Bài 6: Ôn tập chương Tổ hợp - Xác suất

Đáy lớn là 12:2/3=18(cm)

Chiều cao là 1/2(12+18)=15(cm)

Diện tích là 15x15=225(cm²)

Số lớn nhất có 5 chữ số là: 99999

1/4 số đó là: 99999:4 = 24999,75

Gọi số cần tìm là \(x\)

Theo đề ra ta có:

\(\dfrac{1}{5}x+716=24999,75\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{5}x=24283,75\)

\(\Rightarrow x=24283,75.5\)

\(\Rightarrow x=121418,75\)

Vậy số cần tìm là: 121418,75

kinh lớp 11 hỏi cái này học hành gì nữa

Bài 2:

Ta có: \(y=\frac{x-2}{x-1}\Rightarrow y'=\frac{1}{(x-1)^2}\)

Do đó pt tiếp tuyến của đồ thị (C) tại \(M(a, \frac{a-2}{a-1})\) là:

\(y=f'(a)(x-a)+f(a)\)

\(\Leftrightarrow y=\frac{1}{(a-1)^2}(x-a)+\frac{a-2}{a-1}\) (d)

Đường thẳng trên có vecto pháp tuyến \((\frac{1}{(a-1)^2}, -1)\) nên vecto chỉ phương là: \((1, \frac{1}{(a-1)^2})\)

Vecto chỉ phương của đường thẳng \(\overrightarrow{IM}\) là \((a-1,\frac{a-2}{a-1}-1)\)

Vì hai đường thẳng trên vuông góc với nhau nên:

\(\overrightarrow{d}.\overrightarrow{IM}=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow (1, \frac{1}{(a-1)^2})(a-1, \frac{a-2}{a-1}-1)=0\)

\(\Leftrightarrow a-1+\frac{1}{(a-1)^2}\left(\frac{a-2}{a-1}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a-1-\frac{1}{(a-1)^3}=0\)

\(\Leftrightarrow (a-1)^4=1\Leftrightarrow a=2, a=0\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} M=(2, 0)\\ M=(0,2)\end{matrix}\right.\)

Bài 1:

Gọi tọa độ điểm \(M(a,a^3-3a+1)\)

Có: \(y=x^3-3x+1\Rightarrow y'=3x^2-3\). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm $M$ là:

\(y=y'(a)(x-a)+y(a)\)

\(\Leftrightarrow y=(3a^2-3)(x-a)+a^3-3a+1\)

Để qua M kẻ được đúng một tiếp tuyến tới $(C)$ thì phương trình hoành độ giao điểm:

\((3a^2-3)(x-a)+a^3-3a+1=x^3-3x+1(*)\) chỉ có đúng duy nhất một nghiệm.

Ta có:

\((*)\Leftrightarrow (x^3-a^3)-(3x-3a)-(x-a)(3a^2-3)=0\)

\(\Leftrightarrow (x-a)(x^2+xa+a^2-3a^2)=0\)

\(\Leftrightarrow (x-a)(x^2+xa-2a^2)=0\)

\(\Leftrightarrow (x-a)^2(x+2a)=0\)

Để pt có nghiệm duy nhất thì \(a=-2a\Leftrightarrow a=0\)

\(\Rightarrow M(0,1)\)

\(=\left(\dfrac{4}{5}-\dfrac{34}{15}\right)\cdot\dfrac{11}{3}\)

\(=\dfrac{12-34}{15}\cdot\dfrac{11}{3}\)

\(=\dfrac{-22}{15}\cdot\dfrac{11}{3}=\dfrac{-242}{45}\)

Không gian mẫu: \(C_{16}^3\)

a. Số cách chọn 3 bông cùng loại: \(C_5^3+C_7^3+C_4^3=...\)

Xác suất: \(P=\dfrac{C_5^3+C_7^3+C_4^3}{C_{16}^3}=...\)

b. Số cách chọn không có bông nhung nào: \(C_{11}^3\)

Số cách chọn có ít nhất 1 bông nhung: \(C_{16}^3-C_{11}^3\)

Xác suát: \(P=\dfrac{C_{16}^3-C_{11}^3}{C_{16}^3}\)

Không gian mẫu: \(C_{14}^5\)

Số cách để lấy 5 viên bi có đúng 1 màu: \(C_6^5+C_8^5\)

Số cách để lấy bi có đủ 2 màu: \(C_{14}^5-C_6^5-C_8^5\)

Xác suất: \(P=\dfrac{C_{14}^5-C_6^5-C_8^5}{C_{14}^5}\)

Ghi rõ đề bài đi bạn

Ví dụ câu a đề yêu cầu các chữ số phân biệt hay có thể giống nhau?

Câu b yêu cầu chỉ cần lập số và ko yêu cầu gì khác?

1. Không gian mẫu: \(C_{12}^4C_8^4C_4^4\)

Xếp 3 đội Việt Nam vào 3 bảng: \(3!=6\) cách

Còn 9 đội nước ngoài, có \(C_9^3C_6^3C_3^3\) cách xếp

Xác suất: \(P=\dfrac{6.C_9^3C_6^3C_3^3}{C_{12}^4C_8^4C_4^4}=...\)

2.

Không gian mẫu: \(C_{11}^2\)

Tích 2 số chẵn khi có ít nhất 1 số chẵn

Số cách chọn 2 thẻ đều lẻ: \(C_6^2\)

Số cách chọn ít nhất 1 thẻ chẵn: \(C_{11}^2-C_6^2\)

Xác suất: \(P=\dfrac{C_{11}^2-C_6^2}{C_{11}^2}=...\)