+góc ACE=180 độ
=>AHEC là tứ giác nội tiếp
2: Xét ΔMBA và ΔMAC có
góc MBA=góc MAC
góc BMA chung
=>ΔMBA đồng dạng với ΔMAC
=>MB/MA=MA/MC
=>MA^2=MB*MC
=>MB*MC=MH*MO
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A. Đường thẳng xy song song với BC cắt AB tại E và cắt AC tại F. Chứng minh tứ giác EFCB nội tiếp
Vì tam giác ABC cân tại A \(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\)
Vì EF//BC \(\Rightarrow\widehat{E_1}=\widehat{B_1}\)
\(\Rightarrow\widehat{E_1}=\widehat{C_1}\)
Vì \(\widehat{E_1}+\widehat{E_2}=180^o\Rightarrow\widehat{C_1}+\widehat{E_2}=180^o\) mà 2 góc này đối nhau
=> tứ giác EFCB nội tiếp
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O), M là điểm chính giữa của cung AB. Nối M với D, M với C cắt AB lần lượt ở E và P. Chứng minh tứ giác PEDC nội tiếp được đường tròn.
Ta có: \(\widehat{C_1}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{DM}\)
Mặt khác: \(\widehat{E_1}=\dfrac{sđ\stackrel\frown{BM}+sđ\stackrel\frown{AD}}{2}\)
\(=\dfrac{sđ\stackrel\frown{AM}+sđ\stackrel\frown{AD}}{2}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{DM}\)(Vì M là điểm chính giữa \(\stackrel\frown{AB}\) \(\Rightarrow\stackrel\frown{AM}=\stackrel\frown{BM}\))
\(\Rightarrow\widehat{C_1}=\widehat{E_1}\)
Vì \(\widehat{E_1}+\widehat{E_2}=180^o\Rightarrow\widehat{C_1}+\widehat{E_2}=180^o\) mà 2 góc đối nhau
=> tứ giác PEDC nội tiếp
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HE vuông góc với AB tại E, Kẻ HF vuông góc với AC tại F. Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp.
Ta có: \(\widehat{C_1}=\widehat{A_1}\)(cùng phụ với \(\widehat{B_1}\)) \(\left(1\right)\)
Xét tứ giác AEHF có: \(\widehat{A}=\widehat{E}=\widehat{F}=\widehat{H}=90^o\)
=> tứ giác AEHF là h.c.n
=> \(\widehat{A_1}=\widehat{E_1}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{E_1}=\widehat{C_1}\)
vì \(\widehat{E_1}+\widehat{BEF}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{C_1}+\widehat{BEF}=180^o\) mà 2 góc đối nhau
=> tứ giác BEFC nội tiếp
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). M là điểm thuộc cung nhỏ AC. Vẽ MH vuông góc với BC tại H, vẽ MI vuông góc với AC. Chứng minh tứ giác MIHC nội tiếp.
Ta có: \(\widehat{MHC}=\widehat{MIC}=90^o\)
mà 2 góc cùng nhìn cạnh MC
=> tứ giác MIHC nội tiếp
Đúng 3
Bình luận (0)
Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn (O) có các đường cao CE, CF cắt nhau tại H. a, CM: Tứ giác AEHF nội tiếp. CM: Tứ giác BECF nội tiếp. b, Kẻ đường kính AK cắt EF tại I . CM: Tứ giác ICFK nội tiếp.
a: Xét tứ giác AEHF có
góc AEH+góc AFH=180 độ
=>AEHF là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác BEFC có
góc BEC=góc BFC=90 độ
=>BEFC là tứ giác nội tiếp
b: Kẻ tiếp tuyến Ax
góc xAC=góc ABC(=1/2*sđ cung BC)
góc ABC=góc AFE
=>góc xAC=góc AFE
=>Ax//EF
=>EF vuông góc OA
Xét (O) có
ΔACK nội tiếp
AK là đường kinh
=>ΔACK vuông tại C
Xét tứ giác IFCK có
góc FCK+góc FIK=180 độ
=>IFCK là tứ giác nội tiếp
Đúng 0
Bình luận (0)