CẦN GẤP please!!!!
bài 1:
y= x3 - 3x +1 (C)
Tìm tọa độ M ∈ (C) sao cho qua M kẻ được đúng 1 tiếp tuyến đến đồ thị (C)
Bài 2:
y= \(\dfrac{x-2}{x-1}\) (C) , I(1;1) .Tìm tọa độ M∈ (C) sao cho tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M vuông góc đường thẳng IM
Cho Hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AB=a, AC=2a,AA'=\(2\sqrt{5}\) và goc BAC= 120. M là trung điểm CC'
a. chứng minh MB⊥ MA'
b. Tính góc giữa mặt phẳng (ABB'A') và (BCA')
c. Tính khoảng cách từ A đến (A'BM)
Bài 2:
Ta có: \(y=\frac{x-2}{x-1}\Rightarrow y'=\frac{1}{(x-1)^2}\)
Do đó pt tiếp tuyến của đồ thị (C) tại \(M(a, \frac{a-2}{a-1})\) là:
\(y=f'(a)(x-a)+f(a)\)
\(\Leftrightarrow y=\frac{1}{(a-1)^2}(x-a)+\frac{a-2}{a-1}\) (d)
Đường thẳng trên có vecto pháp tuyến \((\frac{1}{(a-1)^2}, -1)\) nên vecto chỉ phương là: \((1, \frac{1}{(a-1)^2})\)
Vecto chỉ phương của đường thẳng \(\overrightarrow{IM}\) là \((a-1,\frac{a-2}{a-1}-1)\)
Vì hai đường thẳng trên vuông góc với nhau nên:
\(\overrightarrow{d}.\overrightarrow{IM}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow (1, \frac{1}{(a-1)^2})(a-1, \frac{a-2}{a-1}-1)=0\)
\(\Leftrightarrow a-1+\frac{1}{(a-1)^2}\left(\frac{a-2}{a-1}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a-1-\frac{1}{(a-1)^3}=0\)
\(\Leftrightarrow (a-1)^4=1\Leftrightarrow a=2, a=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} M=(2, 0)\\ M=(0,2)\end{matrix}\right.\)
Bài 1:
Gọi tọa độ điểm \(M(a,a^3-3a+1)\)
Có: \(y=x^3-3x+1\Rightarrow y'=3x^2-3\). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm $M$ là:
\(y=y'(a)(x-a)+y(a)\)
\(\Leftrightarrow y=(3a^2-3)(x-a)+a^3-3a+1\)
Để qua M kẻ được đúng một tiếp tuyến tới $(C)$ thì phương trình hoành độ giao điểm:
\((3a^2-3)(x-a)+a^3-3a+1=x^3-3x+1(*)\) chỉ có đúng duy nhất một nghiệm.
Ta có:
\((*)\Leftrightarrow (x^3-a^3)-(3x-3a)-(x-a)(3a^2-3)=0\)
\(\Leftrightarrow (x-a)(x^2+xa+a^2-3a^2)=0\)
\(\Leftrightarrow (x-a)(x^2+xa-2a^2)=0\)
\(\Leftrightarrow (x-a)^2(x+2a)=0\)
Để pt có nghiệm duy nhất thì \(a=-2a\Leftrightarrow a=0\)
\(\Rightarrow M(0,1)\)
